19. Drgania tłumione i wymuszone
123. Na pionowo wiszącej sprężynie zawieszono ciężarek, co spowodowało wydłużenie sprężyny o 9,8cm. Ciężarek ten wprawiono w drgania, odciągając go w dół i puszczając. Jaką wartość powinien mieć współczynnik tłumienia , aby:
1) drgania ustały po 10s (przyjąć umownie, że drgania ustają, gdy ich amplituda zmaleje do 1% wartości początkowej),
2) ciężarek powrócił aperiodycznie do położenia równowagi;,
3) logarytmiczny dekrement tłumienia był równy = 6?
124. Wahadło matematyczne o długości l = 99,4cm, wyprowadzone z położenia równowagi wychyla się podczas pierwszego wahnięcia o 5cm, a podczas drugiego (w tę samą stronę) o 4cm. Ile wynosi amplituda kolejnego wahnięcia? Znaleźć czas relaksacji , tj. czas, w ciągu którego amplituda wahań zmaleje e razy (e - podstawa logarytmów naturalnych). Przyspieszenie ziemskie g = 9,81 m/s2.
125. Wartości amplitud wymuszonych drgań harmonicznych są równe dla dwóch częstości siły wymuszającej: = 400rad/s oraz = 600rad/s. Wyznaczyć częstość rez, dla której amplituda drgań wymuszonych osiągnie maksymalną wartość.
125a. Po drodze gruntowej przejechał ciągnik pozostawiając ślady w postaci wgłębień w odległości l = 30cm od siebie. Po tej drodze przejechał wózek dziecinny o ciężarze 100N, mający dwa resory, każdy resor ugina się o 2 cm pod wpływem siły 10N. Z jaką prędkością jechał wózek, jeżeli wskutek wstrząsów wpadł w rezonans.
126. Ciało o masie m = 10g wykonuje drgania tłumione o maksymalnej wartości amplitudy 7cm, o fazie początkowej równej zeru, oraz o stałej tłumienia = 0,5 s-1. Na ciało to zaczęła działać zewnętrzna siła okresowa, pod wpływem której ustaliły się drgania wymuszone. Równanie drgań wymuszonych ma postać:
x = 5cos(2 t - 0,75 cm.
Znaleźć:
a) równanie drgań swobodnych,
b) równanie zewnętrznej siły okresowej.