Jaka jest podstawowa różnica w obliczeniach probablistycznych opartych na twierdzeniu Bayesa i na zasadzie maksimum wiarygodności?
Podaj warunki braku zależności oraz braku korelacji składowych wektora losowego. Które z nich są silniejsze?
Wymień własności funkcji charakterystycznych najważniejsze z punktu widzenia praktyki obliczeniowej.
Omów zakres stosowalności słabych praw wielkich liczb, podając kilka przykładów.
Naszkicuj w punktach procedurę prowadzącą do wyznaczenia przedziału ufności dla wartości średniej.
Uzasaenij w języku aksjomatycznej i częstotliwościowej definicji prawdopodobieństwa, że równość P(AB) = P(A)*P(B) oznacza niezależność statystyczną zdarzeń A i B.
Wyjaśnij matematycznie na czym polega wyjątkowość rozkładów prawdopodobieństwa Poissona i wykładniczego.
Chcemy obliczyć rozkład prawdopodobieństwa wielkości losowej Z = f(X,Y). Jakie podejścia mamy do dyspozycji, co musimy znać i jakie założenia poczynić?
W jaki sposób centralne twierdzenie graniczne pozwala wywnioskować, że wyrzucenie 80 orłów w 100 rzutach monetą praktycznie wyklucza monetę symetryczną?
Dlaczego przy weryfikacji hipotezy zerowej przeciwko hipotezie alternatywnej nie można bezkarnie obniżać poziomu istotności?
Posługując się aksjomatyczną i częstotliwościową definicją prawdopodobieństwa wyjaśnij sens prawdopodobieństwa warunkowego P(A|B).
Wyjaśnij istotę oraz porównaj wady i zalety oszacowań "ogona rozkładu" opartych na nierówności Czebyszewa i tzw. regule "3 sigma".
Uszereguj pod względem zasięgu wewnętrznych powiązań korelacyjnych następujące sekwencje wielkości losowych: łańcuch Markowa, sekwencja iid, sekwencja symetrycznie zależna, dyskretny process autoregresyjny.
Zamierzamy 1000 razy rzucić monetą. Jakie stwierdzenia w odniesieniu do przewidywanej liczby reszek możemy wypowiedzieć na podstawie prawa wielkich liczb i centralnego twierdzenia granicznego?
Uzasadnij, że konstrukcja przedziału ufności wykorzystuje zasadę maksymalnej wiarygodności.
Wymień znane Ci metody uzyskiwania estymatorów. Porównaj ich wady i zalety.
Jaka jest różnica między prawiami wielkich liczb i centralnymi twierdzeniami granicznymi.
Masz do dyspozycji generator liczb losowych o rozkładzie równomiernym R w przedziale <0,1>. Jakich metod możesz użyć, aby generować liczby losowe o zadanym rozkładzie, innym niż R(0,1)? Podaj kilka przykładów.
Wiesz, że zmienne losowe X i Y są ze sobą skorelowane. W jakich warunkach aproksymacja liniowa Y = aX + b będzie optymalna w sensie minimalnego błędu średniokwadratowego?
Czym się różni linia regresji I-ego rodzaju od lini regresji II-ego rodzaju?