Sprawozdanie z ćwiczenia B-11

Wydział		Czwartek 11^15-14^00		Nr zespołu
Elektryczny		1996.11.21		20
1.Marcin Domański	Ocena z	Ocena z		Ocena
	przygot.	sprawozd.
2.Marcin Szulc
Prowadzący:		Podpis
E. Szerewicz		prowadzącego

Temat: Badanie efektu Halla.

Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z efektem Halla, poznanie budowy i zasady działania halotronu oraz pomiar zależności napięcia Halla U_H od natężenia prądu sterującego I_S i od indukcji B pola magnetycznego, w którym znajduje się badana próbka.

1. Podstawy fizyczne

Ładunek elektryczny poruszający się w polu magnetycznym o indukcji z prędkością jest pod działaniem siły Lorentza

Halotron jest to cienka (grubość d * 0,1 mm) warstwa półprzewodnika na nieprzewodzącym podłożu i posiadająca cztery elektrody. Prąd sterujący halotronu przepływa wzdłuż warstwy półprzewodnika o długości l, a tym samym przez przekrój db, gdzie b jest szerokością naparowanej warstwy.

Nośnikami prądu w halotronie mogą być dziury lub elektrony, działa na nie siła Lorentza skierowana prostopadle do kierunku przepływu prądu sterującego i do indukcji magnetycznej. Siła ta powoduje zakłócenie ruchu nośników wzdłuż linii sił pola elektrycznego przyłożonego do halotronu, wynikiem tego jest gromadzenie się ładunków na powierzchni bocznego przekroju warstwy w kierunku działającej siły. Dzieje się tak, aż do momentu, gdy pole elektryczne nie skompensuje siły Lorentza. Obecność zgromadzonych nośników można wykryć mierząc różnicę potencjałów U_H, między bocznymi powierzchniami półprzewodnika

gdzie:

b - szerokość warstwy półprzewodnika,

B - indukcja pola magnetycznego, w którym znajduje się badana próbka v - prędkość nośników prądu w kierunku wytworzonego w próbce pola elektrycznego,

tzw. prędkość dryftowa, która jest równa połowie przyrostu prędkości uzyskanej między

zderzeniami nośników, prędkość ta jest wprost proporcjonalna do natężenia pola

elektrycznego w próbce:

gdzie:

- prędkość dryftowa [m/s],

- natężenie pola [V/m],

μ - ruchliwość [m²/Vs],

Prędkość nośników jest tym większa im większe jest natężenie prądu sterującego płynącego przez halotron i im mniejsza jest koncentracja nośników prądu w półprzewodniku:

gdzie:

I_s - natężenie prądu sterującego,

n - koncentracja nośników,

e - ładunek nośnika prądu,

d - grubość warstwy półprzewodnika,

Wykorzystując prędkość w podanym wzorze i podstawiając ją do wzoru na napięcie Halla, otrzymujemy:

Natomiast wykorzystując prawo Ohma i definicję natężenia prądu otrzymamy:

gdzie:

U - spadek napięcia wzdłuż halotronu,

U/l - natężenie pola elektrycznego,

Z podanych wyżej wzorów możemy wyznaczyć koncentrację nośników i ruchliwość:

Iloczyn koncentracji i ruchliwości jest odwrotnie proporcjonalny do rezystancji warstwy półprzewodnika:

Wykonanie ćwiczenia

Dane do ćwiczenia:

grubość halotronu d=(100±1)μm

szerokość b=(2,5±0,1)mm

długość l=(10,0±0,1)mm

maksymalna wartość prądu sterowania próbki 15mA

maksymalna wartość prądu elektromagnesu 3A

wyznaczenie napięcia Halla przy stałym polu magnetycznym

Pomiarów dokonano przy polu magnetycznym o indukcji B=1,44*10^-1T

Is[mA]	UH[V]	Is[mA]	UH[V]	Is[mA]	UH[V]	Is[mA]	UH[V]	Is[mA]	UH[V]
	-0,31		+0,27		-0,17		+0,11		-0,02
12,5	+0,31	10,5	-0,26	7,5	+0,18	5	-0,12	2	+0,02
	-0,30		+0,26		-0,17		+0,12		-0,02
	+0,31		-0,26		+0,18		-0,13		+0,02

Montujemy układ pomiarowy jak na rysunku 1.

2. rys1. Schemat układu pomiarowego:

2. a - obwód pomiaru napięcia Halla,

2. b - obwód zasilania halotronu,

2. k1,k2 - styczniki,

2. B - bateria,

2. P - potencjometr,

2. 
   

rys2. Obwód zasilania elektromagnesu

2. Do uzyskania wyników końcowych z przeprowadzonych prób i otrzymanych wyników zastosowaliśmy metodę najmniejszych kwadratów.

Do obliczenia wartości koncentracji nośników zastosowaliśmy wzór:

-wyprowadzenie jednostki:

e = 1,6*10^-19 [C]

[I_S] = A

[B] = T

[U_H] = V

[d] = m.

gdzie:

Korzystając z metody najmniejszych kwadratów sprowadzamy liczoną wartość do zależności liniowej:

y = (a+Δa)*x+(b+Δb)

gdzie:

2. 
   

Wykres zależności napięcia Halla U_H od natężenia prądu sterującego I

Przy wykorzystaniu metod komputerowych otrzymaliśmy podany wyżej wykres i wartości współczynników kierunkowych a i b:

a = (27,2±0,9)

b = (-26,1±7,7)*10^-3

Wykorzystując otrzymane wartości możemy obliczyć koncentrację nośników:

Podstawiając wzory do powyższego wzoru otrzymaliśmy:

n = 33,1*10¹⁹

Błąd koncentracji policzyliśmy z różniczki logarytmicznej:

ΔB = 0,01*10^-1[T]

Δn = 1,7*10¹⁹

wobec powyższego błąd względny obliczony ze wzoru:

wyniósł:

Δn_wzg = 5,1%

Otrzymaliśmy wynik końcowy:

n=(33,1±1,7)*10¹⁹

wyznaczenie napięcia Halla przy stałym natężeniu prądu sterującego

Pomiary zostały wykonane przy prądzie sterującym o natężeniu I_s=11mA

B[T]*10^-1	UH[V]	B[T]*10^-1	UH[V]	B[T]*10^-1	UH[V]	B[T]*10^-1	UH[V]
	+0,09		-0,1		+0,14		-0,17
0,43	-0,1	0,54	+0,13	0,73	-0,16	0,82	+0,18
	+0,08		-0,12		+0,16		-0,18
	-0,08		+0,11		-0,15		+0,17
	+0,2		-0,24		+0,27		-0,31
0,98	-0,21	1,14	+0,25	1,27	-0,26	1,41	+0,31
	+0,21		-0,25		+0,28		-0,3
	-0,2		+0,24		-0,28		+0,3
	+0,34		-0,35		+0,41		-0,49
1,54	-0,34	1,65	+0,35	1,76	-0,41	1,91	+0,48
	+0,35		-0,37		+0,42		-0,47
	-0,35		+0,37		-0,42		+0,47

Wykorzystaliśmy układ pomiarowy z ćwiczenia poprzedniego (rys1. i rys2.).

2. Do uzyskania wyników końcowych z przeprowadzonych prób i otrzymanych wyników zastosowaliśmy metodę najmniejszych kwadratów.

Do obliczenia wartości koncentracji nośników zastosowaliśmy wzór:

gdzie:

Korzystając z metody najmniejszych kwadratów sprowadzamy liczoną wartość do zależności liniowej:

y = (a+Δa)*x+(b+Δb)

gdzie:

Przy wykorzystaniu metod komputerowych otrzymaliśmy podany niżej wykres i wartości współczynników kierunkowych a i b:

Wykres zależności napięcia Halla U_H od indukcji pola magnetycznego B

a = (24,8±1,0 )*10^-1

b = (-3,0±1,2 )*10^-2

Wykorzystując otrzymane wartości możemy obliczyć koncentrację nośników:

Podstawiając wzory do powyższego wzoru otrzymaliśmy:

n = 27,7*10¹⁹

Błąd koncentracji policzyliśmy z różniczki logarytmicznej:

ΔI_S = 5,0*10^-4[A]

Δn = 2,7*10¹⁹

Z powyższego wynika , że błąd względny wynosi:

Δn_wzg = 1,0%

Otrzymaliśmy wynik końcowy:

n = (27,7±2,7)*10¹⁹

Wnioski

Porównując obie metody doszliśmy do wniosku, iż metoda druga (pomiary przy stałym prądzie sterującym) jest dokładniejsza ze względu na mniejszą niepewność względną. Brak możliwości skonfrontowania otrzymanych wyników z wynikami rzeczywistymi uniemożliwia potwierdzenie tej tezy. Na otrzymane niepewności pomiarowe z pewnością mogło mieć wpływ to, iż brak było stabilnego połączenia z bateryjką co było wynikiem niemożności używania nowego, dobrego sprzętu.

---