7. Drgania własne i wymuszone, rezonans i tłumienie

CZĘSTOŚĆ DRGAŃ WG WZORU RAYLEYA

energia kinetyczna max sprowadzona do częstości jednostkowej

Przypadki proste

a) jedna masa skupiona

b)kilka mas skupionych

USTROJE O SKOŃCZONEJ LICZBIE STOPNI SWOBODY

do obliczenia wzajemnych relacji przyjęto
jednakowe we wszystkich punktach

Przybliżenie A

Przybliżenie B

DRGANIA WYMUSZONE BEZ TŁUMIENIA USTROJU O SKOŃCZONEJ LICZBIE STOPNI SWOBODY DYNAMICZNEJ

Założenia :

• ustrój o skończonej (n) liczbie st. swobody dynamicznej

• bez tłumienia

• obciążenie
  

• wszystkie obciążenia dynamiczne , to samo
  

• rozważamy drgania ustalone (stan ustalony , nie dotyczą stanu przejściowego)

Obliczenia:

• siły bezwładności (amplitudy)

Założenia :

• n - skończona liczba stopni swobody dynamicznej

• bez tłumienia

• 
  

- częstość kątowa wymuszenia

• ruch ustalony

Wyniki założeń :

-w ruchu ustalonym

- przyspieszenie

Wyznaczenie sił bezwładności (amplitud) generowanych ruchem mas

-amplitudy sił bezwładności

- przemieszczenie w p1 pod wpływem sił bezwładności

Znaki amplitud sił bezwładności należy interpretować odpowiednio do zwrotu sił jakie przyjęto przy wyznaczaniu

Równania do wyznaczenia amplitud sił bezwładności

W tzw. strefie rezonansowej siły bezwładności zdążają do nieskończoności

Tak jest w modelu jaki założyliśmy , w rzeczywistości amplitudy rosną do pewnej wartości (amplitudy największe) nie koniecznie niszczące konstrukcję .

Tłumienie drgań

Tłumienie jest mniejsze im lepiej uporządkowane wnętrze cząstki (np. stal ma bardzo małe tłumienie).

Czynniki wpływające na tłumienie:

• wewnętrzne (wynikające ze struktury próbek)

• konstrukcyjne (w zależności od połączeń, sztywności połączeń itp.)

• środowiskowe, ośrodka (olej, powietrze itp.)

Miary tłumienia:

1. Logarytmiczny dekrement tłumienia drgań (otrzymywany doświadczalnie).

-logarytmiczny dekrement tłumienia

2. Współczynnik pochłaniania drgań

3. Współczynnik proporcjonalności siły oporu c.

4. Współczynnik dynamiczny

- przemieszczenie wywołane amplitudą siły wymuszającej działającej statycznie

=

-bez tłumienia
-prędkość kołowa maszyny
-podłoża

-z tłumieniem

5. Współczynnik proporcjonalności siły oporu na jednostkę masy

r = c/2m

6. Ułamek tłumienia krytycznego.

Równania ruchu drgań własnych bez tłumienia

Równanie ruchu z tłumieniem

---