1. Część teoretyczna.

Współczynnik przewodzenia cieplnego jest jedną z najważniejszych własności ciało wpływającą na rozkład temperatury w ciele stałym i na strumień ciepła przepływający przez to ciało. Definicja współczynnika przewodzenia ciepła wynika z prawa Fouriera, zgodnie z którym strumień przewodzonego ciepła jest proporcjonalny do gradientu temperatry:

gdzie: q- gęstość strumienia ciepła przewodzonego w ciele, W/m²,

λ- współczynnik przewodzenia ciepła, W/(mK).

Wartość współczynnika przewodzenia ciepła nie jest wielkością stałą. Zależy ona od rodzaju ciała, jego struktury, gęstości, wilgotności, temperatury,i innych czynników. Wartości te dla ciał stałych mieszczą się w zakresie od o,03 W/(mK) dla materiałów izolacyjnych do około 400 W/(mK) dla miedzi. Wyznaczenie wartości współczynnika przewodzenia ciepła opiera się na równaniach ustalonego przepływu ciepła (prawo Fouriera) lub na równaniach nieustalonego przewodzenia ciepła

2. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest określenie wartości współczynnika przewodzenia ciepła próbki ciała stałego (λ) metodą ustalonego przepływu ciepła.

3. Opis stanowiska.

a) schemat układu pomiarowego.

Stanowisko pomiarowe składa się z dwóch źródeł ciepła chłodzonych (ogrzewanych) wodą (1,6), płytek wyrównujących rozkład temperatury z wmontowanymi termoparami (2), próbek (3,5), grzejnika elektrycznego (4), zasilacza i termostatu zasilającego źródła wodą o stałej temperaturze. Całość zmontowana jest w konstrukcji metalowej podtrzymującej próbki. Na zewnątrz układu próbek i grzejnika zakłada się źródła ciepła przez które płynie woda z termostatów o stałej temperaturze. Pomiędzy próbki i grzejnik należy włożyć płytki miedziane z wmontowanymi termoparami. Należy zwrócić uwagę na zapewnienie dobrego kontaktu cieplnego między próbkami a pozostałymi elementami (oczyszczenie z kawałków korka) oraz na dokładne zaizolowanie całości za pomocą pokruszonego korka lub styropianu. Pomiaru dokonuje się w stanie ustalonym układu, gdy spadki temperatury na próbkach nie zmieniają się w sposób istotny.

b). Uproszczony schemat elektryczny układu pomiarowego.

Aby dokładnie wyznaczyć moc grzejnika [Pg] musimy uwzględnić opór wewnętrzny amperomierza [Rw]. Pisząc bilans energetyczny otrzymujemy:

Pz = Pg + Pa gdzie :

Pz - moc zasilacza

Pg - moc grzejnika

Pa - moc amperomierza

przekształcając powyższy wzór otrzymujemy :

Pg = Pz - Pa

Podstawiając za Pz = IxU, oraz Pa = RwxI² mamy ostatecznie:

Pg = IxU - RwxI²

4. Wielkości występujące w ćwiczeniu:

U - średnie napięcie prądu [V]

I - średnie natężenie prądu [A]

δ - grubość próbki

F - przekrój próbki

Δt - średnia wartość spadku temperatury na badanej próbce równa różnicy średnich temperatur chłodnicy i grzejnika

Ø - poprawka uwzględniająca spadek napięcia na amperomierzu

Ra - opór amperomierza

Rt - opór termopar

Rmv - opór miliwoltomierza

5. Przebieg ćwiczenia

W ćwiczeniu określamy wartości współczynnika przewodzenia ciepła materiału o nazwie „pleksil” o grubości δ = 0,003 [m] i przekroju F = 50x50 [m]. Pomiar składa się z dwóch okresów: przygotowawczego i pomiaru właściwego. W pierwszym okresie należy doprowadzić układ do równowagi cieplnej. Równowagę tą uzyskuje się przez zmianę napięcia zasilającego grzejnik tak, aż osiągnie się stan, w którym temperatura grzejnika i płytki ogrzewanej będą jednakowe. Po uzyskaniu równowagi wykonujemy serię trzech pomiarów, które po uśrednieniu stanowią podstawę obliczenia współczynnika przewodzenia ciepła.

6. Zestawienie wyników pomiarów i obliczeń:
   

U = 16,2 [V]

I = 0,143 [A]

δ = 0,003 [m]

A = 0,0025 [m]

I = 0,143 [A]

Ra = 2 [Ω]

U = 16,2 [V]

Dla określenia wartości Δt musimy wpierw wyliczyć wartość E :

Ug = 0,75 [mV]

Uwz = 0,24 [mV]

Rt = 35 [Ω]

Rmw = 150 [Ω]

Następnie z wykresu (EΔt) odczytujemy wartość Δt. Po obliczeniach otrzymujemy :

E = 0,629 [V]

Δt = 14,8 [°C]

Ø = 0,982

λ = 0,1844 [W/mK]

7. Wnioski

Wartość obliczona współczynnika przewodzenia ciepła jak widać powyżej wynosi λ = 0,1844 [W/mK], a wartość odczytana z tablic λ = 0,195 [W/mK]. Porównując te wielkości otrzymujemy różnicę pomiaru, która wynosi 5,43%. Jest to niewielka wartość, a jej powstanie może mieć przyczynę w braku idealnej izolacji termicznej. Dodatkowo możemy stwierdzić, że zaistnienie stosunkowo znikomej poduszki powietrznej (między próbką a grzałką ) może spowodować wyraźny błąd pomiaru.

V

A

Rw

Grzałka

I

---