41. Model Reimanna.

Płaszczyzna Reimanna jest to płaszczyzna pofałdowana z rozmaitymi krzywiznami, ale lokalnie „wygląda” jak płaszczyzna Euklidesa (rozmaitość).

Mówiąc o przestrzeni Reimanna trzeba wspomnieć o twierdzeniu Pitagorasa w tym wypadku ogólnie nie zachodzi, ale jest prawdziwe w bardzo małych obszarach przestrzeni.

Z przestrzenią ściśle związana jest geometria Reimanna. Wykorzystywana jest do opisu przestrzeni , która ulega ugięciu w wyniku działania sił grawitacji związanych z dużymi i gęstymi skupiskami materii. „Geometria Euklidesa opisuje rzeczywistość fizyczną w skali metrowej z błędem mniejszym niż średnica atomu wodoru” - R. Penrose.

Odległość - metrykę określamy w otoczeniu każdego punktu, jest funkcją położenia. Mówimy, że metryka jest lokalna - „ ustalenie struktury reimannowskiej oznacza w języku geometrycznym określenie odległości każdej pary nieskończenie bliskich punktów” - R. Penrose.

Postulat równoległości: na płaszczyźnie przez punkt nie leżący na danej prostej można przeprowadzić jedną i tylko jedną prostą (Playfair), istnieje chociaż jeden prostokąt, prawdziwe jest twierdzenie Pitagorasa, każdy trójkąt może być wpisany w okrąg.

Geometrie nieeuklidesowe: 1)geometria Euklidesa postulat piąty; 2)geometria eliptyczna - każde dwie proste przecinają się i nie ma prostych równoległych; 3)geometria hiperboliczna - przez dowolny punkt nie leżący na danej prostej przechodzą przynajmniej dwie proste nie mające wspólnych punktów z tą prostą.

Geometrie nieeuklidesowe.

42. Idee ogólnej teorii względności.

Ogólna teoria względności (OTW) - popularna nazwa teorii grawitacji formułowanej przez Alberta Einsteina w latach 1907 - 1915, a opublikowanej w roku 1916.

Zgodnie z ogólną teorią względności, siła grawitacji wynika z lokalnej geometrii czasoprzestrzeni.

Teoria Einsteina zawiera nie trywialne treści fizyczne dotyczące koncepcji czasu, przestrzeni, geometrii czasoprzestrzeni, związków masy "bezwładnej" i "grawitacyjnej" (bezwładna to ta występująca w zasadach dynamiki Newtona, a grawitacyjna - w prawie powszechnego ciążenia) oraz spostrzeżenia dotyczące równoważności grawitacji i sił bezwładności. Jest ona uogólnieniem szczególnej teorii względności obowiązującej dla inercjalnych układów odniesienia na dowolne, także nie inercjalne układy odniesienia. Korzysta ona z metod rachunku tensorowego, geometrii nieeuklidesowej, teorii przestrzeni Riemanna itp.

Równania teorii (warto przejrzeć)

Ogólna teoria względności wiąże geometrię czasoprzestrzeni z rozkładem materii. Czasoprzestrzeń jest zbiorem punktów (dokładniej rozmaitością różniczkową), której punktom przyporządkowuje się cztery współrzędne x^μ=(x⁰=ct,x¹,x²,x³). Odległość między dwoma punktami o współrzędnych x^μ i x^μ+dx^μ zadaje:

(1)

Gdy czasoprzestrzeń jest globalnie płaska - teoria przechodzi w szczególną teorię względności. W tym przypadku tensor metryczny

(2)

opisuje czasoprzestrzeń Minkowskiego. Poczucie lokalnej płaskości zakrzywionej czasoprzestrzeni (zasada równoważności) oznacza możliwość przejścia do takiego układu współrzędnych, by

(3)

Pola e^a_b(x) nazywamy polami reperów. Cała informacja o zakrzywieniu czasoprzestrzeni zawarta jest w tych polach. Z punktu widzenia matematycznego pola reperów są formami różniczkowymi.

(4)

Formy te można przeskalować (lokalna transformacja cechowania), a tensor metryczny nie ulega zmianie

(5)

gdzie Λ są macierzami Lorentza tworzącymi grupę Lorentza. Linie najkrótsze łączące dwa punkty (linie geodezyjne) nie są już liniami prostymi. Spełniają one równanie

(6)

gdzie Γ jest symbolem Christoffela

(7)

W czasoprzestrzeni Minkowskiego wszystkie symbole Christoffela się zerują i linie najkrótsze są prostymi.

Zakrzywienie czasoprzestrzeni określa tensor krzywizny R^λ_μνρ i związany z nim tensor krzywizny Ricciego

(8)

oraz skalar krzywizny Ricciego R=g^μνR_μν. Oczywiście w płaskiej czasoprzestrzeni Minkowskiego wszystkie te wielkości są równe zero. Równanie Einsteina opisuje związek między zakrzywieniem czasoprzestrzeni (grawitacją) opisanym tensorem metrycznym g_μν, a rozkładem materii opisanym tensorem energii-pędu T_μν. Równanie Einsteina można wyprowadzić z ekstremum całki działania dla pola grawitacyjnego. Równanie to ma następującą postać:

(9)

gdzie: R_μν - tensor krzywizny Ricciego, R - skalar krzywizny Ricciego, g_μν - tensor metryczny, Λ - stała kosmologiczna, T_μν - tensor energii-pędu, π - liczba pi, c - prędkość światła w próżni, G - stała grawitacji. Natomiast g_μν opisuje metrykę rozmaitości i jest tensorem symetrycznym 4 × 4, ma więc 10 niezależnych składowych. Biorąc pod uwagę dowolność przy wyborze czterech współrzędnych czasoprzestrzennych, liczba niezależnych równań wynosi 6.

Rozkład materii w czasoprzestrzeni opisany jest przez tensor energii-pędu

(10)

gdzie u jest wektorem jednostkowym u_μu^μ=1, ε jest przestrzennym rozkładem energii a P rozkładem ciśnienia.

W próżni gdy ε=0 i P=0 rozwiązaniem równań Einsteina jest przestrzeń Ricci płaska (R_μν=0, np. przestrzeń Minkowskiego, ale również rozwiązanie z metryką Karla Schwarzschilda). Jeżeli układ fizyczny opisuje ciało masywne, a ciśnienie jest niewielkie, wtedy ε=ρc² i źródłem grawitacji jest tylko rozkład masy ρ. W granicy gdy prędkość światła c dąży do nieskończoności, otrzymujemy teorię grawitacji Newtona.

Szeroko opisane

Podstawową ideą teorii względności jest to, że nie możemy mówić o wielkościach fizycznych takich jak prędkość czy przyspieszenie, nie określając wcześniej układu odniesienia, oraz że układ odniesienia definiuje się poprzez wybór pewnego punktu w czasoprzestrzeni, z którym jest on związany. Oznacza to, że wszelki ruch określa się i mierzy względem innych określonych układów odniesienia. W ramach tej teorii, inaczej niż w szczególnej teorii względności, która podawała opis ruchu w inercjalnych (nieprzyspieszających) układach odniesienia, opis ruchu prowadzony jest w dowolnych układach odniesienia, inercjalnych lub nieinercjalnych. Podstawowym założeniem jest takie sformułowanie praw fizycznych i opisu ruchu aby miały one identyczną postać matematyczną bez względu na używany do opisu układ odniesienia, stąd konieczność zastosowania rachunku tensorowego. Jednym z postulatów ogólnej teorii względności jest zasada równoważności, mówiąca, że nie można (lokalnie) rozróżnić spadku swobodnego w polu grawitacyjnym od ruchu w układzie nieinercjalnym. Z postulatu tego wynika, że masa bezwładna i grawitacyjna są sobie równoważne. Dokładniej równość mas: grawitacyjnej i bezwładnej określana jest mianem słabej zasady równoważności (WEP), natomiast pełna zasada równoważności Einsteina głosi, że wynik dowolnego, lokalnego doświadczenia niegrawitacyjnego jest niezależny od prędkości swobodnie spadającego układu odniesienia i jest zgodny z przewidywaniami STW (tzw. lokalna niezmienniczość lorentzowska) i wynik ten jest niezależny od miejsca i czasu (tzw. lokalna niezmienniczość na położenie). W badaniach wykazano, że ogólna teoria względności jest sprzeczna z zasadą Macha.

OTW mówi, że z daną dokładnością można definiować jedynie lokalne układy odniesienia, dla skończonych okresów czasu i ograniczonych obszarów w przestrzeni. Jest to analogia z rysowaniem map fragmentów powierzchni Ziemi - nie można sporządzić mapy obejmującej całą powierzchnię Ziemi bez deformacji. Zasady dynamiki Newtona są w ogólnej teorii względności zachowane w lokalnych układach odniesienia. W szczególności cząstki, na które nie działa żadna siła, poruszają się po liniach prostych w lokalnych inercjalnych układach odniesienia. Jednak jeżeli linie te się przedłuży, to nie otrzymujemy linii prostych, lecz krzywe zwane geodezyjnymi. Dlatego też pierwsza zasada dynamiki Newtona zostaje zastąpiona przez zasadę poruszania się po geodezyjnej.

Odróżniamy inercjalne układy odniesienia, w których ciała fizyczne nie zmieniają swojego stanu ruchu, jeżeli nie oddziałują z żadnym innym ciałem fizycznym, od nieinercjalnych układów odniesienia, w których poruszające się ciała mają przyspieszenie pochodzące od układu odniesienia. W tych drugich pojawia się pozorna siła wynikająca z przyspieszenia samego układu odniesienia, a nie z oddziaływania z innym ciałem fizycznym. W związku z tym np. odczuwamy siłę odśrodkową wtedy, gdy samochód, będący naszym układem odniesienia, skręca. Podobnie obserwujemy Efekt Coriolisa i tzw. siłę odśrodkową wtedy, gdy układem odniesienia jest ciało będące w ruchu obrotowym (na przykład bąk-zabawka lub Ziemia). Zasada równoważności w ogólnej teorii względności mówi, że w układzie lokalnym nie można przeprowadzić doświadczenia, dzięki któremu dałoby się odróżnić spadek swobodny w polu grawitacyjnym od ruchu jednostajnego przy braku pola grawitacyjnego. Mówiąc w skrócie, w układzie odniesienia związanym z ciałem spadającym swobodnie nie ma grawitacji. Oznacza to, że obserwowana na powierzchni Ziemi grawitacja jest siłą obserwowaną w układzie odniesienia związanym z materią na powierzchni, która nie jest "wolna", lecz na którą oddziałuje materia z wnętrza Ziemi i sytuacja ta jest analogiczna do sytuacji w skręcającym samochodzie.

Matematycznie, Einstein modeluje czasoprzestrzeń przy pomocy czterowymiarowej pseudoriemannowskiej rozmaitości, a z jego równania pola wynika, że krzywizna rozmaitości w punkcie jest bezpośrednio związana z tensorem napięć-energii w tym punkcie; tensor ten jest miarą gęstości materii i energii. Krzywizna określa sposób, w jaki materia się porusza, a materia określa sposób, w jaki przestrzeń się zakrzywia. Równanie pola nie jest dowiedzione w sposób jednoznaczny i istnieje możliwość zaproponowania innych modeli, pod warunkiem, że nie będą stały w sprzeczności z obserwacjami.

Ogólna teoria względności wyróżnia się spośród innych teorii grawitacji swoją prostotą powiązania materii i krzywizny, chociaż wciąż nie istnieje teoria unifikacji pomiędzy ogólną teorią względności, a mechaniką kwantową i nie potrafimy zastąpić równania pola bardziej ogólnym prawem kwantowym. Niewielu fizyków wątpi w to, że taka teoria wszystkiego będzie zawierała w sobie ogólną teorię względności, tak jak ogólna teoria względności zawiera w sobie prawo powszechnego ciążenia Newtona w zakresie nierelatywistycznym.

Równanie pola Einsteina zawiera parametr zwany stałą kosmologiczną Λ, która została wprowadzona przez Einsteina po to, aby Wszechświat pozostał statyczny (tzn. nierozszerzający i niezapadający się). Ta próba zakończyła się niepowodzeniem z dwóch powodów: statyczny Wszechświat opisywany przez tą teorię byłby niestabilny, co więcej, obserwacje prowadzone przez Hubble'a dekadę później pokazały, że nasz Wszechświat nie jest statyczny, lecz się rozszerza. Dlatego też zrezygnowano ze stałej Λ, lecz ostatnie obserwacje supernowych typu Ia wskazują na to, że być może należy ją ponownie wprowadzić do równań.

43. Zasada kosmologiczna, jakościowe omówienie rozwiązań Friedmana.

W skrócie jest to założenie jednorodnego rozkładu mas w wielkiej skali - przestrzenna jednorodność i izotropowość (Wszechświat wygląda we wszystkich kierunkach jednakowo, wygląda tak samo w każdym punkcie).

Każdy obserwator w tym samym momencie czasu, niezależnie od miejsca i kierunku obserwuje taki sam obraz wszechświata. Skupiska galaktyk, gwiazdy, planety są odchyleniami od jednorodności. Okazują się znikome od odpowiednio dużej skali. Zwykle przyjmuje się, że przejście od niejednorodności do jednorodności i izotropowości dokonuje się w skali pół miliarda lat świetlnych i więcej.

Zasada kosmologiczna - postulat mówiący, że Wszechświat jest jednorodny i izotropowy w dużych skalach (w przestrzeni trójwymiarowej). Postulat ten ma przesłanki filozoficzne (żadne miejsce we Wszechświecie nie powinno być wyróżnione), a także obserwacyjne. Obserwacje te dotyczą zarówno izotropowości kosmicznego promieniowania tła, jak również rozkładu galaktyk w skali setek megaparseków.

44. Teoria Big Bangu - rozszerzanie się Wszechświata.

Według modelu Wielkiego Wybuchu Wszechświat wyłonił się z bardzo gęstego i gorącego stanu (na dole). Od tamtej pory sama przestrzeń rozszerzała się z biegiem czasu, odsuwając od siebie galaktyki.

Wielki Wybuch (ang. Big Bang) - model ewolucji Wszechświata uznawany za najbardziej prawdopodobny. Według tego modelu ok. 13,75 (±0,11) mld lat temu^[1] dokonał się Wielki Wybuch - z bardzo gęstej i gorącej osobliwości początkowej wyłonił się Wszechświat (przestrzeń, czas, materia, energia i oddziaływania).

Teoria ta opiera się na obserwacjach wskazujących na rozszerzanie się przestrzeni zgodnie z metryką Friedmana-Lemaître'a-Robertsona-Walkera. Przemawia za tym przesunięcie ku czerwieni widma promieniowania elektromagnetycznego pochodzącego z odległych galaktyk, zgodne z prawem Hubble'a w powiązaniu z zasadą kosmologiczną. Obserwacje te wskazują, że Wszechświat rozszerza się od stanu, w którym cała materia oraz energia Wszechświata miała bardzo dużą gęstość i temperaturę. Fizycy nie są zgodni co do tego, co było przedtem, ale ogólna teoria względności przewiduje, że był to stan grawitacyjnej osobliwości.

Termin Wielki Wybuch jest używany zarówno w wąskim znaczeniu na określenie momentu, gdy zaczęło się obserwowane rozszerzanie się Wszechświata oraz w szerszym - jako określenie dominującego paradygmatu naukowego objaśniającego powstanie Wszechświata oraz uformowanie się przez nukleosyntezę pierwotnej materii (zgodnie z teorią Alphera-Bethe-Gamowa).

Utożsamianie Wielkiego Wybuchu z eksplozją jest o tyle niefortunne, że proces ten, tak jak rozumie i ujmuje go współczesna kosmologia nie polegał na ekspansji w pustej przestrzeni lecz dotyczył rozszerzenia się przestrzeni.

Rozszerzanie się Wszechświata

Jednakowy przez tysiące lat wygląd gwiazdozbiorów wytworzył głęboko zakorzenione przekonanie, że Wszechświat nie podlega systematycznym zmianom i jako całość zachowuje w czasie niezmienną formę. Gdy Albert Einstein stwierdził, że równania stworzonej przez niego ogólnej teorii względności (OTW) nie przewidują możliwości istnienia Wszechświata stacjonarnego, uzupełnił je o dodatkowy składnik "kosmologiczny", dzięki któremu wśród rozwiązań zmiennych w czasie pojawiło się również rozwiązanie stacjonarne. Wkrótce potem (1928/29) Edwin Hubble odkrył, że wszystkie galaktyki poza Układem Lokalnym oddalają się, (uciekają) od naszej Galaktyki z prędkościami tym większymi, im dalej się od nas znajdują. To odkrycie, znane obecnie jako prawo Hubble'a, zostało potwierdzone ogromnym materiałem obserwacyjnym i stanowi jeden z podstawowych faktów astronomii pozagalaktycznej. Dla niezbyt odległych obiektów prędkość ucieczki galaktyk, v, zależy od odległości, r, w sposób liniowy:

v = H × r,

gdzie H - stała Hubble'a jest współczynnikiem proporcjonalności. Ścisła proporcjonalność między v i r pozwala uniknąć konfliktu z zasadą kopernikańską . W przypadku innej zależności niż liniowa, z faktu radialnej ucieczki galaktyk we wszystkich kierunkach należałoby wyprowadzić wniosek, że Droga Mleczna znajduje się w szczególnym miejscu - "w środku" Wszechświata. Ponieważ mamy do czynienia z prostą proporcjonalnością, Wszechświat rozszerza się równomiernie, nie zmieniając stosunków odległości, a jedynie skalę rozmiarów. Okoliczne galaktyki oddalając się od naszej Galaktyki, w tej samej proporcji oddalają się wzajemnie od siebie. Obserwator umieszczony w dowolnej galaktyce stwierdzi dokładnie to samo, co my: wszystkie galaktyki oddalają się z prędkością proporcjonalną do odległości.

Prędkość ucieczki obiektów pozagalaktycznych mierzy się, wykorzystując zjawisko Dopplera. Dla prędkości niewielkich w porównaniu z prędkością światła c zmiana długości fali jest proporcjonalna do prędkości v:

z =

/
_em = (
_obs -
_em) /
_em = v / c,

_obs =
_em × (1 + z),

v_obs = v_em / (1 + z),

gdzie
oznacza długość fali, wskaźniki "em" i "obs" - odpowiednio wielkości emitowane i obserwowane. Względna zmiana długości fali z nosi nazwę przesunięcia widma. W przypadku wzajemnego oddalania się źródła promieniowania od obserwatora,
_obs >
_em - widmo ulega przesunięciu w kierunku fal długich, co w dziedzinie widzialnej oznacza przesunięcie ku czerwieni.

W wyniku efektu Dopplera przesunięciu w jednakowym stosunku ulega całe widmo promieniowania elektromagnetycznego. Pomiar tego przesunięcia może być jednak utrudniony, jeżeli w widmie brak wyraźnych linii (emisyjnych lub absorpcyjnych). Dla celów astronomii pozagalaktycznej praktycznie jedynie w dziedzinie optycznej i nadfiolecie obserwuje się dostatecznie silne linie, które umożliwiają pomiar przesunięcia. Promieniowanie radiowe, rentgenowskie i gamma obiektów pozagalaktycznych ma z reguły charakter nietermiczny i pozbawione jest linii widmowych. (Istotny wyjątek stanowi promieniowanie rentgenowskie gromad galaktyk, ale ze względu na małą zdolność rozdzielczą detektorów rentgenowskich pomiary przesunięcia ku czerwieni gromad w tym zakresie widma nie są jeszcze możliwe).

Znajomość przesunięcia widma pozwala określić odległość obiektu, jeżeli znana jest wartość stałej Hubble'a. Dla jej wyznaczenia wykorzystuje się zależność Hubble'a w stosunku do obiektów o znanej odległości: H = v / r. Mimo że sam pomiar prędkości v obarczony jest z reguły zaniedbywalnie małymi błędami, obserwowana prędkość na ogół nie jest równa dokładnie prędkości wynikającej z ogólnej ekspansji Wszechświata. Galaktyki oprócz prędkości ucieczki są bowiem obdarzone tzw. prędkościami swoistymi, wynikającymi z oddziaływań grawitacyjnych z innymi galaktykami. Na wypadkową prędkość galaktyki mają wpływ zarówno sąsiednie galaktyki, jak i masywne układy galaktyk (gromady i supergromady) znajdujące się w odpowiednio większych odległościach. Lokalne ruchy galaktyk nałożone na wielkoskalowe odchylenia od jednorodnej ekspansji (tzw. przepływu Hubble'a) tworzą złożone pole prędkości. Wielkości tych odchyleń są obecnie intensywnie badane w obszarze rozciągającym się do odległości kilkudziesięciu megaparseków (Mpc). Stwierdzono na przykład, że po odjęciu prędkości wynikających z ekspansji Hubble'a, Układ Lokalny porusza się w kierunku gromady Virgo z prędkością rzędu 200 km/s, a cała Supergromada Lokalna z prędkością przekraczająca 600 km/s w kierunku układu, zwanego Wielkim Atraktorem, w obszarze Hydry i Centaura. Jeszcze większymi prędkościami swoistymi są obdarzone galaktyki w bogatych gromadach galaktyk; typowe prędkości sięgają tam 1000 km/s. Tempo ekspansji wewnątrz układu obiektów może zostać spowolnione lub całkiem zatrzymane wskutek przyciągania grawitacyjnego między elementami układu. Uniwersalna ekspansja nie dotyczy układów związanych grawitacyjnie, takich jak poszczególne galaktyki i ich elementy składowe.

Zasadnicze trudności wyznaczania stałej Hubble'a wiążą się z pomiarem odległości galaktyk r. Wyznaczenia odległości nawet najbliższych sąsiadów Drogi Mlecznej są wciąż obarczone błędami rzędu 10%, a niepewności dla obiektów dalszych sięgają 20-30%. Pierwsze oszacowania stałej H na ponad 500 km/s/Mpc, dokonane jeszcze przez samego Hubble'a, opierały się na zaniżonych dziesięciokrotnie ocenach odległości wewnątrz Galaktyki. Nadal jednak wartość H znana jest z dokładnością niewiele lepszą niż czynnik 2. Obecnie przyjmuje się, że H mieści się w przedziale 50-100 km/s/Mpc, przy czym ostatnie pomiary faworyzują wartości 65-75 km/s/Mpc.

Błąd wyznaczenia stałej Hubble'a nie pozwala na dokładne określenie bezwzględnych odległości galaktyk. Jednakże związek między odległością a prędkością ucieczki określa względne położenia obiektów. Dzięki prawu Hubble'a można badać rozmieszczenie galaktyk w przestrzeni, konstruować "mapy Wszechświata" w jednej, wspólnej - choć niedokładnie znanej - skali.

Zależność liniowa między prędkością ucieczki a odległością podana przez Hubble'a przestaje obowiązywać, gdy prędkości stają się porównywalne z prędkością światła. Również samo pojęcie odległości wymaga doprecyzowania. Z jednej strony, należy ją zdefiniować w zakrzywionej przestrzeni, z drugiej - w wyniku oddalania się obiektów - odległość galaktyk o dużych prędkościach zmienia się znacząco w czasie zużytym przez promień światła na przebycie drogi od źródła do obserwatora. Dzięki jednorodnej ekspansji Wszechświata istnieje jednak skomplikowana, ale wzajemnie jednoznaczna zależność między odległością a prędkością oddalania. Dla obiektów poza Supergromadą Lokalną często jedyną informacją o odległości jest właśnie przesunięcie widma ku czerwieni z wynikające z prędkości ucieczki. W astronomii pozagalaktycznej ta miara odległości jest na ogół utożsamiana z samą odległością. Dla obiektów bardzo odległych podaje się wyłącznie wartość przesunięcia ku czerwieni, np. z = 4,90 dla jednego z bardziej oddalonych kwazarów w gwiazdozbiorze Psów Gończych.

>>> Zależność przesunięcia widma ku czerwieni z od prędkości ucieczki galaktyki v i czasu, jaki potrzebowało światło wysłane przez oddalający się obiekt na dotarcie do Ziemi. Dla małych prędkości związek między z i v jest w przybliżeniu liniowy.

Zmiana długości fali (energii) fotonu może powstać nie tylko w wyniku zjawiska Dopplera. W kontekście astrofizycznym istotną rolę odgrywa tzw. przesunięcie grawitacyjne. Foton wyemitowany z obszaru o wysokim ujemnym potencjale grawitacyjnym (np. z powierzchni zwartego masywnego obiektu - białego karła lub gwiazdy neutronowej) część swej energii zużywa na pokonanie bariery potencjału. Przesunięcie grawitacyjne w tym wypadku - podobnie do efektu Dopplera, spowodowanego ucieczką galaktyk - następuje w stronę długich fal. Istnieją konkurencyjne teorie wiążące przesunięcie widma obiektów pozagalaktycznych ku czerwieni w całości lub częściowo z innymi zjawiskami fizycznymi niż prawo Hubble'a. Teorie te zakładają istnienie niekosmologicznych przesunięć ku czerwieni dla pewnych klas obiektów, najczęściej niektórych aktywnych jąder galaktyk . Istnienie przesunięć niekosmologicznych mogłyby potwierdzić obserwacje powiązanych ze sobą fizycznie obiektów, posiadających wyraźnie różne przesunięcia. Mimo ogromnego wysiłku wielu obserwatorów nie ma w tej chwili przekonujących dowodów, że takie obiekty istnieją.

45. Objaśnij idee topologii wszechświata.

Idea wszechświata mającego więcej niż trzy znane wymiary przestrzenne została wprowadzona przez T. Kaluza i O. Kleina pół wieku wcześniej niż teoria strun. Podstawowa zasada, na jakiej opiera się teoria Kaluzy-Kleina mówi nam o tym, że wymiar może być zarówno duży i bezpośrednio obserwowalny ale może również być mały i niewidoczny. Do zrozumienia tej zasady pomocna jest analogia do ogrodowego węża. Z dużej odległości wąż ogrodowy wygląda jak długi jednowymiarowy obiekt. Z bliskiego punktu obserwacyjnego (bądź z dużej odległości ale z pomocą np. lornetki) staje się widoczny dodatkowy wymiar - ogkrągły wymiar zwinięty wokół węża. A zatem, zależnie od dokładności wizualnej obserwatora, wąż ukazuje się jako jedno- albo dwuwymiarowy. Teoria Kaluzy-Kleina zakłada, że obie sytuacje są we wszechświecie prawdziwe. Żaden eksperyment nie wykazał możliwości istnienia dodatkowych wymiarów przestrzennych zwiniętych (podobnie jak wymiar wokół węża ogrodowego) na odległościach mniejszych niż 1016 cm. Pomimo tego, że powyższą teorię wprowadzono w odniesieniu do cząstek punktowych, ogólne wyobrażenie można zastosować do strun. Dlatego też teoria strun jest fizycznie sensowna jeśli sześć dodatkowych wymiarów (których wymaga ta teoria) jest zwiniętych według wyżej opisanej zasady. Szczególną właściwością tej teorii jest to, że dokładny rozmiar, kształt, ilość szczelin, itp. tych dodatkowych wymiarów determinują właściwości takie jak masy i ładunki elektryczne elementarnych cząstek.

46. Co to jest „piana Wheelera” ? (Dorian)

47. Określenie miejsca przez Arystotelesa.

„Rzeczy istniejące muszą gdzieś być”. Miejsce - to naczynie, w którym mieszczą się rzeczy, granice przedmiotu: jedno miejsce zbiega się z drugim - „granice zbiegają się z tym co ograniczają”. Miejsce jest tym, co oznacza bezpośrednio to, czego jest miejscem. Miejsce nie jest częścią rzeczy, bezpośrednio miejsce danej rzeczy nie jest ani mniejsze ani większe od niej, miejsce może być z każdej rzeczy opróżnione i od niej oddzielone. „Istnienie miejsca wydaje się faktem oczywistym; wskazuje na możliwość zmiany położenia”.

Założenia: Wszechświat jako przestrzeń skończona, przestrzeń ma strukturę „góra - dół”; stąd miejsca różnią się posiadaniem potencjalności.

48.Spór pomiędzy Newtonem i Leibnizem o naturę przestrzeni.

Newton

Leibniz

Szkoła newtonowska ujmowała przestrzeń i czas w wymiarze absolutnym. Istniały one jako realne substancje rządzące się własnymi prawami, i co najważniejsze, nie były redukowalne do relacji czasoprzestrzennych, w jakich istnieją przedmioty. Stanowisko Newtona zakłada zatem istnienie czasu i przestrzeni jako bytów istniejących niezależnie nie tylko od podmiotu postrzegającego, lecz również od rzeczy w nich umieszczonych. Pojęcie absolutnego czasu i przestrzeni  polega właśnie na tym, że czas i przestrzeń istnieją nawet wówczas gdy nie ma żadnego obiektu do nich przynależącego. Metaforyczną ilustracją tego poglądu może być przykład płótna i farby malarskiej: przestrzeń jest przyrównana do nieograniczonego płótna malarza, przedmioty jawiące się w przestrzeni byłyby obrazem nałożonej farby. Jeśli zatem usunie się farbę z obrazu, wciąż istnieć będzie płótno.  „Absolutny, prawdziwy i matematyczny czas, sam przez się i ze swej istoty płynie równomiernie nie mając odniesienia do czegokolwiek zewnętrznego i inaczej nazywa się `trwaniem'. Względny, pozorny i potoczny czas jest pewną zmysłowo postrzeganą i zewnętrzną (ścisłą albo zmienną) miarą trwania, która jest odmierzana za pośrednictwem ruchu. Czas ten jest zwykle używany zamiast czasu prawdziwego. Absolutna przestrzeń, w swej własnej istocie, bez odniesienia do czegokolwiek zewnętrznego, pozostaje zawsze taka sama i nieruchoma. Przestrzeń względna jest pewnym ruchomym wymiarem lub miarą przestrzeni absolutnych.” By poprzeć założony paradygmat teoretyczny Newton przeprowadza eksperyment mający na celu udowodnienie istnienia przestrzeni absolutnej. Dotyczy on ruchu obrotowego wiadra wypełnionego wodą. Ruch liniowy nie stanowił sytuacji problemowej w ustaleniu punktu odniesienia do tego ruchu (np. możliwa jest dwojaka interpretacja: łódź oddala się od brzegu jeziora lub brzeg oddala się od łódki). Komplikacja wskazania punktu odniesienia dla poruszającego się obiektu, czyli punktu wobec którego zachodzi zjawisko ruchu, pojawia się w przypadku ruchu po krzywej, stąd też pomysł na przeprowadzenie eksperymentu z obracającym się wiadrem wody. Wynikiem tego empirycznego weryfikowania teorii są dane obserwacyjne, które głoszą, że pomimo obracania wiadra wokół własnej osi zawieszonej na linie, początkowo lustro wody pozostaje w spoczynku (2), następnie (3) porusza się relatywnie do ruchu wiadra i unosi się na jego brzegach przybierając układ wklęsły, co pociąga za sobą interpretację polegającą na odniesieniu ruchu po krzywej wraz z zachowaniem się wody do jakiegoś nieruchomego uniwersum. Doświadczenie to pomaga wyznaczyć w przekonaniu Newtona przyspieszenie względem przestrzeni absolutnej, gdyż krzywizna powierzchni wody w wiadrze jest miarą jego prędkości kątowej względem przestrzeni absolutnej. Mówiąc innymi słowy, siła odśrodkowa jest wskaźnikiem rotacji w relacji do przestrzeni absolutnej. Wobec tego Newton 'wyróżnił' przestrzeń absolutną, której odpowiednikiem jest ruch rzeczywisty oraz przestrzeń względną, mając na uwadze to, że przestrzeń istnieje zarówno poza ciałami jak i w nich.[i] Pierwsza była  układem odniesienia do ruchu względnego - tak ujęta przestrzeń jest wiecznie taka sama, ciągła i nieruchoma, nie poddaje się żadnym oddziaływaniom i nie oddziałuje na żadne ciała, jest przy tym nieskończona i jednorodna. Ruch względny natomiast może być postrzegany tylko jako zmiana położenia przedmiotu względem innego/innych. Zatem słuszne jest przekonanie przy założeniu koncepcji newtonowskiej, że „Przestrzeń względna jest jakimś ruchomym wymiarem lub miarą przestrzeni absolutnej; którą nasze zmysły określają przez swe położenie wobec ciał i która potocznie brana jest za nieruchomą przestrzeń”.[ii] Podobnie czas u Newtona ma charakter absolutny. Jest zupełnie niezależny i prawdziwy w interpretacji matematycznej, co odróżnia go od czasu potocznego, który jest względny oraz pozorny, a wyrażamy go za pomocą umownie przyjętych jednostek. Czas jest nieskończonym, nie mającym początku ciągiem, który rozpięty jest pomiędzy nieskończoną przeszłością a nieskończoną przyszłością. Różnego rodzaju wydarzenia mają miejsce teraz lub kiedy indziej, zależnie od tego jakie standardy miary czasu zechcielibyśmy przyjąć. Zaprezentowane powyżej stanowisko Newtona, traktujące przestrzeń w kategoriach absolutnych, wynika również z tego, iż do XIX wieku jedyną znaną teorią przestrzeni była geometria euklidesowa.

Leibniz ustosunkował się krytycznie do możliwości istnienia czasu i przestrzeni w sposób absolutny, mając zupełnie odmienne podejście do rozumienia poruszonego problemu. Warto poczynić wstępną uwagę, że Leibniz wpisuje się w tradycję interpretacji czasu i przestrzeni jako dwóch równocześnie związanych płaszczyzn, w większości rozpatrując czas przez pryzmat przestrzeni. Rzadko wobec tego wnosi do koncepcji czasu ważkie zagadnienia nie mając jednocześnie na uwadze relacji czasoprzestrzennej- problematyka czasu została przez niego wpisana w obręb rozważań wokół przestrzeni.                        Leibniz nie akceptuje tezy o substancjalności czasu i przestrzeni, bowiem pusta przestrzeń byłaby substancją bez żadnych właściwości, a taki rodzaj istnienia nie może być jej przypisany, co więcej byłaby to tego rodzaju substancja, która byłaby niemodyfikowalna nawet przez samego Boga. By po raz kolejny odwołać się do wyobraźni w eksplikacji powyższych rozważań, przestrzeń w teorii relacyjnej, którą zwolennikiem jest Leibniz, byłaby podobna do państwa złożonego z obywateli, którzy są podłożem istnienia państwowości oraz bez których nie miałoby ono racji swego istnienia. Przestrzeń i czas istnieją o tyle o ile są sposobami przedstawiania relacji zachodzących pomiędzy bytami jednostkowymi przy użyciu matematycznego opisu. Dla Leibniza umiejscowienie obiektu nie jest własnością niezależnej przestrzeni, jak dowodził tego Newton, ale właściwością samego obiektu wraz z każdym innym obiektem pozostającym z nim w relacji. Oznacza to, że obiekt znajdujący się tutaj może różnić się od obiektu umieszczonego w innym miejscu po prostu przez samo bycie w innej lokalizacji, jako że ta lokalizacja jest realną właściwością tego obiektu. Wobec tego czas i przestrzeń są wewnętrzną cechą rzeczy wchodzących ze sobą w relacje czasoprzestrzenne, nie zaś bytami absolutnymi. Czy możemy interpretować pojęcie przestrzeni jako własności obiektów uwzględniając charakterystykę tożsamościową tych obiektów? Czy zajmowanie miejsca w przestrzeni stanowiłoby cechę istotną obiektu, pozwalającą orzekać o jego tożsamości (dwa makroskopowe ciała fizyczne nie mogą w tym samym czasie zajmować tego samego miejsca w przestrzeni, nie są ze sobą przez to tożsame). Rozważmy uwagę Leibniza, który posługuje się przykładem teoretycznie dwóch identycznych liści, których wszystkie właściwości są te same  z wyjątkiem tej, że zajmują inną lokalizację. Czy zajmowanie przez nie dwóch różnych miejsc w przestrzeni stanowi o tym, że są to dwa różne obiekty? Jeśli na to przystaniemy, a także zgodzimy się, że przestrzeń jest własnością wewnętrzną obiektów wówczas musimy przyznać, że przesunięcie tych przedmiotów nie oznaczałoby przesunięcie w przestrzeni niezróżnicowanej, rozumianej na wzór przestrzeni newtonowskiej, ale znaczyłoby zmianę rzeczy samych. Jeśli bohater naszego przykładu- zielony liść -byłby umieszczony w innym miejscu, to w następstwie przesunięcia byłby to już nie ten sam liść. Zmiana lokalizacji byłaby zmianą samego obiektu poruszanego, jako że właściwości przestrzenne i czasowe są wewnętrzne wobec obiektu. Możemy oczywiście osłabić powyższe sugestie przez rezygnację z twierdzenia, że czas i przestrzeń są wewnętrznymi i istotnymi własnościami obiektów. Podsumujmy przedstawione dotychczas hipotezy leibnizjańskie o czasie i przestrzeni.  Przestrzeń według niego jest pewnym porządkiem, wzajemnym rozmieszczeniem indywidualnych ciał; czas natomiast - to porządek zmieniających się zjawisk lub stanów ciał. W takim sensie nie stosuje się do nich charakterystyka absolutystyczna, lecz są one zjawiskami względnymi, opartymi na stosunkach zachodzących pomiędzy obiektami budującymi relacje czasowo-przestrzenne.  Możemy mówić o porządku współistnień  i porządku następstw. Zamiast porządek przestrzenny i porządek czasowy, możemy mówić, że zjawiska są rozmieszczone jedno obok drugiego oraz że istnieją one jedno po drugim.

Przypisywanie substancjalności  czasowi i przestrzeni i wpisywanie taki sposób podejścia w stanowisko Newtona może wydać się zabiegiem nazbyt upraszczającym. Musimy zauważyć, że Clark zdobył się na próbę dookreślenia pojęcia czasu i przestrzeni poprzez ujęcie ich przez pryzmat właściwości. Mimo przeniesienia ciężkości znaczeniowej z substancji na własności,  problem nie zostaje jednak rozwiązany,  gdyż pojawia się pytanie o obiekt, do którego ta własność przynależy. Odwołanie się zaś do istoty Boga nie jest satysfakcjonującym rozwiązaniem. Leibniz podaje dodatkowo kolejny zarzut wobec tego podejścia ujmując go w nader barwne porównanie: zakładające że przestrzeń jest własnością lub modyfikacją substancji ,,Przedmioty pozostawią więc swe przypadłości jak strój, który przechodzi z podmiotu na podmiot, aby inne podmioty mogły się w nie przyodziać”[v]. Nie jest więc tak, że przedmioty poruszające się partycypują w absolutnej przestrzeni, pozostawiając puste miejsce i zajmując kolejne. Co więcej próżnia jako pusta przestrzeń nie jest właściwością pozbawioną podmiotu, ponieważ przez przestrzeń pustą nigdy nie rozumiemy przestrzeni, w której nie ma niczego, lecz jedynie przestrzeń, w której nie ma ciał.[vi]

Istnieją dwa główne zarzuty stawiane Leibnizowi w stosunku do jego teorii czasu i przestrzeni. Pierwszy z nich pojawia się gdy rozważymy zarzut stawiany Newtonowi mający na celu zniesienie absolutnej przestrzeni biorąc pod uwagę teorię prawdziwości Leibniza jako zawierania się predykatu w  podmiocie. Leibniz twierdzi, że w "każdym prawdziwym twierdzeniu stwierdzającym, koniecznym lub przypadkowym, powszechnym lub jednostkowym, pojęcie orzecznika jest jakoś zawarte w pojęciu podmiotu, praedicatum inest subjecto, chyba że nie wiem co to jest prawda"[vii]. Powróćmy do przykładu liści w zdaniu Ten liść jest po prawej stronie tamtego. Aby orzec prawdziwość powyższego zdania wymaga ono uwzględnienie relacji trzech pozycji przestrzennych: samych liści oraz punktu odniesienia wobec którego pierwszy liść jest po prawej od drugiego. Leibniz uzasadnia to w ten sposób, że predykat każdej relacji jest zawarty w każdym podmiocie. Nie wszystkie jednak relacje mogą być w taki sposób zredukowane. Istnieją bowiem takie, które w takim toku rozumowania stracą swój pierwotny sens (relacje pokrewieństwa, relacja bycia złym na kogoś, etc.).

Drugi zaś zarzut dotyczy faktu, że Leibnizowi nie udało się wybrnąć z konfrontacji z eksperymentem obracającego się wiadra wody Newtona (podobnież jako filozof i matematyk niewiele wniósł w rozwój fizyki klasycznej, za twórcę której uważa się Newtona). Wyjaśnienie tego zjawiska, jak już zostało to wskazane przy jego analizie, polegałoby na wyznaczeniu podłoża, które byłoby odniesieniem do ruchu po okręgu. Nie zdołał on wyjaśnić tego eksperymentu w sposób przekonywująco jasny, stwierdzając że zmiana obiektu ruchu tkwi w nim samym, nie godząc się na istnienie przestrzeni absolutnej. Ruch nieliniowy jest określony według niego w tej mierze w jakiej woda ukazuje skutek ruchu, więc ruch ten jest właściwością wody, skoro woda wykazuje skutek ruchu. Argument ten nie został uznany za przekonywujący, stąd też przykład Newtona szeroko akceptowany w gronie badaczy zajmujących się naukami przyrodniczymi był wzorcowy w określeniu odniesienia ruchu pozornego do absolutnej przestrzeni aż do czasów Macha, który podał kontrprzykład posługując się tym samym typem rozumowania co Newton. Dzięki temu nie jest współcześnie powszechne, właśnie dzięki myśli wykiełkowanej na podłożu przygotowanym przez relacyjną teorię przestrzeni Leibniza- stojąc na stanowisku absolutyzmu przestrzeni - uznawać ją jako byt odrębny od materii, którą zawiera. Chociaż następcy opisywanego sporu przyjmowali przez dziesięciolecia stanowisko Newtona, który zdominował myślenie o czasie i przestrzeni we własnych ramach dyskursywnych, niemniej jednak poglądy Leibniza zostały ożywione wraz z dyskusjami wokół współczesnych koncepcji fizycznych, w szczególności teorii względności i mechaniki kwantowej.

49. Przestrzeń w filozofii I. Kanta.

Kant zauważył, że matematyka to logiczna analiza stosunków czasowych (arytmetyka) lub przestrzennych (geometria). Odpowiedź na pytanie o sądy syntetyczne a priori tkwiła zatem w odpowiedzi na pytanie o to, dlaczego stosunki czasowe oraz przestrzenne wydają się nam takie pewne - dużo pewniejsze od danych empirycznych. Kant uznał, że jeżeli wykroczymy myślowo poza sferę przedstawień, pozostaną nam dwa czynniki, których nie uda się nam wyeliminować: przestrzeń i czas. Na tej podstawie stwierdził on, że czas i przestrzeń nie należą do świata materialnego, lecz są formami poznania - sposobami, w jaki ludzki umysł grupuje i układa docierające do niego wrażenia.

Te formy poznania uznał on za wyobrażenia a priori - wbudowane w nasz aparat poznawczy. Przestrzeń i czas nie są wyobrażeniami empirycznymi. Nie sposób usunąć ich z myśli i wyobrazić sobie, że ich nie ma, choć można sobie przedstawić przestrzeń i czas bez przedmiotów. Skoro czas i przestrzeń są formami naszego poznania, to żadne zjawisko nie może być nam dane poza nimi. Jakie są rzeczy w sobie, tego nie wiemy i nie dowiemy się. Nasze zmysły odbierają wrażenia, ale i te nie są nam bezpośrednio dane, lecz ujęte w czasoprzestrzenną formę. Czas i przestrzeń to aprioryczne formy zmysłowości.

50. Skale przestrzenne. (Dorian)

---