Dodatek 1:
d2 x dx
2
+ 2² +É0 x = 0
Rozwiązanie równania:
dt2 dt
x = Ae-²t cos(Ét + Õ )
dx
= - A² e-²t cos(Ét + Õ ) - AÉ e-²t sin(Ét + Õ )
dt
d2 x
2
= A(² -É2 ) e-²t cos(Ét + Õ ) + 2A²É e-²t sin(Ét + Õ )
dt2
2
A(² -É2) e-²t cos(Ét + Õ )+ 2A²É e-²t sin(Ét + Õ )+
2
+ 2²[- A² e-²t cos(Ét + Õ ) - AÉ e-²t sin(Ét + Õ )]+É0 Ae-²t cos(Ét + Õ ) = 0
2 2 2
A(² -É2 - 2² + É0 ) e-²t cos(Ét + Õ ) = 0
2 2 2
2 2
É = É0 - ²
É = É0 - ²
Dodatek 2:
d2 x dx
2
+ 2² +É0 x = Ä…0 sinÉt
Rozwiązanie równania:
dt2 dt
dx
d2 x
2
x(t) = Asin(Ét + Õ) = AÉ cos(Ét +Õ)
= -AÉ sin(Ét +Õ)
dt
d2 t
2
(É0 -É2)Asin(Ét +Õ) + 2²É Acos(Ét +Õ) = Ä…0 sin Ét
sin(Ét +Õ) = sinÉt cosÕ + cosÉt sinÕ
cos(Ét +Õ) = cosÉt cosÕ - sinÉt sinÕ
2 2
[(É0 -É2)cosÕ - 2²É sinÕ]AsinÉt +[(É0 -É2)sinÕ + 2²É cosÕ]AcosÉt = Ä…0 sin Ét
tgÕ 1
sinÕ = cosÕ =
2 2
1+ tg Õ 1+ tg Õ
sinÕ 2²É Ä…0
= tgÕ = - A =
2 2 2
cosÕ É0 -É2 [(É0 -É2)2 + 4² É2]1/ 2
1