Nr ćwiczenia 9	Temat Badanie drgań tłumionych w obwodach RLC za pomocą oscyloskopu	Ocena z teorii
Nr zespołu 8	Imię i nazwisko Bartłomiej Głowacki	Ocena za sprawozda.
Data 16.04.97	Wydział, rok, grupa EAiE, AiR, 2	Uwagi

1. Część teoretyczna

1.1 Obwód LC

Obwód LC przypomina układ mechaniczny składający się z masy przyczepionej do sprężyny. Dla obu tych układów charakterystyczną wielkością jest m.in. częstość drgań. Załóżmy, że w chwili początkowej w kondensatorze nagromadzony jest ładunek q_m a prąd i w cewce indukcyjnej jest równy zeru. W tym momencie energia zawarta w kondensatorze dana jest równaniem:

Energia zgromadzona w cewce indukcyjnej, dana równaniem

jest równa zeru, gdyż i = 0. Kondensator zaczyna rozładowywać się przez cewkę. Oznacza to, że w obwodzie ustala się prąd i dany przez dq/dt i płynący w kierunku dolnego końca cewki indukcyjnej.

W miarę jak q maleje, zmniejsza się energia zawarta w polu elektrycznym kondensatora. Energia ta zamienia się na energię pola magnetycznego, które pojawia się wokół cewki indukcyjnej w miarę narastania w niej prądu i . W rezultacie pole elektryczne maleje, pole magnetyczne wzrasta, a energia zawarta w polu elektrycznym zmienia się na energię pola magnetycznego.

Aby wyznaczyć ładunek q jako funkcję czasu, można mierzyć zmienną różnicę potencjałów V_C(t), występującą na kondensatorze C. Związek:

pokazuje, że V_C jest proporcjonalne do q. Aby wyznaczyć natężenie prądu i, wprowadzamy do obwodu mały opór R i mierzymy spadek potencjału na tym oporze. Jest on proporcjonalny do i zgodnie z wzorem:

Układ RLC.

W przypadku układu liniowego równanie różniczkowe tłumionych drgań swobodnych ma następującą postać:

Dla obwodu elektrycznego RLC rzeczywistego, gdzie R nigdy nie jest różne od zera, równanie różniczkowe drgań w tym obwodzie przybiera postać:

gdzie: i

Jeśli tłumienie nie jest zbyt duże, to zależność q od t spełniająca równanie drgań tłumionych ma postać:

1.3. Pojęcie dobroci.

Dobrocią układu drgającego nazywamy bezwymiarową wielkość fizyczną Q, równą pomnożonemu przez 2p stosunkowi energii drgań układu w dowolnej chwili t do strat tej energii w przedziale czasu od t do t + T, tzn. w ciągu jednego okresu drgań tłumionych:

Dla układu elektrycznego dobroć ma postać:

1.3. Opór krytyczny.

W obwodzie RLC pojawiają się oscylacje, których tłumienie zależne jest od wartości rezystancji R. Przy:

przebiegi mają charakter oscylacji, czyli drgań wywołanych przemianą energii pomiędzy cewką a kondensatorem. W miarę upływu czasu drgania zanikają. Prąd maleje do zera, a napięcie na kondensatorze osiąga wartość ustaloną wynoszącą U.

Przy rezystancji:

dominującą cechę obwodowi nadaje rezystancja. Przebiegi w obwodzie mają charakter aperiodyczny, czyli nieokresowy. Przy rezystancji:

mówimy, że rezystancja ma wartość krytyczną. Przy tej wartości rezystancji charakter zjawisk w obwodzie ulega zmianie. Przebiegi mają charakter aperiodyczny, nazywany aperiodycznym krytycznym.

---