PROTOKÓŁ Z PRZEBIEGU ĆWICZENIA

NAZWA I NR ĆWICZENIA	ĆWICZENIE NR 12 Doświadczenie Francka- Hertza
IMIE I NAZWISKO
PROWADZĄCY ĆW
Data wykonania ćwiczenia	12.04.2006

I. CZĘŚĆ TEORETYCZNA

1. Doświadczalne podstawy teorii budowy atomów.

Istniało już wiele dowodów eksperymentalnych na to, że atomy zawierają elektrony (na przykład rozproszenie promieniowania rentgenowskiego na atomach, zjawisko fotoelektryczne). Fakt, że masa elektronu jest bardzo mała w porównaniu z masą najlżejszego nawet atomu oznacza, iż prawie cała jego masa musi być związana z ładunkiem dodatnim.

Wszystkie rozważania w oczywisty sposób prowadziły do pytania, jak wygląda rozkład dodatnich i ujemnych ładunków wewnątrz atomu. Thomson zaproponował model budowy atomu, zgodnie z którym ujemnie naładowane elektrony znajdują się wewnątrz pewnego obszaru, w którym w sposób ciągły rozłożony jest ładunek dodatni. Zakładał przy tym, że obszar wypełniony ładunkiem dodatnim ma symetrię kulistą.

Ernest Rutherford z doświadczeń nad rozpraszaniem cząstek
na ciężkich foliach metalowych wyprowadził wniosek, że atom składa się z ciężkiego jądra o średnicy rzędu 10^-15 m i powłoki elektronowej o średnicy rzędu 10^-10 m. Elektrony poruszają się dokoła jądra po orbitach kołowych i eliptycznych. Jeżeli założymy, że do opisanego modelu atomu składającego się z jądra i krążących dokoła niego elektronów stosują się prawa elektrodynamiki i mechaniki klasycznej, napotykamy od razu na ogromne trudności. Z praw elektrodynamiki klasycznej wynika, że elektron krążący po kole promieniuje pole elektromagnetyczne o częstości równej częstości obiegu (dla prostoty zakładamy, że początkowo orbita jest kołowa). Wskutek promieniowania elektron traci energię, zmniejsza prędkość oraz promień obiegu, aby w końcu spaść na jądro. Ponieważ częstość obiegu elektronu wokół jądra zmniejsza się w sposób ciągły, elektron emituje widmo ciągłe. Jest to sprzeczne z faktami, gdyż z doświadczenia wiadomo, że atomy wysyłają widmo liniowe.

Główny jednak zarzut, jaki można postawić modelowi Rutherforda, w którym elektrony podlegają prawom elektrodynamiki klasycznej, jest jego zupełna nietrwałość. Według teorii Rutherforda atom po powstaniu przestałby istnieć wskutek spadku elektronu na jądro.

Aby przezwyciężyć te trudności, Bohr zaproponował w 1913 roku przyjęcie modelu atomu Rutherforda z dodaniem postulatów:

postulat i. Warunek stanów stacjonarnych.
Istnieją stany stacjonarne atomów, w których nie wypromieniowują one energii (stacjonarne orbity).

postulat ii. Zasada kwantowania.
Moment pędu elektronu znajdującego się w stanie stacjonarnym ma wartość daną wzorem:

n=1,2,3 .......
postulat iii. Zasada częstości.
Przy przechodzeniu atomu z jednego stanu stacjonarnego do innego zostaje wyemitowany lub pochłonięty kwant energii.

Gdy elektron przeskakuje z toru stacjonarnego o większej energii E₂ na tor stacjonarny o mniejszej energii E₁, wysyła foton o energii

,

a gdy przeskakuje z toru stacjonarnego o mniejszej energii E₁ na tor stacjonarny o większej energii E₂, pochłania foton o energii

Przejściom takim towarzyszy zmiana orbity z r₁ na r₂ lub odwrotnie. W związku z tym mówi się obrazowo, że na gruncie teorii Bohra promieniowanie jest wynikiem przeskoku elektronowego.

Gdy elektron o masie m_e i prędkości V krąży po torze kołowym o promieniu r, to jego moment pędu jest dany wzorem:

Okazało się, że teoria ta wystarczająco dobrze opisywała model atomów wodoropodobnych, w tym odkryte serie widmowe wodoru.

Doświadczenie Francka- Hertza:

W 1914 roku J. Franck i G. Hertz przeprowadzili doświadczenie, które było dowodem na istnienie skwantowanych poziomów energetycznych.

W doświadczeniu wykorzystuje się triodę wypełnioną gazem, najczęściej parami rtęci. Lampa jest żarzona ze stabilizowanego źródła prądu. Między katodą i siatką przykłada się dodatnie napięcie U. Natomiast między siatką a anoda przykłada się napięcie hamujące
o stałej wartości 0,5V. Napięcie siatki to napięcie przyspieszające, natomiast anodowe to napięcie hamujące. Początkowo elektrony są przyspieszane i jeżeli napięcie przyspieszające jest bardzo małe, to napięcie anodowe hamuje elektrony i prąd nie płynie. Zwiększając napięcie siatki obserwuje się przepływ prądu. Dalsze zwiększanie napięcia powoduje wzrost natężenia prądu.

Z wykresu widać wyraźnie, że w okolicach wielokrotności 4,86 V elektrony tracą energię. Strata ta jest spowodowana zderzeniami elektronów z atomami rtęci, które właśnie przy takiej energii można wzbudzić. Elektron porusza się dalej, jest cały czas przyspieszany i jeżeli drugi raz jego energia wyniesie 4,86 eV, znowu ma możliwość wzbudzenia atomu rtęci i ponownie maleje jego prędkość, a tym samym wartość płynącego prądu. Proces ten się powtarza przy każdej wielokrotności 4,86 V i obserwuje się wyraźne skoki natężenia płynącego prądu. Energia 4,86 eV odpowiada linii emisyjnej 253,6 nm

Wytłumaczenie tego zjawiska musi być oparte na teorii dyskretnych poziomów energetycznych. Aby atomy wzbudzały się tylko przy określonych energiach, poziomy energetyczne muszą być skwantowane, inaczej odbierałyby energię elektronom w sposób ciągły lub mniej uporządkowany.

III. CZĘŚĆ PRAKTYCZNA

Na podstawie otrzymanych wykresów zależności
i
odczytano wartości napięć:

Ua = 0,5 [V]				Ua = 1,0 [V]					Ua = 1,5 [V]					Ua = 2,0 [V]
12,4	17,0	21,2	26,1	12,2	16,5	21,2	25,8	30,5	12,1	16,8	21,3	26,2	30,8	12,2	16,6	21,2	26,3	31,0

Wartość U- potencjał wzbudzenia atomów rtęci jest to różnica wartości napięcia pomiędzy kolejnymi pikami (różnica dwóch kolejnych napięć odczytanych z wykresu):

Lp.	Ua = 0,5 [V]			Ua = 1,0 [V]			Ua = 1,5 [V]			Ua = 2,0 [V]
1.	4,60	2,70	2,73	4,40	2,89	2,72	4,70	2,64	2,66	4,40	2,82	2,65
2.	4,20	2,95			4,70		2,64			4,50	2,76			4,60	2,70
3.	4,90	2,53			4,60		2,70			4,90	2,53			5,10	2,43
4.	-	-			4,70		2,64			4,60	2,70			4,70	2,64

Wyznaczanie długości fali dla trzech różnych napięć U_a ze wzoru:

E₂-E₁ = eΔU

c =

h = 6,626 10^-34 [
]

e =

Wyznaczanie wartości średniej
:

Przeprowadzenie testu równości wartości średnich dla wykonanych serii pomiarowych.

- wartość średnia z próby.

μ - wartość rzeczywista, czyli średnia z populacji.

Za μ przyjmuję wartość 2,341∙10^-7 m

Hipoteza zerowa: H₀ :
= μ

Hipoteza alternatywna: H₁ :
< μ

Ustalam poziom ufności na α = 0,01

Przyjmuje zmienną losową standaryzowaną:

σ - odchylenie standardowe z populacji:

n - liczba pomiarów (n = 4)

Jeżeli wynik u < - u_α to hipotezę zerową należy odrzucić.

Jeżeli -u_α ≤ u ≤ u_α to hipotezę zerową należy przyjąć.

Jeżeli u ≥ - u_2α to należy przyjąć hipotezę zerową.

Wartość u_α odczytuję z tablic dystrybuanty rozkładu normalnego, a wartość u_2α z tablic rozkładu Studenta dla r = ∞.

1. σ = 0,786

u = 0,1056 ≈ 0,1

u_α = 0,54

-0,54 ≤ u ≤ 0,54

W związku z tym przyjmuję hipotezę zerową. Wartość średnia tej serii pomiarowej jest równa wartości rzeczywistej.

2. σ = 0,845

u = 0,196 ≈ 0,2

u_α = 0,583

-0,583 ≤ u ≤ 0,583

W związku z tym przyjmuję hipotezę zerową. Wartość średnia tej serii pomiarowej jest równa wartości rzeczywistej.

3. σ = 0,126

u = 7,464

u_2α = 2,858

u ≥ - u_2α

W związku z tym nie ma podstaw, aby odrzucić hipotezę zerową. Wartość średnia tej serii pomiarowej jest równa wartości rzeczywistej.

4. σ = 0,081

u = 9,045

u_2α = 2,858

u ≥ - u_2α

W związku z tym nie ma podstaw, aby odrzucić hipotezę zerową. Wartość średnia tej serii pomiarowej jest równa wartości rzeczywistej.

III. WNIOSKI

Na podstawie otrzymanych wyników pomiaru i odczytaniu z wykresów wartości poszczególnych napięć wyznaczono cztery wartości długości wypromieniowanej fali:
;
;
;
. Dokonano analizy wyników za pomocą testu równości wartości średnich. We wszystkich seriach pomiarowych otrzymane wyniki zbliżone są do wartości 2,341∙10^-7 m, jest to długość fali emitowanej przez atomy rtęci wzbudzone zderzeniami z elektronami. Po wyliczeniach nie odrzucono hipotezy zerowej, co oznacza, że otrzymane wartości mogą stanowić wartość rzeczywistą.

Niewielkie różnice w wynikach mogą być spowodowane niedokładnością pomiaru.

1

---