1. Definicja drgań.

    Ruchem drgającym punktu materialnego (drganiem) nazywamy ruch w dostatecznie małym  otoczeniu położenia swojej równowagi stałej tego punktu. Jeżeli punkt materialny zostanie wychylony z położenia równowagi, to zostaną wywołane drgania tego punktu w zależności od ω(t).

2. Zależność pomiędzy ω, T, f.

3. Dodawanie dwóch ruchów harmonicznych w zależności od ω.

1.

2.
niewiele różni się od

4. Co to jest dudnienie ?

Efekt nakładania się dwóch drgań harmonicznych o nieznacznie różniących się częstościach polegający na modulacji amplitudy drgań.

5. Sprężyny połączone równolegle.

6. Obliczyć częstość drgań dla różnych przypadków połączeń sprężyn.

7. 
   . Określić wszystkie jednostki.

8. Co to jest rezonans - wykres.

Rezonans - zjawisko fizyczne zachodzące dla drgań wymuszonych, objawiające się pochłanianiem energii poprzez wykonywanie drgań o dużej amplitudzie przez układ drgający dla określonych częstotliwości drgań.

9. Podział drgań.

• Drgania tłumione wymuszone
  

• Drgania swobodne
  

• Drgania nietłumione wymuszone
  

• Drgania nietłumione niewymuszone
  

10. Częstość drgań swobodnych nietłumionych i tłumionych.

1. Nietłumione
   

2. Tłumione
   ;
   

11. Ruch swobodny nietłumiony dla różnych warunków początkowych.

Warunek 1

Warunek 2

Warunek 3

12. Drgania wymuszone. Z jakich składników składna się ruch wymuszony?

Jest wtedy, gdy do układu cyklicznie dostarczana jest energia z zewnątrz, tj. gdy drgające ciało poddane jest działaniu zewnętrznej siły periodycznej (np. dziecko na huśtawce). Rozważmy prosty model matematyczny tego rodzaju zjawiska.

Równanie to jest równaniem ruchu tzw. drgań wymuszonych odbywających się pod wpływem zmiennej siły zewnętrznej F(t) zwanej siłą wymuszającą.

13. Tłumienie krytyczne

Gdy h = ω występuje tzw. tłumienie krytyczne (stan przejściowy pomiędzy tłumieniem wykładniczym a ruchem periodycznym).

14. Okres drgań wymuszonych tłumionych.

Rozwiązaniem tego równania jest przy warunkach początkowych t=0, x=0,
można przedstawić w postaci:

Pierwszy składnik przedstawia drgania swobodne tłumione, powstałe na skutek przyłożenia siły wymuszającej przy zerowych warunkach początkowych. Drugi składnik przedstawia natomiast drgania ustalone wymuszone. Po pewnym czasie drgania swobodne zostają wytłumione i można je pominąć . Pozostają drgania wymuszone mające postać drgań harmonicznych o częstości siły wymuszającej:
. Dlatego okres drgań traktujemy jak w drganiach harmonicznych.

15. Rodzaje wibroizolacji

Wibroizolacja siłowa - wyizolowanie drgającej maszyny od środowiska

Wibroizolacja przemieszczeniowa - odizolowanie drgającego środowiska od urządzenia (maszyny).

16. Współczynnik przenoszenia siły (izolacja).

N- siła działająca na podłoże

P- siła działająca na ciało

Warunki początkowe
,
,x=A, gdyż wtedy występuje największa siła

Regulować siłę ( zwiększenie izolacji)możemy poprzez zwiększenie masy lub zmniejszenie sztywności

17. Podatność dynamiczna

Wielkość mówiąca w jaki sposób drgania oddziałują na układ

18. Interpretacja wektorowa drgań.

19. Charakterystyka fazowo-częstotliwościowa.

20. Sztywność „k” w przypadku prętów: ściskanych, skręcanych, zginanych.

Pręt ściskany

Pręt skręcany

Pręt zginany

21. Co to jest ruch o dwóch stopniach swobody ?

Są to drgania w dwóch stopniach swobody realizowane prze dwie masy o jednej możliwości swobody lub jedna masa o dwóch możliwościach niezależnego ruchu.

Na rysunku B=c ,a C=k, q=x

Po uwolnieniu z więzów każdego elementu, otrzymuje się się następujący układy sił działające na te elementy:

I:
(1)

II:

Stosując zasadę d'Alemberta dla każdego z tych elementów, możemy zapisać dwa równania:

Wprowadzając pewne uporządkowania powyższych równań, otrzymamy układ różniczkowy równań ruchu:

Stosując prawa rachunku macierzowego, równania ruchu (1),(2) można zapisać:

22. Jak zmierzyć współczynnik tłumienia „c” ?

23. Co to jest wymuszenie kinematyczne ?

Wymuszenie pochodzi z zadanego ruchu na torze.

W wymuszeniu kinematycznym zadane przemieszczenie z(t) działając poprzez sprężynę k i tłumik c jest źródłem siły równoważnej
, która działa na ciało. Siły działające na ciała jest opisane wzorem
.

24. Dekrement logarytmiczny.

25. Wpływ k, c, m na drgania.

Przypadek 1 Małe częstości ω

Przypadek 2 Rezonans

Przypadek 3 Bardzo duże częstości ω

Największe wartości otrzymamy z tego równania
a w członie
są tak małe że możemy je pominąć.

26. Dynamiczny eliminator drgań.

Eliminator drgań jest dodatkowym układem mechanicznym dołączonym do układu, którego chcemy zmniejszyć. W zależności od rodzaju sprężenia obu podukładów możemy wyróżnić rodzaje eliminatorów drgań:

• sztywne połączenie - zmiana masy układu chronionego,

• połączenie sprężysto - dyssypatywne - eliminator dynamiczny,

• połączenie dyssypatywne - eliminator wiskotyczny Newtona,

• połączenie cierne - eliminator cierny Lanchaster'a

• połączenia krótkotrwałe - zderzenia - eliminator uderzeniowy.

Eliminator drgań jest dodatkowym układem mechanicznym dołączonym do układu, którego drgania chcemy zmniejszyć. W zależności od rodzaju sprzężenia obu podukładów możemy wyróżnić rodzaje eliminatorów drgań:

• sztywne połączenie - zmiana masy układu chronionego,

• połączenie sprężysto - dyssypatywne - eliminator dynamiczny,

• połączenie dyssypatywne - eliminator wiskotyczny Newtona,

• połączenie cierne - eliminator cierny Lanchaster'a,

• połączenia krótkotrwałe - zderzenia - eliminator uderzeniowy.

Ruch tego układu jest opisany wzorem

Otrzymujemy po przekształceniu Laplace'a wzór określający amplitudę drgań masy
w funkcji częstotliwości

gdzie:
,
,

Masa m₁ osiągnie wartość zerową gdy:

czyli:

Wynika stąd wniosek, że dobierając
i
można doprowadzić do „całkowitej odporności” układu na wymuszenia monoharmoniczne o częstości ω równej częstości własnej ω₂ układu dodatkowego.

Charakterystyka układu o jednym stopniu swobody przed i po dołączeniu dynamicznego eliminatora drgań.

---