STEROWANIE ZAPASAMI W PROCESACH LOGISTYCZNYCH

Blok dotyczący sterowania zapasami ma za zadanie wprowadzić Słuchacza w najważniejsze pojęcia związane z zarządzaniem zapasami. Opisane i zilustrowane przykładami zostały podstawowe modele sterowania zapasami w warunkach stałego popytu, takie jak: model poziomu zamawiania i model cyklu zamawiania. Nie pominięto także wskaźników przydatnych w zarządzaniu stanami magazynowymi, które przedstawiono i zobrazowano zadaniami. Zaprezentowano poza tym metodę Wagnera- Withina, która służy sterowaniu zapasami przy dużych wahaniach popytu. W ramach niniejszego bloku zostały omówione i wzbogacone zadaniami także: analiza ABC i klasyfikacja XYZ. Po aktywnym uczestnictwie w szkoleniu i zapoznaniu się z treścią poniższego opracowania Słuchacz powinien umieć rozwiązać podstawowe zadania z omówionego zakresu i poradzić sobie z podobnymi problemami w praktyce.

MODELE STEROWANIA ZAPASAMI

Zapasy najkrócej zdefiniować można jako okresowe wstrzymanie ruchu surowców, materiałów, wyrobów gotowych.

Generowanie zapasów towarzyszy procesom logistycznym zachodzącym na styku strumieni materialnych o zróżnicowanej intensywności przepływu. Główny powód tworzenia zapasów wynika więc z konieczności wyrównania intensywności strumieni ( z jednej strony dostaw, z drugiej- zużycia).

Przed zaprezentowaniem modeli sterowania zapasami konieczne wydaje się zapoznanie z podstawowymi pojęciami, które ułatwią dalsze korzystanie z opracowania. Graficzna prezentacja pojęć znajduje się na rysunku 1.

Sterowanie zapasami- wyznaczanie wzorcowych wielkości zapasów (norm sterowania) zgodnych z kryterium racjonalności oraz podejmowanie działań (regulacja strumieni dostaw) zmierzających do dotrzymania wyznaczonych norm.

Partia dostawy- ilość materiałów, wyrobów, towarów zawarta w kolejnym zamówieniu (mierzona w jednostkach naturalnych: szt., kg., itp).

Zapas minimalny- poziom zapasu umożliwiający ciągłość zaspokajania potrzeb w okresie realizacji własnego zamówienia uzupełniającego.

Zapas maksymalny- poziom zapasu występujący w momencie nadejścia kolejnej partii dostawy.

Cykl dostaw- odcinek czasu między dwiema kolejnymi dostawami (liczony w przyjętych jednostkach czasu: godziny, tygodnie, miesiące, itp.).

Zapas

Zapas maksymalny

Partia

dostawy Zapas minimalny

Czas

Cykl dostawy

Rys. 1. Podstawowe pojęcia z zakresu sterowania zapasami

Źródło: Z. Sarjusz- Wolski, Cz. Skowronek, Logistyka- poradnik praktyczny, Centrum Informacji

Menedżera, Warszawa 1995, s.90.

Teoria zapasów wyróżnia dwa podstawowe modele (metody) sterowania zapasami:

• model poziomu zamawiania (ROP- Re- Order Point),

• model cyklu zamawiania (ROC- Re- Order Cycle).

W modelu poziomu zamawiania (zob. rys. 2) konieczne jest ustalenie dwóch norm sterowania:

• poziomu zapasu minimalnego A, wskazującego na bezwzględną konieczność złożenia zamówienia uzupełniającego;

• wielkości zamawianej partii Q.

Zapas

Złożenie zamówienia Rozchody

Poziom zamawiania

Dostawa

Okres realizacji zamówienia brak zapasu Czas

Rys. 2. Model poziomu zamawiania

Źródło: Z. Sarjusz- Wolski, Sterowanie zapasami w przedsiębiorstwie, PWE, Warszawa 2000, s.28.

W praktyce gospodarczej mamy do czynienia z możliwością wystąpienia wahań popytu, możliwością opóźnienia w realizacji dostawy. Rozwiązaniem pozwalającym na zneutralizowanie tych niekorzystnych zjawisk są zapasy bezpieczeństwa (safety stock), nazywane także zapasami buforowymi. Zapasy te tworzone są w celu zabezpieczenia przed sygnalizowanymi wcześniej wahaniami w faktycznym popycie i/ lub okresie realizacji zamówień.

Zapas bezpieczeństwa wchodzi w skład poziomu minimalnego zamawiania, który to poziom wyznacza się ze wzoru:

(4.1)

gdzie:

- prognoza średniego popytu w okresie jednostkowym
(np. tygodniu),

- średni zaobserwowany czas realizacji zamówienia uzupełniającego na dane dobro,wyrażony w przyjętych okresach jednostkowych
,

- prognoza popytu w okresie realizacji zamówienia,

- krotność odchylenia standardowego przyjmowana do wyznaczania zapasu bezpieczeństwa; przy założeniu, że popyt ma rozkład normalny współczynnik bezpieczeństwa wyznacza ryzyko wyczerpania zapasu, co jest tożsame z określeniem poziomu obsługi klienta (tabela 1 ilustruje współczynniki bezpieczeństwa i odpowiadające im poziomy obsługi klienta (ryzyka wyczerpania zapasu).

Tabela .1. Współczynniki bezpieczeństwa i odpowiadające im poziomy obsługi klienta

Współczynnik bezpieczeństwa (k)	Poziom obsługi klienta (w %)	Ryzyko wyczerpania zapasu (w %)
1,00	84,1	15,9
1,05	85,3	14,7
1,10	86,4	13,6
1,15	87,5	12,5
1,20	88,5	11,5
1,25	89,4	10,6
1,30	90,0	10,0
1,35	91,2	8,8
1,40	91,9	8,1
1,45	92,7	7,3
1,50	93,3	6,7
1,55	94,0	6,0
1,60	94,5	5,5
1,65	95,1	4,9
1,70	95,5	4,5
1,75	96,0	4,0
1,80	96,4	3,6
1,85	96,8	3,2
1,90	97,1	2,9
1,95	97,4	2,6
2,00	97,7	2,3
2,25	98,8	1,2
2,50	99,4	0,6
2,75	99,7	0,3
3,00	99,9	0,1

Źródło: Z. Sarjusz- Wolski, Sterowanie zapasami w przedsiębiorstwie, PWE, Warszawa 2000, s. 98.

Wzór na poziom minimalny zamawiania (4.1) stosowany jest w sytuacji, gdy czas realizacji zamówienia
jest niezmienny (wystarczy uwzględnić jego średnią wartość
).

W przypadku, gdy czas realizacji zamówienia uzupełniającego na dany towar charakteryzuje się wyraźną zmiennością, wzór na poziom
przyjmuje następującą postać:

(4.2)

gdzie:

- wariancja okresu realizacji zamówienia

Jeżeli przyjmiemy, że popyt jest wielkością stałą, a zmienny jest natomiast okres realizacji zamówień to mamy do czynienia z sytuacją, w której poziom zamawiania wyznacza się ze wzoru:

(4.3)

W praktyce sterowania zapasami, przy wzrastającym zainteresowaniu jakością obsługi klienta, sprawą istotną staje się znalezienie odpowiedzi na pytanie dotyczące poziomu obsługi klienta, który można osiągnąć przy określonym poziomie zamawiania
. Zakładając, że dodatkowo znamy dane dotyczące prognozy popytu, czasu realizacji zamówienia, wystarczy znaleźć wartość współczynnika bezpieczeństwa
podstawiając do równania (4.3) dane i traktując
jak niewiadomą.

Drugą normą sterowania w modelu poziomu zapasu wyznaczającego moment zamawiania jest partia jednorazowego zakupu
. Wynika ona zazwyczaj z optymalnej ekonomicznej partii zakupu
, która jest w stanie zapewnić minimalizację łącznych kosztów (kosztów tworzenia i utrzymywania zapasów). Formułę ekonomicznej wielkości zamówienia EWZ (Economic Order Quantity-
) określa się mianem formuły Willsona- Harrisa.

Bazuje ona na następujących założeniach:

1. Zapotrzebowanie na określony towar w rozpatrywanym okresie jest znane i wynosi
   .

2. Zużycie towaru jest równomierne w czasie.

3. Zakupy w rozważanym okresie dokonywane są
   - razy w jednakowych odstępach czasu
   , w jednakowych partiach
   .

4. Dostawa partii towaru następuje w momencie zużycia poprzedniej partii towaru (natychmiastowa realizacja zamówień uzupełniających zapasy).

5. Zapotrzebowanie w każdym momencie czasu musi być zaspokojone.

6. W rozważanym okresie cena jednostkowa towaru nie ulega zmianie i nie zależy od wielkości partii nabywczej.

7. W rozważanym okresie koszt magazynowania towaru
   jest stały i nie zależy od wielkości zapasu.

8. W rozważanym okresie koszt tworzenia zapasu
   jest stały i nie zależy od wielkości partii nabywczej.

Graficzną ilustrację odzwierciedlającą poziom zapasów w czasie zawarto na rys. 3.

Zapas Q

złożenie zamówienia

Q/2 średni poziom zapasu

0 t 2t 3t 4t Czas t

Rys. 3. Poziom zapasów w czasie

Źródło: M.Szymczak, Ekonomiczna wielkość zamówienia. „ Eurologistics” 2001 nr 3.

Aby znaleźć optymalną wielkość partii zakupu
przy wykorzystaniu formuły Willsona- Harrisa należy posłużyć się rachunkiem różniczkowym. Sprowadza się to do wyliczenia minimum łącznych kosztów zapasów:

=


(4.4)

Należy policzyć pierwszą pochodną:

=
(4.5)

Konieczne jest przyrównanie jej do zera i wyznaczenie
:

(4.6)

Z uwagi na fakt, iż druga pochodna funkcji ŁKZ jest większa od zera,

(4.7)

funkcja przyjmuje w tym punkcie minimum. Rysunek 4 obrazuje kształtowanie się kosztów tworzenia i utrzymania zapasów oraz ich łączny koszt.

Poziom

kosztów łączne koszty zapasów

zapasów

koszty zakupu koszty utrzymania zapasu

optymalna partia zakupu Wielkość partii zakupu

Rys. 4. Optymalna wielkość partii zakupu

Źródło: opracowanie własne na podstawie S.Abt, Zarządzanie logistyczne w przedsiębiorstwie, PWE, Warszawa 1998, s.140.

Wzór na wielkość optymalnej partii zakupu można uzyskać także algebraicznie. Minimalne koszty zapasów występują w sytuacji równości kosztów tworzenia zapasów i kosztów ich utrzymywania.

Tak więc, gdy:

(4.8)

to wyznaczając z równania (4.8)
uzyska się:

(4.9)

gdzie:

- prognoza rocznego popytu na dany towar (w jednostkach naturalnych),

- koszt tworzenia zapasu, a więc wydatki związane z opracowaniem zamówienia, złożeniem go u dostawcy i dostawą zamówionego towaru. Każdorazowe złożenie zamówienia na dostawę wywołuje takie same koszty, niezależnie od zamówionej ilości (do pewnego zakresu). Do kosztów tych zalicza się m.in. koszty materiałów biurowych związanych z zakupami, ewentualne koszty transportu, koszty odbioru dostawy, koszty przetwarzania danych, itp. W praktyce, aby obliczyć jednostkowy koszt tworzenia zapasu, dzieli się roczne koszty związane z zamówieniami przez liczbę złożonych w danym roku zamówień,

- roczny koszt utrzymania w zapasie jednej jednostki dobra (koszty powodowane zamrożeniem kapitału, odsetkami bankowymi, wydatki związane z posiadaniem lub dzierżawą powierzchni magazynowych, ich ubezpieczeniem, itp. Podstawą oszacowania tego kosztu jest stopa procentowa jednostkowego rocznego kosztu utrzymania zapasu odnoszona do ceny zakupu.

(4.10)

gdzie:

- koszt utrzymania zapasu

- stopa procentowa kosztu utrzymania zapasu

- cena zakupu

Zgodnie z założeniami modelu poziomu zamawiania złożenie zamówienia uzupełniającego powinno nastąpić w momencie, gdy zapas faktyczny w magazynie (powiększony o ewentualną dostawę w drodze) obniży się do poziomu A. Z kolei zamawiana stała wielkość wynikać będzie z optymalnej partii zakupu.

Przykład 4.1.

Jeżeli roczne koszty związane z zamówieniami w przedsiębiorstwie wyniosły 225 000 zł, a ilość składanych w ciągu roku zamówień to 830, wówczas koszt jednego zakupu wynosi:

Przykład 4.2.

Przyjmując, że średni czas realizacji zamówienia uzupełniającego na dobro X wynosi 1 tydzień; prognozowany popyt na dobro X w okresie 1 tygodnia wynosi 30 sztuk; prognoza rocznego popytu na to dobro wynosi 1560 sztuk (bo 30 sztuk/tydzień
52 tygodnie = 1560 sztuk); cena zakupu- 2,00 zł; 25%- stopa jednostkowego rocznego kosztu utrzymania zapasu; koszt tworzenia zapasu kształtuje się na poziomie 7,00 zł; prognoza średniego błędu wynosi 5 szt/tydzień; współczynnik bezpieczeństwa plasuje się na poziomie 2 to:

Optymalna partia zakupu
ukształtuje się następująco:

Poziom zapasu minimalnego A będzie równy:

Z powyższych obliczeń wynika, że optymalnym sterowaniem zapasu dobra X powinno być:

Przykład 4.3.

Zakładając, że: prognoza dziennego popytu o rozkładzie normalnym wynosi 15 sztuk dobra Y; prognoza odchylenia standardowego popytu- 3 sztuki/dzień; średni okres realizacji zamówień (również o rozkładzie normalnym) jest równy 7 dniom; zaś wariancja okresu realizacji zamówień to 1,5 dnia, a przedsiębiorstwo pragnie zapewnić prawie 100% poziom obsługi klienta (jak wynika z tabeli 1 k= 3), to:

poziom zamawiania po podstawieniu do wzoru (4.2) wyniesie:

Przykład 4.4.

Zakładając, że przedsiębiorstwo pragnie zapewnić 84% poziom obsługi klienta (jak wynika z tabeli 1 k=1) przy następujących danych: popyt dzienny na dobro Z, który jest tu popytem stałym wynosi 10 sztuk; średni okres realizacji zamówień jest równy 5 dniom; wariancja okresu realizacji zamówień to 1,5 dnia, wówczas poziom A obliczony ze wzoru (4.3) będzie równy:

Przykład 4.5.

W sytuacji gdy: prognoza średniego dziennego popytu na produkt X wynosi 8 sztuk; odchylenie standardowe popytu to 2 sztuki; czas realizacji zamówienia to 5 dni; poziom zapasu minimalnego- 50 sztuk, to aby oszacować możliwy do osiągnięcia poziom obsługi klienta należy rozwiązać następujące równanie:

Po rozwiązaniu powyższego równania z jedną niewiadomą okazuje się, że k= ... a tej wartości odpowiada prawie ..... poziom obsługi klienta, czyli
.... ryzyko wyczerpania zapasu.

W modelu powyższym, podobnie jak w modelu poziomu zamawiania także wyznacza się dwie normy sterowania. Tym razem chodzi jednak o:

• poziom zapasu maksymalnego
  ;

• optymalny cykl zamawiania
  

Poziom zapasu maksymalnego wyznacza się według poniższego wzoru:

(4.11)

Symbole zawarte w powyższym wzorze są już znane z poprzedniego modelu. Wyjaśnienia wymaga jedynie optymalny cykl zamawiania
Cykl ten oblicza się korzystając z jednego z dwóch poniższych wzorów.

(4.12) albo
(4.13)

Dla pełnego zrozumienia konieczne jest jeszcze wyjaśnienie znaczenia

Symbol ten odnosi się do optymalnej liczby zakupów. Skoro wiadomo, że popyt roczny
musi być pokryty partiami
można stąd wnioskować, iż w ciągu roku konieczne jest dokonanie
zakupów danego dobra (zob. wzór 4.14).

(4.14)

Gdy zostanie obliczone
łatwo (podstawiając do wzoru 4.12 lub do wzoru 4.13) już obliczyć

W modelu cyklu zamawiania, zamówienia uzupełniające na dany towar składane są w stałych cyklach
, a wielkość partii towaru, na którą składane jest zamówienie wynika z różnicy pomiędzy poziomem zapasu maksymalnego, faktycznym zapasem w magazynie i ewentualną dostawą w drodze.

Przykład 4.6.

W sytuacji, gdy stan zapasu dobra Y w magazynie kształtuje się na poziomie np. 31 sztuk; dostawa w drodze obejmuje 632 sztuki i przyjmując pozostałe dane z przykładu 2 to normy sterowania w modelu cyklu zamawiania po podstawieniu do wzorów (4.11) i (4.12) wyniosą:

Stosując model stałego cyklu zamawiania, co .... dni należałoby zamawiać .... sztuk dobra Y .

WSKAŹNIKI PRZYDATNE W ZARZĄDZANIU STANAMI MAGAZYNOWYMI

W zarządzaniu zapasami magazynowymi niezwykle przydatne okazuje się operowanie poniższymi wskaźnikami:

• wskaźnik obrotu,

• rotacja w okresie,

• WOS bieżący,

• WOS średni,

• dni poza stanem,

• produkty na stanie,

• poziom usług.

Wskaźnik obrotu oznacza ile razy w danym okresie (np. tydzień/ miesiąc) obrócił zapas magazynowy (dla jednego produktu lub dla całego magazynu).

Rotacja (w dniach) w okresie mówi ile dni przeciętny stan magazynowy w rozpatrywanym okresie (dla produktu lub grupy produktów) „sprzedawał się”.

WOS bieżący (Weeks of supply) - WOS I może być określany w tygodniach i jest wskaźnikiem, którego można użyć jedynie w przypadku, gdy koniec badanego okresu jest okresem bieżącym. Oznacza on przez ile tygodni będzie rzeczywiście sprzedawał się aktualny (rzeczywisty) stan magazynowy. Wskaźnik ten informuje więc ile tygodni będzie się jeszcze sprzedawać to, co jest zgromadzone w magazynie, przy niezmienionym tempie sprzedaży.

WOS średni- WOS II określany w tygodniach oznacza ile przeciętnie tygodni sprzedawał się przeciętny stan magazynowy w wybranym okresie. Służy do porównywania przeszłych okresów.

Dni poza stanem (Out of stock) jest to procent okresu, kiedy stan magazynowy był
0. Oznacza procent z danego okresu (przyjętego za 100%), kiedy dany produkt nie był dostępny dla klienta.

Produkty na stanie to wskaźnik, który informuje jaka część z całkowitej oferty firmy jest dostępna w danym momencie dla klienta bez dokonywania zamówienia.

Poziom usług określa jaki procent składanych przez klienta zamówień realizowany jest kompletnie w stosunku do całości składanych zamówień.

Przykład 4.7.

Rotacja dla ilości

Indeks Numer JR5603- STYCZEŃ 2003

	W tygodniu 1	W tygodniu 2	W tygodniu 3	W tygodniu 4
Sprzedaż Ilość	75	0	135	26
Stan Ilość	55	250	115	300

Chcąc obliczyć wskaźnik obrotu, WOS bieżący, WOS średni i rotację korzystając z powyższych informacji dla produktu JR5603 przez cały okres stycznia 2003 (od początku do końca okresu) okazuje się, że:

Wskaźnik obrotu: sprzedaż całkowita w okresie / średnie stany magazynowe w okresie

Sprzedaż całkowitą w okresie liczy się jako sumę sprzedanej ilości w tygodniu 1, 2, 3, 4.

Czyli:

Średnie stany magazynowe w okresie to suma stanów magazynowych w tygodniu 1,2,3,4 podzielona przez 4 tygodnie.

Czyli:

Oznacza to, że wskaźnik obrotu wyniesie:

WOS bieżący: bieżący stan magazynowy (całkowity na koniec okresu) / średnia sprzedaż tygodniowa w okresie

Bieżący stan magazynowy wynosi:

Średnią sprzedaż tygodniową liczy się jako:

Czyli WOS bieżący to:

WOS średni: średnie stany magazynowe w okresie / średnia tygodniowa sprzedaż w okresie

Jako, że średnie stany magazynowe wynoszą:

a średnia tygodniowa sprzedaż w okresie to:

tak więc WOS średni uzyskany z następującego rachunku:

Rotacja: liczba dni w okresie / wskaźnik obrotu

Jako, że styczeń ma .... dni, a policzony już wskaźnik obrotu wynosi: ..... oznacza to, że rotacja ukształtuje się na poziomie: ......., co informuje o tym, iż zapas magazynowy produktu JR5603 „sprzedawał się” w ciągu stycznia przez ....... dni.

Przykład 4.8.

Rotacja dla wartości

Indeks Numer TI2940- MARZEC 2003

	W tygodniu 1	W tygodniu 2	W tygodniu 3	W tygodniu 4
Sprzedaż Wartość (PLN)	1 500,00	450,00	0	10 000,00
Stan Wartość (PLN)	4 500,00	4 050,00	12 000,00	2 000,00

Chcąc obliczyć (analogicznie jak w przykładzie 4.7) wskaźnik obrotu, WOS bieżący, WOS średni korzystając z powyższych informacji dla produktu TI2940 przez cały okres marca 2003 (od początku do końca okresu) okazuje się, że:

Wskaźnik obrotu:

WOS bieżący:

WOS średni:

Do obliczania różnych rotacji można posługiwać się zarówno ilością, jak i wartością. Musi być jasne i zrozumiałe, kiedy można używać wartości, a kiedy ilości.

Dla ilości wskaźniki są efektywne tylko w przypadku, kiedy oblicza się rotację dla pojedynczego produktu, ponieważ eliminuje to takie zmienne wartości jak zmiany cen u dostawców, czy też inflację.

Wartości trzeba natomiast używać przy obliczaniu rotacji dla więcej niż jednego produktu. Wynika to z faktu, że mierzy się „pieniądze” przepływające przez magazyn, a nie ilości produktów. Wyliczanie wskaźników na podstawie wartości jest wagą dla ilości jeśli produkty mające dużą ilość i jednocześnie małą wartość, ale bardzo dobrą rotację porówna się z produktami, których na stanie w magazynie jest mało, ale mają one dużą wartość i złą rotację. Taka sytuacja oznacza, że ogólna rotacja (dla wszystkich produktów razem) będzie dobra, choć w rzeczywistości rotacja obliczana z wartości produktów jest zła. Trzeba pamiętać, że mierzy się „pieniądze” przepływające przez magazyn.

Poniżej przedstawiony przykład 4.9 pozwala na porównanie różnic między rotacją dla wszystkich produktów wyliczoną na podstawie ilości oraz wyliczoną na podstawie wartości.

Przykład 4.9.

a) ILOŚĆ- dane od 12 tygodnia 2002 roku do 12 tygodnia 2003 roku

Produkt- indeks	Sprzedaż ogółem	Średni stan magazynowy
GT4587	150 000	4 000
XU2187	30 000	7 000
RAZEM	180 000	11 000

Obliczając wskaźnik obrotu i rotację najpierw dla obu produktów oddzielnie, a następnie dla obu razem na podstawie ilości otrzymuje się następujące wyniki:

Indeks	Wskaźnik obrotu	Rotacja (365/wskaźnik obrotu)
Indeks #GT4587
Indeks #XU2187
Dla obu produktów razem

b) WARTOŚĆ- dane od 12 tygodnia 2002 roku do 12 tygodnia 2003 roku

Produkt- indeks	Sprzedaż ogółem	Średni stan magazynowy	Cena 1 sztuki
GT4587	150 000 zł	4 000 zł	1.00 zł
XU2187	180 000 zł	42 000 zł	6.00 zł
RAZEM	330 000 zł	46 000 zł

Obliczając wskaźnik obrotu i rotację najpierw dla obu produktów oddzielnie, a następnie dla obu razem na podstawie wartości otrzymuje się następujące wyniki:

Indeks	Wskaźnik obrotu	Rotacja (365/wskaźnik obrotu)
Indeks #GT4587
Indeks #XU2187
Dla obu produktów razem

Powyższy przykład pozwala stwierdzić, że rotacja obliczona z wartości produktów jest zła w porównaniu z rotacją obliczoną z ilości produktów.

Odwiecznym problemem magazynowym jest to, że zawsze występuje konflikt między dostawcą i klientem. Należy zachować proporcje między utrzymaniem odpowiednich stanów magazynowych a niepotrzebnym zamrożeniem gotówki w nadmiernych stanach magazynowych. Jednocześnie trzeba porównać koszty utrzymania magazynu ze sprowadzaniem towarów na czas, by w pełni zadowolić klienta. Może pojawić się niebezpieczna sytuacja, w której uzyska się bardzo dobre wskaźniki rotacji, a jednocześnie pojawi się sytuacja, w której wystąpią braki magazynowe i jednocześnie małe zadowolenie klientów połączone ze spadkiem sprzedaży. Narzędzia wskazane poniżej powinny zapewnić to, że nie zapomni się o dobru klientów kiedy stany magazynowe będą pod kontrolą.

Przykład 4.10.

Dni poza stanem : Dni (w okresie) kiedy stan magazynowy
0 / dni w całym okresie

Tygodnie: od 4 do 7, 2003

Indeks	Dni w okresie	Dni w okresie gdy stan 0
TY2356	28	6
HJ1261	28	0
DT8096	28	28

Obliczając „dni poza stanem” dla wszystkich produktów przy wykorzystaniu danych z powyższej tabeli okazuje się, że:

Indeks	Obliczenia	„Dni poza stanem w %”
TY2356
HJ1261
DT8096

Produkty na stanie: ilość wszystkich produktów ze stanem
0 / Całkowita liczba produktów

Styczeń 31, 2003:

ogólna liczba produktów -

liczba produktów ze stanem
0 -

Wykorzystując powyższe dane do obliczeń okazuje się, że produkty na stanie na dzień 31 stycznia 2003 roku wynoszą:

Poziom usług : dostawy do klientów bez opóźnień (braków w zamówieniach) / całkowita liczba otrzymanych zamówień

Luty 2003:

dostawy do klientów bez opóźnienia (braków) -

ogół otrzymanych zamówień od klientów -

Bazując na powyższych danych okazuje się, że poziom usług dla całego lutego 2003 roku wynosi:

„Ile zamówić” sposób

JEŻELI: czas zamówienia + 1 tydzień
bieżący WOS,

WTEDY zamawia się według wzoru:

(pożądany WOS + Czas zamówienia - bieżący WOS)
średnia tygodniowa sprzedaż

Złożenie zamówień opiera się na następujących danych: czasie zamówienia (dostawy) produktu od producenta, bieżącym WOS, średniej tygodniowej sprzedaży oraz pożądanym WOS- który zostanie określony indywidualnie dla każdego produktu.

Przykład 4.11.

a) Jeżeli produkt ma np. średnią sprzedaż tygodniową 50 sztuk i 2 tygodnie czas dostawy, to zamówienie powinno być realizowane kiedy stan w magazynie jest mniejszy niż 100 sztuk.

punkt zamówień = czas zamówienia (w tygodniach)
średnia sprzedaż tygodniowa

tzn. 100 = 2 tygodnie
50 sztuk (kiedy stan jest mniejszy niż 100- zamówić)

Oznacza to, że ideę podstawowego punktu zamówień (omówionego w podrozdziale 4.1) przenosi się do omawianego systemu i dodaje do obliczeń liczbę produktów, które zostaną sprzedane podczas „czasu zamówienia” (tzn. kiedy zamówione produkty będą w drodze od producenta) oraz stan jaki zamierza się posiadać w magazynie gdy dotrą zamówione produkty.

b) JEŚLI: czas zamówienia + 1 tydzień
WOS bieżący

np. czas zamówienia = 2 tygodnie,

bieżący WOS = 2,5 (75 sztuk),

średnia tygodniowa sprzedaż = 30 sztuk.

Czy powinno się dokonać zamówienia w oparciu przykład 4.11 ?

Bieżący WOS mówi nam, że bieżąca średnia tygodniowa sprzedaż spowoduje całkowitą wyprzedaż produktu w ciągu 2,5 tygodnia. Czas zamówienia = 2 pokazuje, że dostawcy dostarczenie produktu (od momentu zamówienia) zajmie dwa tygodnie. Jeśli zaczeka się do następnego tygodnia ze złożeniem zamówienia to nie otrzyma się danego produktu przed upływem trzech tygodni. Czas dostawy +1 tydzień: w takim wypadku produkt przybędzie w czasie gdy nie będzie już co sprzedawać (przez pół tygodnia). Powinno się dokonać zamówienia! (jeśli czas zamówienia wynosi jeden tydzień, nie jest konieczne zamawianie w tym momencie).

Z formułą JEŚLI od razu wiadomo jaki produkt należy zamówić i ile tego produktu potrzeba. Należy zwrócić uwagę na formułę WIĘC

WIĘC zamów (pożądany WOS + czas zamówienia- bieżący WOS)
średnia tygodniowa sprzedaż

Przykład 4.12.

czas zamówienia = 2 tygodnie,

bieżący WOS = 2,5 tygodnia,

średnia tygodniowa sprzedaż = 30 sztuk.

Dla produktów dla powyższej formuły (więc) nie ma tylko wartości oczekiwanego (pożądanego) WOS. Jest to ta zmienna, którą trzeba zredukować. Obecnie średni przybliżony WOS wynosi 4. Jeżeli założymy, że dla rozpatrywanego produktu pragnie się osiągnąć WOS pożądany równy 3. Obecny WOS wynosi 2,5 i zamierza się zamówić 75 sztuk tego produktu. Opierając się na powyższych danych korzysta się ze wzoru typowego dla formuły- „więc” :

Poniżej przedstawiono ilustrację procesu:

Jeśli zamówienie nie zostanie złożone

Wskaźniki	Tydzień 1	Tydzień 2	Tydzień 2,5
Bieżący WOS (początek okresu)	2,5	1,5	0,5
Stan (początek okresu)	75	45	15
Sprzedaż (średnia tygodniowa sprzedaż)	(30)	(30)	(15)
Przychody (część zamówiona)	0	0	0
Stan (koniec okresu)	45	15	0
Bieżący WOS (koniec okresu)	1,5	0,5	0

Jeśli zamówienie zostanie złożone

Wskaźniki	Tydzień 1	Tydzień 2	Tydzień 2,5
Bieżący WOS (początek okresu)	2,5	1,5	3
Stan (początek okresu)	75	45	90
Sprzedaż (średnia tygodniowa sprzedaż)	(30)	(30)	(15)
Przychody (część zamówiona)	0	75	0
Stan (koniec okresu)	45	90	75
Bieżący WOS (koniec okresu)	1,5	3	2,5

Załóżmy, że jest początek 3 tygodnia i należy zdecydować, czy (lub nie) sporządzić nowe zamówienie i ile zamówić. Sprawdzając to należy pamiętać, że nie będzie dostępu do informacji dotyczącej „tygodnia 2,5”. Tabela poniżej przedstawia sytuację rzeczywistą.

Czy należy zamówić ponownie?

Wskaźniki	Tydzień 1	Tydzień 2	Tydzień 3
Bieżący WOS (początek okresu)	2,5	1,5	3
Stan (początek okresu)	75	45	90
Sprzedaż (średnia tygodniowa sprzedaż)	(30)	(30)	-
Przychody (część zamówiona)	0	75	-
Stan (koniec okresu)	45	90	-
Bieżący WOS (koniec okresu)	1,5	3	-

JEŻELI: czas zamówienia + 1 tydzień
bieżący WOS,

WIĘC: zamawia się (pożądany WOS + czas zamówienia- bieżący WOS)
średnia tygodniowa sprzedaż

Czy powinno się zamawiać?

Odpowiedź brzmi „tak”. Wynika to z faktu, iż czas zamówienia (dostawy) = dwa + jeden tydzień jest większy niż bieżący WOS.

Jak dużo powinno się zamówić?

Pożądany WOS = 3 plus 2 (czas zamówienia) minus bieżący WOS (3) pomnożone przez średnią tygodniową sprzedaż (wynoszącą 30) daje wynik 60.

„Ile zamówić”- sposób II

Formuła: ILE = (pożądany WOS + czas realizacji dostawy - WOS)
średnia tygodniowa sprzedaż

Może być zastąpiona przez następującą formułę:

(4.15)

gdzie:

- oznacza ILE ZAMÓWIĆ,

- oznacza pożądany WOS,

- oznacza czas realizacji dostawy,

- oznacza średnią tygodniową sprzedaż,

- oznacza aktualne stany magazynowe,

- oznacza „towary w drodze” (już zamówione i „jadące” na zamówienie).

Pomija się tu formułę „JEŻELI”, gdyż jeśli towarów nie trzeba będzie zamawiać otrzyma się:
lub
.

Przykład 4.13.

Przyjmując założenia: WOS pożądany = 2 (14 dni), czas realizacji zamówienia = 2, firma zamierza zamówić 40 produktów.

Jeśli firma nie zamówi:

Wskaźniki	Tydzień 1	Tydzień 2	Tydzień 3
Stan początkowy okresu	60	30	20
Sprzedaż	30	30	20
Przychody	0	20	0
Stan końcowy okresu	30	20	0
Towary w drodze	20	0	0

Jeśli firma zamówi:

Wskaźniki	Tydzień 1	Tydzień 2	Tydzień 3	Tydzień 4
Stan początkowy okresu	60	30	20	30
Sprzedaż	30	30	30	30
Przychody	0	20	40	50
Stan końcowy okresu	30	20	30	50
Towary w drodze	20	40	50	50
Zamówiono	40	50	50	40

Jak widać z porównania obu sytuacji należy zamówić towar. Ilość, którą należy zamówić wynika z obliczenia po podstawieniu danych do wzoru 4.15.

STEROWANIE ZAPASAMI W WARUNKACH WYRAŹNEJ ZMIENNOŚCI POPYTU

Sterowanie zapasami bazujące na optymalnej partii zakupów sprawdza się w sytuacji stałego lub o nieznacznej zmienności popytu obserwowanego w planowanym, względnie prognozowanym okresie (np. roku). Jednak w praktyce gospodarczej popyt bardzo często charakteryzuje się znacznymi wahaniami w tzw. przedziałach sterowania (np. dekadach, miesiącach, tygodniach, itp.). Wówczas oparcie zamówień o optymalne partie może stać się przyczyną generowania nadmiernych zapasów.

Pomocną w rozwiązaniu tego problemu staje się metoda Wagnera- Withina.

W metodzie tej optymalne partie dostawy nie są już wielkościami typu constans dla rozpatrywanego okresu (np. roku), ale stają się wielkościami zmiennymi wyznaczanymi odpowiednio do prognozowanego lub planowanego popytu w odcinkach (np. miesiącach).

Za podstawową miarę stopnia zmienności popytu przyjmuje się współczynnik zmienności o następującej postaci:

(4.16)

Współczynnik z postaci (4.16) można sprowadzić do postaci:

(4.17)

gdzie:

- popyt w okresie
,

- horyzont okresu planowania (np. koniec grudnia dla okresu rocznego).

Konieczne jest zwrócenie uwagi na dwie sytuacje:

Sytuacja 1: współczynnik zmienności przyjmie wartości mniejsze niż 0,2

Sytuacja 2: współczynnik zmienności przyjmie wartość 0,2 lub wartości większe od 0,2

Sytuacja 1 oznacza, że popyt charakteryzuje się niewielką zmiennością i wówczas możliwe jest dokonywanie zakupów według optymalnej partii.

Sytuacja druga wskazuje na dużą zmienność popytu, która implikuje konieczność wykorzystania metod Wagnera- Withina.

W metodzie Wagnera- Withina najistotniejsze są poniższe aspekty:

1. Zamówione partie są dostarczane na początku rozpatrywanych przedziałów sterowania (np. miesięcy), przy czym okres realizacji zamówień jest stały i znany.

2. Cena zakupu nie zależy od wielkości dostawy.

3. Koszty tworzenia i utrzymywania zapasów nie ulegają zmianie w danym okresie (np. roku).

4. Koszt utrzymania zapasu odnosi się do ilości przechodzącej na następny okres.

5. Zamówienia mają charakter indywidualny.

6. Zamówienie jest składane wyłącznie w sytuacji, gdy poziom zapasu osiągnie na koniec danego przedziału sterowania (np. miesiąca) stan zerowy lub stan odpowiadający poziomowi zapasu bezpieczeństwa.

7. Istnieje granica opłacalności włączania do prognozowanego zamówienia popytu dla pewnego przyszłego okresu
   .

Przykład 4.14.

Biorąc pod uwagę dane dotyczące popytu, które zamieszczono w tabeli 2, oraz koszt tworzenia zapasu
wynoszący 54 zł; jednostkową cenę zakupu
w kwocie 20 zł; stopę miesięcznego utrzymania w zapasie jednej jednostki
ukształtowaną na poziomie 0,02 ceny zakupu (co oznacza, że
zł).

Tabela 2. Popyt w poszczególnych przedziałach sterowania

Miesiąc	Kolejny numer	Popyt (w sztukach)
Styczeń	1	10
Luty	2	62
Marzec	3	12
Kwiecień	4	130
Maj	5	154
Czerwiec	6	129
Lipiec	7	88
Sierpień	8	52
Wrzesień	9	124
Październik	10	160
Listopad	11	238
Grudzień	12	41
RAZEM		1 200

Źródło: Z. Sarjusz- Wolski, Sterowanie zapasami w warunkach..., s.15.

Konieczne jest tu wskazanie na najlepszą decyzję pozwalającą na zaspokojenie potrzeb w okresach (1,2,...,t), które oznacza się jako
.

Miejsce na obliczenia i notatki do zadania:

WYBRANE UWARUNKOWANIA DECYZJI LOGISTYCZNYCH W STEROWANIU ZAPASAMI

Zarządzanie zapasami w praktyce gospodarczej wymaga niejednokrotnie uwzględnienia określonych sytuacji, do których zalicza się m.in.:

• czynnik inflacji,

• koszt wyczerpania (braku) zapasu.

Czynnik inflacji

W polityce zakupów sprawą niezwykle istotną jest uwzględnienie czynnika inflacji (jest to konieczne już w sytuacji, gdy roczna inflacja jest kilkunastoprocentowa).

Zajmując się czynnikiem inflacji można wyróżnić dwie odrębne sytuacje:

Sytuacja pierwsza: Ceny sprzedaży
zmieniają się w sposób ciągły odpowiednio do tempa inflacji (ceny sprzedaży podnoszone są zgodnie z tempem inflacji). Ceny te kształtowane są niezależnie od ceny zakupu
, czyli że podstawą nowej ceny jest wcześniejsza cena sprzedaży.

Wzorem na wielkość optymalnej skorygowanej partii zakupu
w omawianej sytuacji będzie:

(4.27)

Postać wzoru (4.27) różni się od wzoru (4.9) ponieważ koszty tworzenia i utrzymywania zapasów nie są w omawianej sytuacji inflacyjnej wielkościami stałymi. Wszystkie symbole we wzorze (4.27) są już znane. Nowym oznaczeniem jest
, które przyjmuje się jako oznaczenie stopy inflacji.

Sytuacja druga: Cena sprzedaży
jest dostosowywana jednorazowo do zakupionej partii towaru (ceny sprzedaży ustalane są jednorazowo odpowiednio do ceny zakupu).

Wzorem na wielkość optymalnej skorygowanej partii zakupu
w tej sytuacji będzie:

(4.28)

W powyższym wzorze pojawia się symbol
, który oznacza stopę marży.

Przykład 4.16.

Pozostając przy danych z przykładu 4.2, gdzie: prognoza rocznego popytu na dobro Y wynosi 1560 sztuk; cena zakupu- 2,00 zł; 25%- stopa jednostkowego rocznego kosztu utrzymania zapasu; koszt tworzenia zapasu kształtuje się na poziomie 7,00 zł i wprowadzając dodatkowo do obliczeń stopę rocznej inflacji wynoszącą 20% okazuje się, że optymalna partia zakupu wynosić będzie:

Wynika stąd, że w sytuacji, gdy ceny sprzedaży podnoszone są zgodnie z tempem inflacji optymalna partia będzie.............................................................................................................

Przykład 4.17.

Zakładając, że: prognoza rocznego popytu na dobro Y wynosi 1560 sztuk; cena zakupu- 2,00 zł; 25%- stopa jednostkowego rocznego kosztu utrzymania zapasu; koszt tworzenia zapasu kształtuje się na poziomie 7,00 zł; stopa rocznej inflacji wynosi 20% i dodając do obliczeń marżę w wysokości 20% okazuje się, że wielkość optymalnej skorygowanej partii ukształtuje się na poziomie:

Wynika stąd, że w sytuacji, gdy ceny sprzedaży ustalane są jednorazowo do ceny zakupu (cena sprzedaży kształtuje się pod wpływem ceny zakupu i stopy inflacji) optymalna partia będzie..........................................................................................................................................

Koszt braku (wyczerpania) zapasu

Okazuje się, że w praktyce sterowania zapasami, obok kosztów: tworzenia i utrzymania zapasów pojawiają się nierzadko sytuacje wymagające uwzględnienia także kosztu braku (wyczerpania zapasu), który najczęściej oznaczany jest symbolem
.

W celu ustalenia kosztu braku zapasu należy oszacować:

• bezpośrednie koszty wynikające z utraty zysku (np. utrata marży handlowe wywołanej brakiem towaru),

• koszty pośrednie, które przedsiębiorstwo ponosić będzie w związku z pogorszeniem wizerunku firmy w oczach klientów.

Po oszacowaniu kosztu wyczerpania zapasu konieczne jest skorygowanie wielkości optymalnej partii zakupu. W tym celu należy wykorzystać poniższy wzór:

(4.41)

Przykład 4.19

Biorąc pod uwagę dane z przykładu 4.2 (optymalna partia zakupu-209 sztuk; cena zakupu- 2 zł.; stopa jednostkowego rocznego kosztu utrzymania zapasu- 25%) i szacując koszt braku zapasu na 3 zł. wówczas skorygowana partia zakupu będzie równa:

Wynika stąd, iż przy uwzględnieniu kosztu braku zapasu należy zamawiać partie o ...... sztuk .................... od partii optymalnej (obliczonej bez uwzględnienia tego kosztu).

WYBRANE METODY ANALIZY POPYTU

Przedmiotem zainteresowania niniejszego punktu jest klasyfikacja ABC/XYZ, która znajduje zastosowanie do analizy tzw. popytu niezależnego.

Analiza ABC

W sterowaniu zapasami należy koncentrować uwagę na tych aspektach, które mają decydujący wpływ na efekty działania. Ukonstytuowaniem postępowania w takich przypadkach może być analiza ABC i klasyfikacja XYZ.

Klasyfikacja ABC polega na przyporządkowywaniu towarów do jednej z trzech wydzielonych grup. Przyporządkowywanie odbywa się według ściśle określonych kryteriów. Kryteriami tymi mogą być: wielkość zapotrzebowania, wielkość produkcji, wielkość sprzedaży w jakimś konkretnym rozpatrywanym okresie.

Grupa A: 80% wartości wielkości kryterialnej;

Grupa B: 15% wartości wielkości kryterialnej;

Grupa C: 5% wartości wielkości kryterialnej.

Biorąc pod uwagę liczebność:

Grupa A stanowi około 15%-20% pozycji asortymentowych znajdujących się w ofercie;

Grupa B stanowi 30% pozycji asortymentowych znajdujących się w ofercie;

Grupa C stanowi 50% pozycji asortymentowych znajdujących się w ofercie.

Z faktu, że około 15%-20% pozycji asortymentowych pozostających w zapasie stanowi około 80% całkowitej wartości zapasu wynika konieczność odmiennego podejścia do sterowania zapasem owych 20% pozycji.

Zrozumienie metody ABC ułatwi poniżej zamieszczony przykład.

Przykład 4.20.

W tabeli 5 zamieszczono wykaz towarów sprzedawanych w ciągu roku przez hurtownię artykułów papierniczych. Dla uproszczenia i skrócenia obliczeń i analiz wykaz towarów obejmuje jedynie 25 pozycji uszeregowanych alfabetycznie. Wyznaczając grupy A,B i C przyjęto jako kryterium podziału granice: 80% obrotu dla grupy A, 95% obrotu dla grupy B i grupy C.

Wyodrębnienie grup: A,B,C wymaga podjęcia następujących kroków:

1. Wyznaczenie sumarycznej wartości sprzedaży WS dla wszystkich rozpatrywanych pozycji.

2. Uporządkowanie kolumn B,C,D,E malejąco według wartości kolumny E (wartość sprzedaży).

3. Wprowadzenie kolumny F, w której dla każdej pozycji należy wyznaczyć procentowy udział wartości jej sprzedaży w całkowitej wartości sprzedaży.

4. Wprowadzenie kolumny G, w której sumuje się narastająco wartości wyznaczone w kolumnie F.

5. Wydzielenie jako grupy A pozycji, których suma narastająca procentowego udziału w sprzedaży jest ograniczona granicą 80%, dla grupy B-95%, pozostałe zaś należą do grupy C.

W tabeli 6 zawarto dane otrzymane po zrealizowaniu powyższych kroków.

Tabela 5. Dane wyjściowe do analizy ABC

A	B	C	D	E
L.P.	Nazwa towaru	Cena jednostkowa	Sprzedaż ilościowo	Wartość sprzedaży
1	Atrament chiński	3	6 000	18 000
2	Bibuła (5 rolek)	10	1 600	16 000
3	Blok rysunkowy	4	3 000	12 000
4	Cyrkiel (komplet)	5	2 500	12 500
5	Długopis	3	8 550	25 650
6	Farby plakatowe	20	8 000	160 000
7	Farby akwarelowe	15	5 300	79 500
8	Gumka „miś”	3	5 000	15 000
9	Gumka myszka	1	6 000	6 000
10	Klej w tubie	1	5 500	5 500
11	Pióro kulkowe	5	5 300	26 500
12	Pióro chińskie	8	6 000	48 000
13	Piórnik 3- rzędowy	45	2 300	103 500
14	Piórnik 2- rzędowy	35	3 000	105 000
15	Piórnik metalowy	5	6 200	31 000
16	Przybornik na biurko	16	1 000	16 000
17	Szachy	20	237	4 740
18	Temperówka „na korbkę”	5	6 000	30 000
19	Wycinanki	3	2 000	6 000
20	Zeszyt w kratę 60K	6	5 000	30 000
21	Zeszyt w linię 60K	6	4 000	24 000
22	Zeszyt w kratę 32K	3	4 000	12 000
23	Zeszyt w linię 32K	3	3 500	10 500
24	Zestaw piór Parkera	360	300	108 000
25	Zestaw gier	25	350	8 750

Źródło: Opracowanie własne.

Tabela 6. Tabela 5 przekształcona według etapów analizy ABC

A	B	C	D	E	F	G	Grupa
L.P.	Nazwa towaru
1	Farby plakatowe	20	8 000	160 000	17,50%	17,50%	A
2	Zestaw piór Parkera	360	300	108 000	11,81%	29,31%
3	Piórnik 2- rzędowy	35	3 000	105 000	11,49%	40,80%
4	Piórnik 3- rzędowy	45	2 300	103 500	11,32%	52,12%
5	Farby akwarelowe	15	5 300	79 500	8,70%	60,82%
6	Pióro chińskie	8	6 000	48 000	5, 25%	66,07%
7	Piórnik metalowy	5	6 200	31 000	3, 39%	69,46%
8	Temperówka „na korbkę”	5	6 000	30 000	3,28%	72,74%
9	Zeszyt w kratę 60K	6	5 000	30 000	3,28%	76,02%
10	Pióro kulkowe	5	5 300	26 500	2,90%	78,92%
11	Długopis	3	8 550	25 650	2,80%	81,72%		B
12	Zeszyt w linię 60K	6	4 000	24 000	2,62%	84,34%
13	Atrament chiński	3	6 000	18 000	1,97%	86,31%
14	Bibuła (5 rolek)	10	1 600	16 000	1,75%	88,06%
15	Przybornik na biurko	16	1 000	16 000	1,75%	89,81%
16	Gumka „miś”	3	5 000	15 000	1,65%	91,46%
17	Cyrkiel (komplet)	5	2 500	12 500	1,37%	92,83%
18	Blok rysunkowy	4	3 000	12 000	1,31%	94,14%
19	Zeszyt w kratę 32K	3	4 000	12 000	1,31%	95,45%		C
20	Zeszyt w linię 32K	3	3 500	10 500	1,15%	96,60%
21	Zestaw gier	25	350	8 750	0,96%	97,56%
22	Wycinanki	3	2 000	6 000	0,66%	98,22%
23	Gumka myszka	1	6 000	6 000	0,66%	98,88%
24	Klej w tubie	1	5 500	5 500	0,60%	99,48%
25	Szachy	20	237	4 740	0,52%	100%
	S U M A			914 140	100%

Źródło: opracowanie własne.

Sterowanie zapasami przy wykorzystaniu modeli: cyklu zamawiania i poziomu zamawiania powinno być zastosowane głównie do tych towarów, które zostały zaliczone do grupy A.

Podziału dokonanego dzięki analizie ABC nie wolno utożsamiać z podziałem towarów według kryterium ważności. Celem tej analizy jest bowiem wyodrębnienie produktów według wartości ich sprzedaży lub zużycia. To z kolei jest ważne z punktu widzenia sterowania zapasami tych produktów, gdyż wartość ich sprzedaży (względnie zużycia) będzie odpowiadała wartości ich zapasów.

Klasyfikacja XYZ

Bazę wyjściową do podziału według klasyfikacji XYZ stanowić może wielkość ilościowa sprzedaży (zużycia). Klasyfikacja odbywa się od wyrobów sprzedawanych (zużywanych) w dużych ilościach i tworzących grupę X, przez średnią pod względem ilości sprzedaży (zużycia) wyrobów tworzących grupę Y, aż do produktów sprzedawanych (zużywanych sporadycznie i zaliczanych do grupy Z.

Sprawą istotną jest, aby klasyfikację XYZ stosować łącznie z analizą ABC. Okazuje się bowiem, że podział XYZ nie zawsze jest wystarczający przy podejmowaniu decyzji związanych z utrzymywaniem zapasów.

Przykład 4.21.

Chcąc przeprowadzić klasyfikację ABC/XYZ dla artykułów papierniczych z przykładu 4.20 należy przyjąć granice podziału w grupach XYZ. Załóżmy, że granice te ustalimy arbitralnie (dla wielkości sprzedaży: w przedziale 100-1000 sztuk: grupa Z; w przedziale od 1001 do 5000 sztuk: grupa Y; powyżej 5000 sztuk: grupa X)

Tabela 7. Wyniki podziału według klasyfikacji ABC/XYZ

	X	Y	Z
A	Farby plakatowe Piórnik metalowy Pióro chińskie Temperówka „na korbę” Farby akwarelowe Pióro kulkowe	Zeszyt w kratę 60K Piórnik 2- rzędowy Piórnik 3- rzędowy	Zestaw piór Parkera
B	Długopis Atrament chiński	Zeszyt w linię 60K Gumka „miś” Blok rysunkowy Cyrkiel (zestaw) Bibuła (5 rolek)	Przybornik na biurko
C	Gumka myszka Klej w tubie	Zeszyt w kratę 32K Zeszyt w linię 32K Wycinanki	Zestaw gier Szachy

Źródło: Opracowanie własne.

Klasyfikacja ABC/XYZ przeprowadzona zgodnie z kryterium ceny i ilości sprzedanej wskazuje na konieczność zróżnicowania podejścia do zarządzania zapasami poszczególnych pozycji, od najbardziej znaczących wartościowo i sprzedawanych w dużych ilościach (grupa AX) do mało znaczących wartościowo i sprzedawanych w małych ilościach (grupa CZ).

Zadania do samodzielnego rozwiązania:

Zadanie 1.

Optymalna partia zakupu wynosi 300 sztuk, a poziom zapasu minimalnego to 15 sztuk. Zinterpretuj te dane z punktu widzenia modelu poziomu zamawiania.

Zadanie 2.

Wiedząc, że roczny popyt na dobro X ma być pokryty partiami optymalnej wielkości zakupu wskaż ile wynosić będzie optymalna liczba zakupów w ciągu roku, przy założeniu, że prognoza rocznego popytu wynosi 1092 sztuki, a optymalna wielkość partii zakupu wynosi 37 sztuk.

Zadanie 3.

optymalny cykl zamawiania = 20 tygodni;

poziom zapasu maksymalnego = 415 sztuk;

dostawa w drodze = 300 sztuk;

zapas w magazynie = 50 sztuk.

Zinterpretuj powyższe dane z punktu widzenia modelu cyklu zamawiania.

Zadanie 4.

Przeprowadź analizę ABC i klasyfikację XYZ dla poniższych artykułów:

A	B	C	D	E
L.P.	NAZWA TOWARU	CENA JEDNOSTKOWA	SPRZEDAŻ ILOŚCIOWO	WARTOŚĆ SPRZEDAŻY
1.	Klocki Lego	100	13	1 300
2.	Klocki plastikowe	20	166	3 320
3.	Klocki drewniane	55	3 015	165 825
4.	Kolejka elektryczna	1 000	1	1 000
5.	Lalka szmaciana	5	521	2 605
6.	Lalka płacząca	90	790	71 100
7.	Lalki („rodzinka”)	120	461	55 320
8.	Tor samochodowy	100	9	900
9.	Zestaw gier	20	158	3 160
10.	Układanka	21	1 880	39 480
11.	Szachy	10	363	3 630
12.	Miś szmaciany	10	301	3 010
13.	Miś pluszowy	15	121	1 815
14.	Pies szczekający na baterie	55	172	9 460
15.	Samochód wyścigowy na baterie	290	22	6 380
16.	Zestaw „mała dama”	50	332	16 600
17.	Piłka nożna	28	3 102	86 856
18.	Piłka koszykowa	15	1 632	24 480
19.	Domek dla lalek	10	16	160
20.	Grające i śpiewające aniołki	400	14	5 600

Zadanie 5.

Oblicz optymalną wielkość partii zakupu w warunkach:

1. ustalania cen sprzedaży jednorazowo (odpowiednio do ceny zakupu);

2. ciągłej zmiany cen;

3. kosztu braku zapasów,

gdy:

prognoza rocznego popytu = 1092 sztuki;

koszt tworzenia zapasu = 7,50 zł;

stopa jednostkowego rocznego kosztu utrzymania zapasu = 25%;

cena zakupu = 1 zł;

stopa inflacji = 20%;

marża handlowa = 20%;

koszt braku zapasu = 3 zł.

Zadanie 6.

Ile wynosić będzie koszt jednego zakupu, gdy roczne koszty związane z zamówieniami wynoszą 230 000 zł., a ilość składanych w ciągu roku zamówień to 730?

Zadanie 8.

Jaki poziom obsługi klienta jest w stanie zapewnić przedsiębiorstwo jeżeli: prognoza średniego dziennego popytu na produkt X wynosi 10 sztuk; odchylenie standardowe popytu to 2 sztuki; czas realizacji zamówienia to 6 dni; a poziom zapasu minimalnego to 70 sztuk? .

Zadanie 9.

Mając poniższe dane dotyczące dobra X:

stan zapasu w magazynie =25 sztuk;

dostawa w drodze = 315 sztuk;

średni czas realizacji zamówienia uzupełniającego X = 1 tydzień;

prognozowany popyt w okresie 1 tygodnia = 45 sztuk;

prognoza rocznego popytu = 2 340 sztuk;

cena zakupu = 1 zł;

stopa jednostkowego rocznego kosztu utrzymania zapasu = 25%;

koszt tworzenia zapasu = 6zł;

prognoza średniego błędu = 3 szt./tydzień;

współczynnik bezpieczeństwa = 2

1. oblicz normy sterowania dla modelu cyklu zamawiania;

2. wskaż jaką ilość sztuk i w jakich odstępach czasu należałoby zamawiać.

Zadanie 12.

Wiedząc, że elementy kosztowe przedstawiają się następująco: koszt tworzenia zapasu =32 zł, cena zakupu = 25 zł, stopa miesięcznego utrzymania w zapasie jednej sztuki = 0,02, a popyt kształtuje się jak poniżej:

Miesiąc	Kolejny numer	Popyt (w sztukach)
Styczeń	1	16
Luty	2	10
Marzec	3	25
Kwiecień	4	150
Maj	5	215
Czerwiec	6	18
Lipiec	7	52
Sierpień	8	124
Wrzesień	9	160
Październik	10	238
Listopad	11	41
Grudzień	12	300
SUMA		1 354

Wykorzystując metodę Wagnera- Withina wskaż na najlepszą decyzję (najtańsze rozwiązanie) pozwalającą na zaspokojenie potrzeb stycznia, lutego i marca.

Zadanie 13.

Dla 5 produktów znajdujących się w tabeli poniżej, oblicz ile należy zamówić poszczególnych produktów. Wyniki wpisz w kolumnę „ILE”. Do obliczeń użyj informacji zawartych w poniższej tabeli. Należy pamiętać, że jeśli produkt nie spełnia kryteriów formuły „JEŻELI”, po prostu trzeba wstawić 0 do kolumny „ILE”.

Indeks	Pożądany WOS	Czas zamówienia (w tygodniach)	Bieżący WOS	Średnia sprzedaż tygodniowa (ilość)	ILE ZAMÓWIĆ (ilość)
HY8970	3	1	1,25	85
PO1234	3	2	6,75	3
ST9876	1,5	0,5	0,25	150
RR9898	3	1,5	0	95
JM3452	3	1	2	20

JEŻELI: czas zamówienia + 1 tydzień
bieżący WOS

WIĘC ZAMAWIAMY (pożądany WOS + czas zamówienia - bieżący WOS)
średnia tygodniowa sprzedaż

Zadanie 14.

Oblicz ile towaru trzeba zamówić korzystając z poniższego wzoru:

Produkt				M	TD	ILE?
A	2	1	50	100	60
B	4	3	120	10	120
C	3	4	45	200	200
D	1,5	1	0	30	-40
E	2,5	1	80	100	100

Definicje zaadaptowano z: Cz. Skowronek, Z.Sarjusz- Wolski, Logistyka w przedsiębiorstwie, PWE, Warszawa 1999, s. 214- 215.

W rozwiniętej formie nazywany jest też modelem poziomu zapasu wyznaczającego moment zamawiania

Nazywany także jest modelem stałego cyklu zamawiania.

Zapas buforowy tworzony jest na wypadek wystąpienia popytu większego niż prognozowany i/lub dłuższego od zakładanego okresu realizacji zamówienia uzupełniającego

Przez rozkład normalny rozumie się tzw. krzywą Gaussa- Laplace'a w kształcie dzwonu. Cechą charakterystyczną jest tu fakt, iż dla zjawisk układających się według tej krzywej jest regułą, że 68,26% obserwowanych wartości nie różni się od średniej o więcej niż

, 95,44%- o więcej niż
, a 99,73% wartości znajduje się w przedziale trzysigmowym, tzn. (
-
,
+
). Szersza prezentacja w: S.Ostasiewiecz, Z.Rusnak, U.Siedlecka, Statystyka- elementy teorii i zadania, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej im. O. Langego, Wrocław 2001.

Pozostałe współczynniki bezpieczeństwa znaleźć można w: Z. Sarjusz- Wolski, Sterowanie zapasami w przedsiębiorstwie, PWE, Warszawa 2000, s.98.

Formułę tę rozwinął w 1913 roku F.W. Harris, a rozpropagował Willson.

M.Szymczak, Ekonomiczna wielkość zamówienia. „ Eurologistics” 2001 nr 3, s.

Należy pamiętać, iż zmniejszenie kosztów tworzenia zapasów automatycznie zwiększa koszty magazynowania, bowiem zapasy tworzone przez rzadsze, a więc większe nabywane partie powodują większe zapasy, z czym wiążą się wyższe koszty ich magazynowania.

Zazwyczaj jest to liczba mieszcząca się w przedziale 10%- 25%.

Z.Sarjusz- Wolski, Cz. Skowronek, Logistyka- poradnik praktyczny,Centrum Informacji Menedżera, Warszawa 1995, s.93-94.

Wskaźniki opisane i zilustrowane przykładami pochodzą z „Cermag Wrocław” spółki z o.o.

Różni się od wskaźnika WOS średni, choć w szczególnym przypadku oba wskaźniki mogą być jednakowe.

Wartość jest mierzona według ceny zakupu produktów.

Problem obliczania poziomu obsługi klienta poruszony już został w podrozdziale 4.1

.

Szerzej na ten temat w: E.A.Silver, R.Peterson, Decision Systems for Inventory Management and Production Planing, John Wiley & Sons, New York 1985, s.238

Przykład zaadaptowany z: E.A.Silver, R.Peterson, Decision Systems for..., s.225 przytoczono za: Z.Sarjusz- Wolski, Sterowanie zapasami w warunkach dużej zmienności popytu. „Gospodarka Materiałowa & Logistyka” nr 1/1997, s.15-17. Inny przypadek został rozpatrzony w: Z. Sarjusz- Wolski, Strategia zarządzania zaopatrzeniem, Placet, Warszawa 1998, s.157- 169.

Koszty tworzenia i utrzymywania zapasów na skutek inflacji rosną liniowo w czasie.

Metodyka analizy ABC, która dzieli wyroby pod kątem wartości została stworzona na bazie znanej Reguły Vilfredo Pareto, nazywanej też Regułą 80/20.

Grupy wyodrębniane są dla potrzeb planowania zakupów, produkcji, gospodarki magazynowej.

Przykład zainspirowany przypadkiem opisanym w: S.Krzyżaniak, Podstawy zarządzania zapasami w przykładach,IliM, Poznań 2002, s.20-26.

Podział na grupy XYZ może być także odnoszony do kryterium regularności zapotrzebowania i dokładności prognozowania (Szerzej na ten temat pisze S. Krzyżaniak, Podstawy zarządzania zapasami..., s.26).

20

---