Drgania własne i wymuszone,

rezonans i tłumienie.

Mateusz Pronobis

Drgania

Są to zmiany stanu układu fizycznego

zachodzące dookoła pewnego stanu
równowagi. Zaliczane są do zjawisk
falowych.

Drgania

Są efektem występowania:



Zjawisk naturalnych (wiatr, trzęsienia

ziemi)



Pracy maszyn i urządzeń



Przejazdy pojazdów



Odstrzały materiałów wybuchowych



Prace budowlane



Tąpnięcia w kopalniach

Drgania własne

Inaczej swobodne. Wywołane

jednorazowym impulsem; częstotliwości
drgań własnych należą do
podstawowych charakterystyk
dynamicznych układu fizycznego;
każdej częstotliwości drgań własnych
układu odpowiada odmienna postać
drgań.

Drgania wymuszone

Powstają pod wpływem powtarzalnych

obciążeń dynamicznych generowanych
w źródle drgań.

Źródła drgań wg umiejscowienia

na budowli



Źródła wewnętrzne – znajdujące się na
konstrukcji budynku (maszyna na
stropie).



Zewnętrzne – drgania z tych źródeł
przekazują się na budowlę poprzez
podłoże

–

Sejsmiczne

–

Parasejsmiczne

Źródła drgań wg położenia w

przestrzeni



Umiejscowione (stacjonarne)



Ruchome (poruszające się)

Źródła drgań wg sposobu

wzbudzenia drgań



Zależne i kontrolowane przez człowieka
(wbijanie pali fundamentowych, drgania
komunikacyjne)



Zależne i niekontrolowane przez
człowieka (odstrzały w kamieniołomach,
wybuchy)



Niezależne i niekontrolowane przez
człowieka (sejsmiczne)

Rezonans

Polega na znacznym wzroście amplitud

przemieszczeń drgań w przypadku
zgodności wartości częstotliwości drgań
własnych konstrukcji f z częstotliwością
wymuszenia p.

Współczynnik dynamiczny

β jest to stosunek wartości amplitudy

przemieszczeń drgań do wartości
przemieszczenia uzyskanej podczas
statycznego obciążenia siłą o tej samej
wartości co amplituda siły
wymuszającej.

Tłumienie

stopniowe zmniejszenie się amplitudy

drgań swobodnych wraz z upływem
czasu, związane ze stratami energii
układu drgającego.

Logarytmiczny dekrement

tłumienia

Jest to logarytm naturalny stosunku

dwóch kolejnych amplitud.

–

An - amplituda n -tego drgania,

–

An+1 - amplituda następnego drgania.

Kształtowanie i konstruowanie

żelbetowych mostów sprężonych

dużych rozpiętości.

Mosty sprężone dużych

rozpiętości



Mosty ramowe



Mosty wiszące

Mosty ramowe

Ustroje ramowe o dużej sztywności nóg

umożliwiają znaczną redukcję
momentów przęsłowych, a zatem i
wysokości ustrojowej.

Mosty ramowe

Mosty ramowe

Mosty wiszące

Mosty wiszące



W klasycznym rozwiązaniu pasma
nośne zawieszone na pylonach są
kotwione w betonowym pomoście.



Ich zaletą w porównaniu z mostami
stalowymi jest to że z racji cięższego i
bardziej masywnego pomostu są mniej
wrażliwe na wpływy dynamiczne.

Mosty wiszące

Dążąc do uproszczenia ustroju można

albo prowadzić ruch po paśmie nośnym
spełniającym jednocześnie funkcję
pomostu (m. wstęgowe), albo
wyeliminować wieszaki kotwiąc pasmo
nośne wprost w pomoście (m.
podwieszone)

Most wstęgowy

Most wstęgowy

Mosty praktycznie stosowane tylko na

kładki przy rozpiętościach do 100-150m
i grubości pomostu 0,15-0,30m.
Kotwienie kabli odbywa się w
masywnych blokach betonowych, lub
lżejszych podporach wzmocnionych
kotwami gruntowymi.

Most podwieszany

Mosty podwieszone



Obecnie najczęściej budowane ustroje
wiszące



Ekonomiczne rozpiętości przęseł wahają
się od 150 do 500 (700)m przy grubości
pomostu w przedziale 1/90-1/120
rozpiętości, przy wys. pylonów 0,16-
0,22 rozpiętości



Pochylenie odciągów 25-65 stopni

Metoda betonowania

nawisowego

Polega na wykonywaniu fragmentów

konstrukcji nośnej mostu poczynając od
podpory w kierunku środka rozpiętości
bez podpór tymczasowych. Powstający w
ten może osiągać znaczny wysięg. Aby
zabezpieczyć wspornik przed złamaniem
stosuje się sprężanie pasa górnego
dźwigara mostu kablami sprężającymi.

Główne etapy budowy mostu

Sprężanie



Jednokierunkowe – podłużne



Dwukierunkowe – podłużne i
poprzeczne

Kształtowanie elementów

Powinno uwzględniać:



oddziaływanie środowiska naturalnego



sprawne odprowadzanie wody opadowej



zapewnienie szczelności betonu

W mostach wieloprzęsłowych należy

preferować układy ciągłe lub uciąglone.

Projektowanie zbrojenia

Powinno uwzględniać:



Dobór średnic zgodnych z programem produkcji



Rozmieszczenie spełniające wymagania minimalnej
i maksymalnej odległości wzajemnej



Przyczepność do betonu i min. długość zakotwienia



Właściwe łączenie i kotwienie, łączenie lub
przedłużanie cięgien sprężających



Zbrojenie strefy zakotwień

Drgania mostów

Mosty podwieszone w przeciwieństwie

do wiszących, nie są wrażliwe na
wzbudzenia drgań przez ruch pojazdów,
natomiast są podatne na drgania
wywołane przez wiatr i do nich musi
być przystosowana konstrukcja mostu.

Drgania mostów - tłumienie

Płyty pomostów

Prefabrykowany

sprężony dźwigar
skrzynkowy
usztywniony
przekątnymi
prętowymi
rozparciami,
podwieszony
kablami

Płyty pomostów

Pomost sprężony,

podwieszony z
boków, z belkami
krawędziowymi
skrzynkowymi,
połączonymi
poprzecznicami w
miejscach
podwieszeń