LISTA 2, Statystyka opisowa, ćwiczenia, I rok, ZI, dzienne

Zad. 1. Obserwacje dotyczące częstości wypadków w zależności od szerokości drogi przyniosły następujące wyniki: (x - szerokość szosy w metrach, y - liczba wypadków)

X	8	10	14	16	20	22	24
Y	92	85	78	81	54	51	40

1. Jak skorelowane są cechy X i Y?

2. Wyznaczyć prostą regresji liczby wypadków w zależności od szerokości szosy i zinterpretować współczynniki regresji. Ocenić przeciętną liczbę wypadków na szosach o szerokości 15 i 25 m.

Zad. 2. Spożycie dwóch rodzajów napojów (w litrach) przez studentów przedstawia poniższa tabela:

spożycie A	15	25	30	35	45	54
spożycie B	25	30	39	35	50	55

Obliczyć szacowane spożycie A jeżeli spożycie B jest równe 70.

Zad. 3. Zbadano zależność między liczbą reklam pewnego wyrobu emitowanych dziennie w TV reklam a wysokością obrotów. Otrzymano następujące wyniki:

liczba reklam	3	5	4	5	6	7
wielkość obrotów	115	133	142	150	148	151

1. czy informacje potwierdzają istnienie zależności między liczbą reklam a wielkością obrotów? Jaka jest siła zależności?

2. przedsiębiorstwo planuje zwiększenie liczby reklam do ośmiu dziennie. Określić spodziewane obroty przy tej liczbie reklam.

3. ile reklam należy emitować dziennie, aby wysokość obrotów wyniosła 160?

4. narysować diagram punktowy oraz wyznaczoną prostą regresji.

5. Wyznaczyć punkt przecięcia linii regresji.

Zad. 4. W pewnym zakładzie przeprowadzono badanie w celu ustalenia zależności między produkcją pewnego wyrobu (w tonach) - zmienna zależna (X) a zużyciem surowca (w kg), potrzebnego do produkcji tego wyrobu - zmienna niezależna (Y). Otrzymano następujące wyniki:



Oszacować wielkość produkcji wyrobu przy zużyciu 80 kg danego surowca.

Zad. 5. Dysponując następującymi danymi dotyczącymi miesięcznych dochodów (X) oraz wydatkach na masło (Y) w 7 rodzinach, obliczyć, zinterpretować współczynnik korelacji i zbadać czy jest on istotnie różny od zera dla α = 0,01:

,

Zad. 6. Dla 50 losowo wybranych rodzin obliczono, że średnie miesięczne spożycie mięsa w rodzinie wynosi 12kg., a współczynnik zmienności 10%. Średni dochód rodziny wyniósł natomiast 3 tys. zł. i współczynnik zmienności 20%. Obliczono również kowariancję między spożyciem mięsa a dochodem równą 0,648:

1. obliczyć i zinterpretować współczynnik korelacji,

2. wyznaczyć parametry prostej regresji spożycia mięsa od dochodów i podać interpretacje.

Zad. 7 W zakładach odzieżowych przeprowadzono badania w celu ustalenia zależności między długością serii produkcji w tys. sztuk (X) a jednostkowym kosztem produkcji wyrobu w zł (Y). Otrzymano proste regresji:

1. podać interpretację współczynników regresji.

2. określić siłę zależności między cechami.

3. w jakim procencie zmienna X wyjaśnia zmienną Y?

4. jaki jest przewidywany poziom kosztu jednostkowego przy serii o długości 10 tys. sztuk?

5. jka jest oczekiwana długość serii, gdy koszt jednostkowy wynosi 200 zł?

6. obliczyć średnie długości serii produkcji oraz jednostkowego kosztu produkcji.

Zad. 8. Czy istnieje zależność między wynikami w nauce X a zamożnością Y. Zebrano w tabeli dane o 9 studentach, nadając im odpowiednie rangi. Obliczyć odpowiedni współczynnik korelacji i określić moc zależności:

Student	A	B	C	D	E	F	G
nauka	1	4	2	6	3	7	5
zamożność	2	7	6	1	3	5	4

Zad. 9. Żołnierze zostali ocenieni pod względem karności X i wyników ze strzelania Y. Karność została określona kolejnością, a wyniki ze strzelania podane sa w punktach.

Żołnierz	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII
karność	2	3	4	8	1	6	7	5
strzelanie	198	196	193	187	195	195	190	192

Obliczyć odpowiedni współczynnik korelacji i określić kierunek i moc zależności.

---