CAŁKA OZNACZONA

1. Oblicz:

1. 
   
   

2. 
   ;
   

3. 
   
   

4. 
   ;
   ;

5. 
   ;
   

6. 
   ;
   

7. 
   ;
   ;

8. 
   ;
   .

2. Oblicz pole obszaru ograniczonego liniami:

1.
;

2.
;

3.
;

4.
;

5.
;

6.
;

7.
;

8.
;

9.
;

10.

11.
.

3. Oblicz długość łuku krzywej:

1. 
   ; dla
   ,
   ;

2. 
   

3. 
   

4. 
   

5. 
   

6. 
   ;

7. 
   

4. a) Oblicz objętość bryły powstałej przez obrót dookoła osi ox :

1. krzywej:

1. 
   

2. 
   

3. 
   

4. 
   
   ;

5. 
   .

1. figury płaskiej ograniczonej liniami:

1. 
   

2. 
   

3. 
   ;

4. 
   .

b) Oblicz objętość bryły powstałej przez obrót dookoła osi oy :

1. krzywej:

1.
dla

;

2. figury płaskiej ograniczonej liniami:

1.

2.
;

3.
.

V. Obliczanie powierzchni bryły obrotowej.

1. Oblicz pole powierzchni torusa.

2. Oblicz pole powierzchni sfery o promieniu R.

3. Oblicz pole powierzchni bryły powstałej przez obrót dookoła osi ox krzywej:

;
.

6. Całki niewłaściwe:

A. Oblicz:

1. 
   

2. 
   

3. 
   

4. 
   

5. 
   

6. 
   

7. 
   

8. 
   

9. 
   

10. 
    

11. 
    

12. 
    ;

13. 
    ;

14. 
    

15. 
    

16. 
    

17. 
    .

B. Sprawdzić, czy istnieje pole ograniczone liniami:

1. 
   nie istnieje;

2. 
   nie istnieje;

3. 
   istnieje
   ;

4. 
   istnieje
   .

C. Sprawdzić, czy istnieje objętość bryły powstałej przez obrót dookoła osi ox krzywej:

odp. Istnieje,

1

---