Makroekonomia Gospodarki Otwartej
Wykład 7
Równowaga na rynku walutowym  podejście
elastycznościowe, warunek Marshalla-Lernera
Leszek Wincenciak
Wydział Nauk Ekonomicznych UW, 2012
Wykład 7  BP, podejście elastycznościowe
2/27
Plan wykładu:
Warunek Marshalla-Lernera
Założenia
Wpływ dewaluacji/deprecjacji waluty krajowej na handel
Bilans handlowy w walucie krajowej
Bilans handlowy w walucie zagranicznej
Krzywa  J
Stabilność rynku walutowego
Wykład 7  BP, podejście elastycznościowe
Warunek Marshalla-Lernera 3/27
Założenia
Warunek Marshalla-Lernera: założenia analizy
�%
Pomijamy przepływy kapitałowe  bilans płatniczy
utożsamiamy z bilansem handlowym
�%
Dochody są stałe (pomija się wpływ zmiany dochodu na
popyt na towary krajowe i zagraniczne)
�%
Konsumenci kupując towary krajowe bądz
importowane
kierują się cenami wyrażonymi w swojej walucie krajowej
�%
Podaż dóbr krajowych i zagranicznych jest doskonale
elastyczna, co oznacza, że cena eksportu w walucie krajowej
oraz cena importu w wwalucie zagranicznej są stałe
�%
Problem: kiedy deprecjacja waluty krajowej poprawi saldo
bilansu handlowego?
Wykład 7  BP, podejście elastycznościowe
Warunek Marshalla-Lernera 4/27
Wpływ dewaluacji/deprecjacji waluty krajowej na handel
Wpływ dewaluacji/deprecjacji waluty krajowej na handel
Jakie skutki powoduje deprecjacja waluty krajowej?
�%
Względna cena dóbr zagranicznych rośnie  popyt
konsumentów krajowych na dobra importowane spada, czyli
spada import (M)
�%
Dobra krajowe w cenach zagranicznych tanieją  wzrasta
popyt na towary krajowe zagranicą  eksport rośnie
�%
Zmiana wydatków na import w walucie krajowej: EpmM(E)
 efekt niejednoznaczny
�%
Zmiana przychodów z eksportu w walucie krajowej: pxX(E) 
wzrost
�%
Zmiana wydatków na import w walucie zagranicznej:
pmM(E)  spadek
�%
Zmiana przychodów z eksportu w walucie zagranicznej:
pxX(E)/E  efekt niejednoznaczny
Wykład 7  BP, podejście elastycznościowe
Warunek Marshalla-Lernera 5/27
Wpływ dewaluacji/deprecjacji waluty krajowej na handel
px
pm
X(px/E)
E
M(Epm)
px
pm
E
M1 X1
M X
Rys. 1. Wpływ dewaluacji/deprecjacji waluty krajowej na handel
Wykład 7  BP, podejście elastycznościowe
Warunek Marshalla-Lernera 5/27
Wpływ dewaluacji/deprecjacji waluty krajowej na handel
px
pm
X(px/E)
E
M(Epm)
M(E2 pm)
px
pm
E
px
E2
M2 M1 X1 X2
M X
Rys. 1. Wpływ dewaluacji/deprecjacji waluty krajowej na handel
Wykład 7  BP, podejście elastycznościowe
Warunek Marshalla-Lernera 6/27
Bilans handlowy w walucie krajowej
Bilans handlowy w walucie krajowej
B = pxX(E) - EpmM(E)
Różniczkujemy powyższe wyrażenie po E:

dB dX(E) dM(E)
= px - pm M(E) + E > 0
dE dE dE
Dzielimy stronami przez wyrażenie pmM(E):
dB px dX(E) E dM(E)
= - 1 - > 0
dE pmM(E) dE M(E) dE
Definiujemy:
E dM(E)
�m a" -
M(E) dE
Wykład 7  BP, podejście elastycznościowe
Warunek Marshalla-Lernera 7/27
Bilans handlowy w walucie krajowej
Bilans handlowy w walucie krajowej
dB pxX(E) E dX(E)
= + �m > 1
dE EpmM(E) X(E) dE
Definiujemy:
E dX(E)
�x a"
X(E) dE
pxX(E)
�x + �m > 1
EpmM(E)
Wykład 7  BP, podejście elastycznościowe
Warunek Marshalla-Lernera 8/27
Bilans handlowy w walucie krajowej
Bilans handlowy w walucie krajowej
pxX(E)
�x + �m > 1
EpmM(E)
Oznaczmy:
pxX(E)
ą =
EpmM(E)
Zatem bilans handlowy wyrażony w walucie krajowej poprawia się
wraz z deprecjacją waluty krajowej, gdy:
ą�x + �m > 1,
gdzie ą można interpretować jako miarę nierównowagi bilansu
handlowego. Jeśli bilans jest zrównoważony, wówczas ą = 1.
Wykład 7  BP, podejście elastycznościowe
Warunek Marshalla-Lernera 9/27
Bilans handlowy w walucie zagranicznej
Bilans handlowy w walucie zagranicznej
px
B" = X(E) - pmM(E)
E
Podobnie, różniczkujemy powyższe wyrażenie po E:

dB" 1 dX(E) 1 dM(E)
= px - X(E) + - pm > 0
dE E2 dE E dE
1
Dzielimy stronami przez px E2 X(E):
dB" dX(E) E EpmM(E) E dM(E)
= -1 + - > 0
dE dE X(E) pxX(E) M(E) dE
Wykład 7  BP, podejście elastycznościowe
Warunek Marshalla-Lernera 10/27
Bilans handlowy w walucie zagranicznej
Bilans handlowy w walucie zagranicznej
Zauważamy, że:
dX(E) E
= �x
dE X(E)
E dM(E)
- = �m
M(E) dE
Zatem:
dB" EpmM(E)
= �x + �m > 1
dE pxX(E)
Wykład 7  BP, podejście elastycznościowe
Warunek Marshalla-Lernera 11/27
Bilans handlowy w walucie zagranicznej
Bilans handlowy w walucie zagranicznej
Skorzystajmy z faktu, że:
pxX(E)
ą =
EpmM(E)
Zatem bilans handlowy wyrażony w walucie zagranicznej poprawia
się wraz z deprecjacją waluty krajowej, gdy:
1
�x + �m > 1
ą
Wykład 7  BP, podejście elastycznościowe
Warunek Marshalla-Lernera 12/27
Bilans handlowy w walucie zagranicznej
Warunek Marshalla-Lernera
Warunek poprawy bilansu dla waluty krajowej:
ą�x + �m > 1
Warunek poprawy bilansu dla waluty zagranicznej:
1
�x + �m > 1
ą
Oba warunki są sobie równoważne tylko wtedy, gdy ą = 1
i sprowadzają się do warunku, znanego w literaturze pod nazwą
warunku Marshalla-Lernera:
�x + �m > 1
Wykład 7  BP, podejście elastycznościowe
Warunek Marshalla-Lernera 13/27
Bilans handlowy w walucie zagranicznej
Nierównowaga bilansu
Prawdziwy warunek poprawy bilansu dla waluty krajowej:
ą�x + �m > 1
Warunek M-L:
�x + �m > 1
Jeśli bilans handlowy początkowo wykazuje deficyt, to ą < 1.
Oznacza to, że warunek M-L jest zbyt słabym warunkiem poprawy
bilansu.
Przykład: niech ą = 0.8, �x = 0.9, �m = 0.2. Warunek M-L jest
oczywiście spełniony, lecz prawdziwy warunek nie jest:
0.8 � 0.9 + 0.2 < 1!
Wykład 7  BP, podejście elastycznościowe
Warunek Marshalla-Lernera 14/27
Bilans handlowy w walucie zagranicznej
Nierównowaga bilansu
Analogicznie, jeśli bilans handlowy początkowo wykazuje
nadwyżkę, to ą > 1. Oznacza to, że warunek M-L jest zbyt silnym
warunkiem poprawy bilansu.
Przykład: niech ą = 1.2, �x = 0.7, �m = 0.2. Warunek M-L nie
jest oczywiście spełniony, lecz prawdziwy warunek jest:
1.2 � 0.7 + 0.2 > 1!
Wykład 7  BP, podejście elastycznościowe
Warunek Marshalla-Lernera 15/27
Bilans handlowy w walucie zagranicznej
Bilans w walucie krajowej i zagranicznej
Czy wskutek deprecjacji waluty krajowej bilans handlowy może
jednocześnie pogorszyć się w walucie krajowej i poprawić w walucie
zagranicznej?
B : ą�x + �m < 1
1
B" : �x + �m > 1
ą
Musiałoby jednocześnie zachodzić:
ą < ą�x + �m < 1.
Jest to możliwe, jeśli ą < 1, czyli bilans handlowy początkowo
notuje deficyt.
Wykład 7  BP, podejście elastycznościowe
Warunek Marshalla-Lernera 16/27
Bilans handlowy w walucie zagranicznej
10
5
0
-5
-10
0 .5 1 1.5 2 2.5
E
B B*
Rys. 2. Bilans handlowy w walucie krajowej i zagranicznej
Wykład 7  BP, podejście elastycznościowe
Warunek Marshalla-Lernera 17/27
Krzywa  J
Elastyczności handlu w czasie
�%
Hooper P., Johnson K. H., Marquez J. Trade Elasticities for
G-7 Countries (1998). FRB International Finance Discussion
Paper No. 609.
�%
Dane kwartalne dla krajów G-7, 1950-1996
Krótki okres Długi okres
Eksport Import Eksport Import
Kanada 0.5 0.1 0.9 0.9
Francja 0.1 0.1 0.2 0.4
Niemcy 0.1 0.2 0.3 0.1
Włochy 0.3 0.0 0.9 0.4
Japonia 0.5 0.1 1.0 0.3
UK 0.2 0.0 1.6 0.6
USA 0.5 0.1 1.5 0.3
Wykład 7  BP, podejście elastycznościowe
Warunek Marshalla-Lernera 18/27
Krzywa  J
Krzywa J
B
t0 t1
0
t
Rys. 3. Krzywa J
Wykład 7  BP, podejście elastycznościowe
Warunek Marshalla-Lernera 19/27
Krzywa  J
Krzywa J
�%
Elastyczności w krótkim okresie są niskie, w długim większe
�%
Konsumenci potrzebują czasu na substytucję
�%
Długoterminowe kontrakty  ustalona cena dostaw
�%
 Pricing to market  zmniejszenie ceny dóbr eksportowanych
w walucie krajowej po to, by cena w walucie zagranicznej była
stała  mniejsze zyski, ale zachowany udział w rynku
Wykład 7  BP, podejście elastycznościowe
Stabilność rynku walutowego 20/27
Stabilność rynku walutowego
Przy restrykcyjnym założeniu, że nie występują przepływy kapitału,
popyt na waluty obce i ich podaż są wynikiem wyłącznie wymiany
handlowej.
�%
Podaż walut obcych  S(E)  pochodzi z wpływów z eksportu
px
�%
S(E) = X(E)
E
�%
Popyt na waluty obce  D(E)  generowany jest
koniecznością zapłaty za import
�%
D(E) = pmM(E)
Wykład 7  BP, podejście elastycznościowe
Stabilność rynku walutowego 21/27
Stabilność rynku walutowego
Równowaga rynku walutowego wymaga, by nadwyżkowy popyt na
waluty obce  ED(E)  był równy zero, czyli:
ED(E) = D(E) - S(E) = 0
px
ED(E) = pmM(E) - X(E) = 0
E
Równowaga rynku walutowego koresponduje z równowagą bilansu
płatniczego. Jeśli równowaga ma być stabilna, to nadwyżkowy
popyt musi być zredukowany przez wzrost ceny, czyli deprecjację
waluty krajowej. Zatem warunkiem stabilności rynku walutowego
jest spełnienie warunku Marshalla-Lernera.
Wykład 7  BP, podejście elastycznościowe
Stabilność rynku walutowego 22/27
Dowód

= F [ED(E)]
Jeśli dokonamy linearyzacji funkcji F (�) w otoczeniu równowagi, to
możemy zapisać:
f2 2 (x0)
UWAGA: f(x) = f(x0) + f2 (x0)(x - x0) + (x - x0)2 + ...
2!
2

= kED(E), jeśli F (0) = k > 0,
gdzie k jest tempem powracania do równowagi. Ponieważ deficyt
bilansu powstaje wtedy, gdy występuje dodatni nadwyżkowy popyt,
to:
ED(E) = -B"(E).
Wykład 7  BP, podejście elastycznościowe
Stabilność rynku walutowego 23/27
Dowód
Zatem:

= -kB"(E).
Dokonujemy linearyzacji B"(E) w otoczeniu punktu równowagi Ee
i wprowadzamy oznaczenie E = E - Ee:

dB"(E)
Ł

E = -k E

dE
E=Ee
Rozwiązanie powyższego równania różniczkowego jest następujące:

dB"(E)
-tk
dE
E=Ee
E(t) = Ae ,
gdzie A określa początkowe odchylenie od równowagi.
Wykład 7  BP, podejście elastycznościowe
Stabilność rynku walutowego 24/27
Dowód

dB"(E)
-tk
dE
E=Ee
E(t) = Ae
Aby powyższe rozwiązanie było stabilne, musi być spełniony
warunek, że odchylenia od położenia równowagi z czasem zanikają:
lim E(t) = 0.
t"
dB"(E) dB"(E)
-k < 0 �! > 0,
dE dE
co oznacza, że w otoczeniu punktu równowagi musi być spełniony
warunek Marshalla-Lernera.
Wykład 7  BP, podejście elastycznościowe
Stabilność rynku walutowego 25/27
Ilustracja graficzna
�%
Popyt na waluty obce  D(E)  generowany jest
koniecznością zapłaty za import, D(E) = pmM(E)
�%
Deprecjacja waluty krajowej (wzrost E) powoduje, że spada
wolumen importu wskutek wzrostu względnej ceny dóbr
zagranicznych. Zatem ogólne wydatki na import liczone
w walucie obcej maleją. Wynika z tego, że krzywa popytu na
waluty obce będzie ujemnie nachylona względem E
�%
Podaż walut obcych  S(E)  pochodzi z wpływów
px
z eksportu, S(E) = X(E)
E
�%
Deprecjacja waluty krajowej powoduje, że jednostkowa cena
eksportu liczona w walucie obcej maleje oraz rośnie wolumen
eksportu. Zatem efekt łączny jest niejednoznaczny. Wynika
z tego, że nachylenie krzywej podaży walut obcych jest
nieokreślone
Wykład 7  BP, podejście elastycznościowe
Stabilność rynku walutowego 26/27
Ilustracja graficzna
�%
Z powodu braku jednoznaczności nachylenia krzywej podaży
walut obcych, istnieje możliwość wielu stanów równowagi
�%
W punktach, w których otoczeniu warunek Marshalla-Lernera
jest spełniony, równowaga jest stabilna
�%
W punktach, w których otoczeniu warunek Marshalla-Lernera
nie jest spełniony, równowaga jest niestabilna
Wykład 7  BP, podejście elastycznościowe
Stabilność rynku walutowego 27/27
E
F2
E2
F1
E1
D(E)
S(E)
Q
Rys. 4. Stabilność rynku walutowego  ilustracja graficzna