WTŻ gr.10
42.WYZNACZANIE OPORU ELEKTRYCZNEGO METODĄ MOSTKA WHEATSTONE'A.
Celem mojego ćwiczenia jest wyznaczenie oporu elektrycznego dla dwóch przewodników: konstantanu i stali, oraz pomiar oporu wypadkowego przy połączeniu szeregowym i równoległym tych przewodników za pomocą mostka Wheatstone'a.
Oporem elektrycznym R danego przewodnika nazywamy stosunek napięcia U zmierzonego na końcach przewodnika do natężenia I prądu jaki płynie przez ten przewodnik.
R=U/I
Prawo Ohma mówi, że natężenie prądu płynącego przez przewodnik jest proporcjonalne do napięcia przyłożonego do jego końców. Jednostką oporu elektrycznego jest: om [Ω]; 1Ω=1V/A
Opór elektryczny przewodników metalicznych zależy od cech geometrycznych przewodnika czyli od długości l i pola przekroju S oraz od rodzaju materiału z jakiego jest wykonany.
R=ρl/S
gdzie:
ρ- opór właściwy przewodnika. Jego jednostką jest Ω·m.
Wyróżniamy dwa rodzaje układów oporów:
Oporów połączonych szeregowo, gdzie opór zastępczy n ma wartość:
R=ΣRi
Oporów połączonych równolegle, gdzie opór zastępczy ma wartość:
1/R=Σ1/Ri
WYKONANIE ĆWICZENIA:
Buduję obwód elektryczny, mostek Wheatstone'a według rysunku:
-1-
Rw- opornik wzorcowy dekadowy
Rx- opornik badany
Z- źródło prądu stałego
G- galwanometr
W- wyłącznik z oporem zabezpieczającym.
Przy otwartym włączniku W ustawiam opornicę dekadową na 10Ω i włączam zasilacz Z. Dobieram położenie suwaka D na strunie tak, aby galwanometr wskazywał wartość zero. Po zamknięciu klucza W położenie to ustalam precyzyjniej i odczytuję długości odcinków l1 i l2.
Obliczam ze wzoru Rx=l1/l2·Rw wartość szukanego oporu i oznaczam jako R0.
Dobieram opór wzorcowy Rw, tak aby był on w przybliżeniu równy wartości R0.
Wykonuję trzy pomiary oporu Rx- ustawiam na opornicy dekadowej kolejno trzy różne, ale bliskie R0 wartości oporu wzorcowego. Otrzymuję trzy wartości R1, R2, R3. Właściwą wartość oporu Rx≡Ra (opornik konstantan) przyjmujemy średnią arytmetyczną:
Ra=(R1+R2+R3)/3.
W ten sam sposób wyznaczam opór następnego opornika- Rb- stal.
Tabela pomiarów
Przewo dnik |
Nr pomiaru |
Opór wzorc. Rw [Ω] |
Odległość l1[m] |
Odległość l2[m] |
Opór badany Rx[Ω] |
Średnia wartość oporu badanego |
a |
0 |
10 |
0,845 |
0,155 |
54,52 |
Ra=51,87Ω |
|
1 |
54,5 |
0,49 |
0,51 |
52,36 |
|
|
2 |
54 |
0,488 |
0,512 |
51,47 |
|
|
3 |
55 |
0,485 |
0,515 |
51,79 |
|
b |
0 |
10 |
0,233 |
0,767 |
3,04 |
Rb=2,67Ω |
|
1 |
3 |
0,47 |
0,53 |
2,66 |
|
|
2 |
3,1 |
0,463 |
0,537 |
2,67 |
|
|
3 |
2,9 |
0,479 |
0,521 |
2,67 |
|
Dla konstantanu:
Rx=l1/l2*Rw=54,52Ω
Ra=(R1+R2+R3)/3=51,87Ω
Dla stali:
Rx=3,04Ω
Rb=2,67Ω
Następnie łączę badane oporniki konstantan i stal szeregowo i dokonuję pomiaru oporu wypadkowego za pomocą mostka
Wheatstone'a. To samo robię dla połączenia równoległego.
-2-
Przy tych pomiarach jako opór wzorcowy ustawiam wartości, które otrzymuję ze wzorów : Rw=Ra+Rb dla połączenia szeregowego i Rw=Ra*Rb/(R+Rb) dla połączenia równoległego.
Tabela pomiarów
Rodzaj połączenia |
Opór wzorcowy Rw [Ω] |
Odległość l1 [m] |
Odległość l2 [m] |
Opór wypadkowy |
Szeregowe |
54,50 |
0,512 |
0,488 |
Rs=57,18Ω |
Równoległe |
2,54 |
0,432 |
0,568 |
Rr=1,930Ω |
Opór wzorcowy dla połączenia szeregowego:
Rw=Ra+Rb=54,54Ω≈54,50Ω
Opór wzorcowy dla połączenia równoległego:
Rw=Ra*Rb/(Ra+Rb)=2,54Ω
Obliczam opory właściwe badanych oporników:
Tabela pomiarowa
Rodzaj przewodnika |
Długość l [m] |
Średnica Φ [m] |
Pole przekroju S [m2] |
Opór właściwy [Ω·m] |
|
a |
Konstantan |
7,25 |
0,3·10-3 |
7,065·10-8 |
ρa=5,055·10-7 |
b |
Stal |
7,5 |
0,7·10-3 |
3,85·10-7 |
ρb=1,370·10-7 |
R=ρ*l/S => ρ=SR/l
Dla konstantanu
Sa=Π∙Φ2/4=7,065·10-8m2
ρa=SR/l=5,055·10-7Ω·m
Dla stali
Sb=3,85·10-7m2
ρb=1,370·10-7Ω·m
RACHUNEK BŁĘDÓW:
Błąd względny pomiaru oporu ΔRx/Rx, obliczam metodą pochodnej logarytmicznej, którą stosuję do wzoru Rx=l1/l2*Rw. W wyniku otrzymujemy:
ΔRx/Rx=ΔRw/Rw+Δl1/l1+Δl2/l2.
Błędy bezwzględne Δl1 i Δl2 są równe najmniejszej wartości przesunięcia suwaka na strunie, dla której występuje zauważalne przesunięcie wskazówki galwanometru (są one nie mniejsze niż 2mm). ΔRw/Rw określona jest klasą opornicy dekadowej.
Podobnie obliczam błąd względny oporu właściwego Δρ/ρ. Ze wzoru R=ρ*l/S wynika, że ρ=SRx/l=(ΠΦ2/4l)Rx ,
skąd: Δρ/ρ=ΔRx/Rx+2ΔΦ/Φ+Δl/l.
Przyjmuję, że: ΔΦ=5·10-6m
-3-
Δl=2·10-2m
Δl1=Δl2=2mm
BŁĘDY WZGLĘDNE POMIARÓW OPORÓW:
Dla konstantanu:
ΔRx/Rx=0,05+2/0,487+2/0,512=8,056
Dla stali:
ΔRx/Rx=0,0005+4,25+3,78=8,03
Dla połączenia szeregowego:
ΔRx/Rx=0,05+3,9+4,09=8,04
Dla połączenia równoległego:
ΔRx/Rx=0,0005+4,63+3,52=8,15
BŁĘDY WZGLĘDNE OPORÓW WŁAŚCIWYCH:
Dla konstantanu:
Δρ/ρ=ΔRx/Rx+2ΔΦ/Φ+Δl/l
Δρ/ρ=8,056+0,033+0,00276=8,092
Dla stali:
Δρ/ρ=8,03+0,0143+0,00266=8,047
WNIOSKI:
Opór konstantanu jest o wiele większy od oporu stali. Wynika to z tego, że konstantan jest tworzywem sztucznym, a stal jest metalem, więc stal lepiej przewodzi prąd elektryczny od konstantanu. Opór wypadkowy w połączeniu szeregowym jest także dużo większy od oporu wypadkowego w połączeniu równoległym.
Z rozważań opartych na rachunku błędów wynika, że minimalny błąd pomiaru otrzymujemy wówczas, gdy zrównoważenie mostka zachodzi przy ustawieniu suwaka w połowie długości struny. Dlatego, właściwe pomiary wykonujemy dobierając opory wzorcowe Rw tak, aby były one w przybliżeniu równe wartości R0≡Rx , gdzie wartość szukanego oporu Rx obarczona jest dość dużym błędem pomiarowym.
Przy wykonywaniu pomiarów dla konstantanu zrównoważenie mostka otrzymałam wówczas gdy suwak ustawiony był mniej więcej w połowie długości struny z czego wynika błąd pomiarowy wynoszący ok.8,056. tak samo jest dla drugiego przewodnika- stali, oraz przy połączeniu szeregowym i równoległym tych dwóch oporników. Wszędzie zrównoważenie mostka miało miejsce, gdy suwak był umieszczony prawie w połowie długości struny.
Ponadto błędy pomiarowe mogą wynikać z niedokładności przyrządów pomiarowych czy z niedokładnego odczytu położenia suwaka z podziałki.
-4-