LISTA 1, Statystyka opisowa, ćwiczenia, I rok, ZI, IiE, dzienne

Zad. 1. Zapytano 25 palaczy o liczbę papierosów wypalanych w ciągu dnia. Otrzymano następujące wyniki: 13, 15, 18, 18, 23, 23, 24, 24, 25, 25, 27, 28, 29, 30, 31, 31, 32, 32, 33, 34, 35, 35, 37, 37. Obliczyć parametry położenia (modalną, medianę i średnią) oraz odchylenie standardowe podanego wyżej szeregu.

Zad. 2. Liczba usterek w oddawanych do użytku mieszkaniach wygląda następująco:

liczba usterek	0	1	2	3	4	5
liczba mieszkań	33	46	13	5	2	1

Obliczyć i zinterpretować miary położenia. Dokonać analizy związku między symetrią rozkładu a równością miar. Obliczyć i zinterpretować współczynnik zmienności.

Zad. 3. Rozkład empiryczny liczby dzieci w rodzinach pracowników pewnego przedsiębiorstwa (próba 200-osobową) jest następujący:

liczba dzieci	0	1	2	3	4
częstość	0,12	0,26	0,42	0,15	0,05

Obliczyć miary położenia oraz odchylenie standardowe. Zbadać asymetrię rozkładu.

Zad. 4. Szereg rozdzielczy wielkości magazynów 56 prywatnych hurtowni spożywczych we Wrocławiu przedstawiono poniżej:

Powierzchnia w m^2	0 - 50	50 - 100	100 - 150	150 - 200	200 - 250
Liczba magazynów	3	5	8	22	18

1. wyznaczyć analitycznie i graficznie medianę i dominantę oraz kwartyle. Obliczyć średnią arytmetyczną. Określić wzajemne położenia tych miar. Podać interpretację tych parametrów.

2. obliczyć współczynnik zmienności oraz podać typowy obszar zmienności cechy.

3. zmierzyć wielkość asymetrii za pomocą klasycznego i pozycyjnego współczynnika asymetrii.

Zad. 5. Podano temperaturę w styczniu 1997 r.:

liczba dni	10	8	6	4	3
temperatura	-4	-10	-14	-7	+2

Jaka była dominanta a jaka mediana w styczniu 1997 r.? Obliczyć i zinterpretować odchylenie przeciętne. Jaka jest siła i kierunek asymetrii tego rozkładu?

Zad. 6. W piątej klasie szkoły podstawowej przeprowadzono badanie wyników nauczania z matematyki. Wyniki były następujące: 6 uczniów dostało piątkę, 10 uczniów otrzymało trójkę, ośmioro uczniów dwóję, sześcioro jedynkę, natomiast czwórkę otrzymało 8 uczniów.

1. obliczyć średnią, medianę i modalną tego szeregu

2. wyznaczyć typowy przedział zmienności badanej cechy,

3. zmierzyć wielkość asymetrii za pomocą klasycznego współczynnika asymetrii.

Zad. 7. Obliczyć średnią powierzchnię oraz najczęściej występującą powierzchnię indywidualnego gospodarstwa w pewnym województwie na podstawie poniższych danych:

Powierzchnia w ha	poniżej 2	poniżej 5	poniżej 10	poniżej 15	poniżej 30
Odsetek gospodarstw	10	18	52	74	90

Wiadomo również, że największe gospodarstwo w tym województwie miało 35 ha, zaś powierzchnia najmniejszego wynosiła 1 ha. Jaki jest współczynnik zmienności oraz asymetrii powierzchni gospodarstw?

Zad. 8. W dwóch hurtowniach przeprowadzono kontrolę poprawnego ważenia cukru w torebkach. W tym celu z każdej z hurtowni pobrano po 100 torebek cukru i zważono je. W pierwszej hurtowni stwierdzono, że
gramów, Mo = 950 gramów, Me = 1000 gramów oraz współczynnik zmienności V_s = 20%. W drugiej hurtowni okazało się, że
gramów, Me=1000 gramów, s = 196 gramów, A_s = -0,297.

1. wyznaczyć średnią arytmetyczną i odchylenie standardowe dla wybranych 200 torebek cukru,

2. obliczyć odchylenie standardowe oraz współczynnik skośności wagi torebek cukru pochodzących z pierwszej hurtowni,

3. obliczyć modalną oraz współczynnik torebek cukru pochodzących z drugiej hurtowni.,

4. na podstawie posiadanych danych narysować na jednym wykresie krzywą liczebności torebek cukru dla obu hurtowni.

Zad. 9. Mediana wagi 300 lisów znajdowała się w przedziale 4 - 6 kg i wynosiła 4.8 kg. Do przedziału tego należało 70 lisów. Ile lisów ważyło mniej niż 6 kg?

---