Logika - zajmuje się językiem. Logika bada jezyk z punktu widzeni ogólnych struktur. Logika bada język abstrktując tego jaki jest.

LOGIKA Pragmatyka

Metodologia nauk Semiotyka

Logika formalna

Syntaktyka Semantyka

Syntaktyka - ogólna nauka rodzajach znaków jezykowych i regułach poprawnego wiązania tych znaków w wyrażenia złożone. Inaczej relacja między wyrażeniami językowymi ze względu na kształt tych wyrażeń ale bez względu na ich znaczenie.

Np. “Góra” piszemy przez “ó”

Semantyka - ogólna nauka o stosunkach zachodzących między znakami językowymi, a tym do czego znaki te odnoszą się . Inaczej relacja między wyrażeniami a ich znaczeniem.

Korelat semantyczny - jest to znaczenie jakiegoś wyrażenia innaczej desygnat.

Desygnat danej nazwy o przedmiot , którym tej nazwie można zgodnie z prawdą orzec. Przedmiot, dla którego dana nazwa jest znakiem, nazywamy desygnatem tej nazwy.

Pragmatyka - dziedzina zajmująca się relacjami miedzy znakami danego języka, a użytkownikami tego języka.

Np. X odrzuca zdanie P

X uznaje zdanie P

Semiotyka - nauka o znakach i ich relacji.

Logika Formalna - zajmuje się takimi sposobami rozumowania, w których prawdziwość przesłanek gwarantuje prawdziwość wniosku. W ramach logiki formalnej formułuje się tak zwany nie zawodne schematy rozumowe. Zdanie w sensie logicznym jest to wyrażenie, które jest prawdziwe lub fałszywe. Dane zdanie jest prawdziwe gdy opisuje stan rzeczy, który nie zachodzi. Każde zdanie w sensie logicznym jest zdaniem w sensie gramatycznym.

LOGICZNA ZASADA NIESPRZECZNOŚCI - to zasada, która dotyczy wyrażeń. Dane zdanie nie może być prawdziwe i fałszywe zarazem. Logiczna zasada niesprzeczności jest wtórna względem ontologicznej zasady niesprzeczności.

ONTOLOGICZNA ZASADA NIESPRZECZNOŚCI - sformułowana przez Arystotelesa, który w swoim dziele “Metafizyka”:

“nie podobno aby to samo było nie było zarazem pod tym samym względem”

Metodologia nauk - to dziedzina, w której omawia się sposoby uzasadniania zdań naukowych. Uzasadnienia zdań naukowych polega na wyznaczaniu wystarczających warunków, do uznania zdania za prawdziwe. Metodologia nauk gdy rozważa się sposoby uzasadniania zdań dopuszczalne w różnych naukach mówimy o ogólnej metodologii nauk. W ramach szczegółowej metodologii omówią się sposoby uzasadniania zdań charakterystyczne dla danej nauki.

Podział Logiki przez Jana Łukasiewicza

LOGIKA

Logika wielowartościowa Logika dwuwartościowa

Logika czterowartościowa Logika trójwartościowa

LOGIKA

nieklasyczna

klasyczna

deontyczna

modalna wielowartościowa

Logika klasyczna - została sformułowana przez Arystotelesa oraz każda logika, która jest daje się wyrazić. Ta logika jest logiką dwuwartościową.

Logika nieklasyczna - to logika wielowartościowa, ale także logika modalna. W ramach logiki modalnej formułuje się niezawodne schematy rozumowania których mają istotne znaczenie :

• możliwe, że

• konieczne, że

W ramach logiki deontycznej formułuje się niezawodne schematy rozumowań, w których istotne znaczenie mają:

• obowiązkowe,że

• zakazane, że

ZBIORY

Dystrybutywne Kolektywne

rozmyte

klasyczne

Zbior dystrybutywne - są to przedmioty abstrakcyjne (nie można ich dzielić).Relacje istnienia kawałków nie jest zwiazne z istnieniem zbioru dystrybutywnego. Relacje zachodzą między kawałkami, a zbiorami tych kawałków jest inna w przypadku zbiorów dystrybutywnego niż w przypadku zbiorów kolektywnych. Relacja bycia częścią.

Zbiory Kolektywne - są to przedmioty konkretne, przedmiot konkretny istnieje jako taki przedmiot, który istnieje aktualnie, w jakimś czasie ,miejscu. Da się dzielić na kawałki i jest taka relacja koniecznym warunkiem istnienia realnego zbioru kolektywnego tych kawałków. Wśród przedmiotów wyróżniamy się inwidua i zbiory kolektywne. Relacja bycia elementu i relacja mając różne własności.

Zbiór rozmyty - zbiór dystrybutywny jest zbiorem rozmytym wtedy, gdy jest on wyznaczony ze względu na tzw. Cechę nieostrą.

Cecha nieostra - jest to cecha przysługująca, niektórym przedmiotom tylko w jakimś stopniu, przy czym stopień ten nie jest określony według precyzyjnej skali.

Zbiór klasyczny - to taki zbiór dystrybutywny, który jest wyznaczony ze względu na cechę ostrą.

TYP

Typ - zbiór rozmyty jest tzw. Typem wtedy gdy wyznaczona jest w nim relacja podobieństwa pod względem określonej cechy nieostrej z jakimś wybranym egzemplarzem wzorcowym.

KAŻDY TYP JEST ZBIOREM ROZMYTYM.

Zbiorem kolektywnym - można także wyznaczać wszystkie ich składniki.(tzw. części)

Każdy zbiór kolektywny może być wyznaczony przez wskazanie jakiejś cechy jego składników. Cecha ta nie musi jednak przysługiwać, wszystkim jego składniką.

a

b	c	d
e	f	g

a = Ex (x =b u x = c u x = d u x =e u x = f u x = g )

E...(...)- jest to szablon do tworzenia zbioru kolektywnego.

Cechy zbiorów dystrybutywnych oraz relacje między nimi nazywamy merologią.

Zbiory rozmyte, opisuje tzw. teoria mnogości zbiorów rozmytych.

Zbiory klasyczne, opisuje tzw. teoria klasycznej mnogości.

Wybrane elementy klasycznej teorii mnogości:

Zbiory klasyczne

Proste Złożone

Puste

Dopełnienie

Pełne

Suma Iloczyn

Różnica

Zbiór prosty - jest wyznaczony np. przez cechę bycia żonatym kawalerem. Wśród zbiorów rozmytych można mówić o zbiorze pustym. Rozmyty zbiór pusty jest zawsze wyznaczony przez cechę nieostrą.

W przypadku zbiorów kolektywnych nie można mówić o zbiorach pustych.

Zbiór pełny - to zbiór przedmiotów rozważanych w danej dziedzinie wiedzy. Zbiorem pełnym arytmetyki liczb naturalnych to zbiór liczb naturalnych. W niektórych przypadkach trudno jest wyznaczyć uniwersum dla danej nauki. Zbiór pełny oznaczamy przez ”1”.

Zbiory złożone:

1. SUMA ZBIORU A I B

A u B = { x: x c A u x c B}

2. Iloczyn A i B

A ^ B = {x : x c A ^ x c B}

3. Różnica A - B

L - Pr

L - Pr = O

4. Dopełnienie

A = {x : x c A}

Stosunki inkluzji

1. Podrzędność zbiorów

2. Nadrzędność zbiorów

3. Krzyżowanie się zbiorów

4. Sprzeczność zbiorów

5. Rozłączność zbiorów

RELACJE

Relacja, jedno z pojęć pierwotnych logiki. W najprostszym przypadku dwóch elementów relacji opisuje związek zachodzący pomiędzy nimi. Podstawowymi klasami relacji są relacje równoważnościowe, tzn. relacje zwrotne, symetryczne i przechodnie (np. relacja równości lub równoległości), oraz relacje porządkujące, tzn. relacje antysymetryczne i przechodnie (np. relacja większości, mniejszości itp.).

Relacje dwuczłonowe x R y

Poprzednik relacji - jest to wszystko o czym w stosunkach może być mowa na pierwszym miejscu(czyli na miejscu x).

Następnikiem relacji - jest to wszystko o czym w stosunkach może być mowa na na drugim miejscu(czyli miejsce y).

Dziedzina - stosunek wyznacza pewne klasy przedmiotów, przedmiotów które mogą być członami tego stosunku: przedmioty, które aktualnie są poprzednikami danego stosunku tworzą klasę zwaną dziedziną.

Przeciwdziedziną- przedmioty, które są następnikami danego stosunku tworzą klasę zwaną przeciwdziedzinę.

Stosunki symetryczne - taki stosunek, który w każdym przypadku jeśli zachodzi między pewnym poprzednikiem a następnikiem, to zachodzi też między tym następnikiem a poprzednikiem.

Np. Jan jest rówieśnikiem Piotra.

Piotr jest rówieśnikiem Jana.

Stosunek asymetryczny - taki stosunek, który w każdym przypadku jeśli zachodzi x R y, nieprawdą jest że zachodzi y R x .

Stosunek antysemytryczny - jest to stosunek ani symetryczny ani asymetryczny. Ten stosunek jest stosunkiem wynikania. Stosunek wynikania łączący dwa zdania, bo jeśli ze zdania p wynika zdanie q to wcale nie wiadomo stąd, czy ze zdania q wynika zdanie p, czy nie wynika.

Stosunek równoważności - jest to stosunek dwóch zdań , jaki stwierdzamy wypowiadając równoważność , bo w każdym przypadku w którym zdanie p jest równoważne zdaniu q, zdanie q jest równoważna zdaniu p.

Stosunek przechodni - czyli tranzytywnego. Jest to stosunek, który ma taką własność, iż w każdym przypadku, jeśli zachodzi on między jakimiś x a jakimiś y oraz między tymże y a jakimś z, to zachodzi też między owym x a owym z, niezależnie jakie trzy przedmioty wzięto pod uwagę x y z.

FUNKTORY

Funktory - nazywamy w logice wyrazy czy wyrażenia, które nie są zdaniami ani nazwami, lecz służą do wiązania nazw czy zdań w wyrażenie bardziej złożone.

Funktory zdaniotwórcze

Funktory nazwotwórcze

Funktor prawdziwościowy

NAZWY

Nazwa - jest to wyraz albo wyrażenie, które nadaje się na podmiot lub orzecznik orzeczenia imiennego w zdaniu.Nazwy ze względu na ilość wyrazów dzielimy na:

• Proste ( uczeń)

• Złożone ( uczeń pierwszej klasy)

Nazwa konkretna - jest to taka nazwa, które są znakami dla rzecz albo dla osób.(Stół, drzewo, sędzia, nauczyciel,)

Nazwa abstrakcyjna - SA to takie nazwy, które nie są znakami dla rzeczy lub osób.(Białość, cisza, płacz, sen, piękność,)

Desygnat nazwy - jest to przedmiot, dla, którego dana nazwa jest znakiem.

Nazwa indywidualna - są to takie nazwy, którym nadano poszczególnym, tym a nie innym przedmiotom.(Warszawa, Dunajec, Bóg, Karol,)

Nazwa generalna - to takie nazwy, które nadaje się przedmiotom ze względu na ich cechy.(Budynek, przedszkole, drzwi, okno,)

ZAKRESY NAZW

1. Zamienność zakresu (A=Warszawa, B=Stolica Polski)

A i B

2. Podrzędność A względem B (A=Ssak, B=pies)

A BB

3. Krzyżowanie się zakresów A i B (A=biała kobieta, B=Czarny meżczyzna, A i B=dziecko)

4. Wykluczanie się zakresów A i B (A=kot, B=ptak)

A B

Przykłady:

1. Zamienność zakresów:

• człowiek i istota rozumna mająca dwie kończyny i będąca ssakiem

• telefon i aparat, który ma słuchawkę i mikrofon

• uczeń i dziecko chodzące do szkoły

2. Podrzędność zakresów:

• ssak i kot

• ptak i sikorka

• istota i kobieta

3. Krzyżowanie się zakresów:

• student i sportowiec

• uczeń i inwalida

• mama i pani prezes

4. Wykluczanie się:

• tata i mama

• kobieta i mężczyzna

• analfabeta i profesor

DEFINICJE

1. Definicja realna - jest to zdanie, które charakteryzuje pewien przedmiot, który tylko da się za pomocą te go zdania zdefiniować. Bardzo często używane sformułowanie: “ jest to ...”

Przykłady: (człowiek jest istota rozumną, kot jest to ssak, który wydaje dźwięk ”miał..miał”,)

2. Definicja nominalna - jest to definicja, która jakiegoś słowa, definiuje znaczenie, odnosi się do cech metajęzyka. Bardzo często sformułowanie: “... znaczy tyle co...”

Przykłady: ( A jest to B mające cechę C)

3. Definicja ostensywna - (dialektyczna) jest to definicja przez pokazanie.

4. Definicja sprawozdawcza - analityczna, opisująca znaczenia wyrazu, jakie ma w pewnym języku.

Przykłady: (w języku polskim słowo “ długopis” oznacza przyrząd do pisania)

4. Definicja projektująca - to definicja, która ustala znaczenie jakiegoś słowa na przyszłość.

Przykład: ( Telefon będzie nazywał się “topik”)

a - definicje regulujące - jest to definicja, która ustala na przyszłość wyraźne znaczenie pewnego wyrazu, licząc się z dotychczasowym określeniem.

b - definicje konstrukcyjne - jest to definicja, która ustala na przyszłość wyraźne znaczenie pewnego wyrazu, nie licząc się z dotychczasowym określeniem. (Telefon będzie nazywał się “topik”)

5. Definicje równościowa - jest to definicja, która składa się z definiendum, (czyli to, co ma być zdefiniowane), łącznika, definiens(ostatnia część, która definiuje)

Przykład: Kot jest to ssak .kot (definiendum) jest to (łącznik) ssak (definiens)

a - definicja klasyczna - definiujemy przez porównanie zakresu nazwy z zakresem nazwy ogólniejszej i ograniczenie jej przez dodanie cech.(Podręcznik do Łaciny, jest to książka, która służy do nauki języka)

b - definicja nieklasyczna - jest to definicja w której definiens składa się z paru wyrazów, przez wyliczenie lub zdefiniowanie umieszczone w kontekście.

6. Definicje nierównościowe:

a - definicja aksjomatyczna - na podstawie przykładu posługiwania się wyrazem definiowanym w tych zdaniach domyślamy się jego znaczenia. Dobrym przykładem będzie dodawanie a + b = b + a, a + 0 = a, a +(-a) = 0

b - definicja indukcyjna - jest zbudowana z dwóch warunków, pierwszy to warunek wstępu określa jakie obiekty wchodzą w zakres definiowanego pojęcia, określa w jakiej relacji z obiektami wymienionymi w jeden muszą pozostawać inne obiekty. Przykład potomkowie x są to:

• dzieci x-a

• dzieci potomków x są potomkami x

Stylizacje:

• słownikowa - “znaczy”

• semantyczna -“ oznacza”

• przedmiotowa - “ jest to”

Błędy w definicjach:

1. Błąd ingotum per ingotum - nieznane przez nieznane

2. Błąd idem per idem - błędne koło

3. Błąd definicja za szeroka lub za wąska - zakres definiendum i definiens nie są zamienne

4. Błąd przesunięcia kategorycznego - wyklucznie się zakresów definiendum i definiensu, kategorie bytowe:

• rzeczy

• cechy

• stany

• stosunki

1

Ludzie

A

Akty prawne

B

Kobiety

B

Prawnicy

A

Prawnicy

Ludzie

---