Akademia Techniczno - Rolnicza

w Bydgoszczy

Laboratorium

Podstaw Dynamiki Maszyn

Temat : Drgania nietłumione układu o dwóch stopniach swobody.

Łukasz Charchuta

Sem VI mgr gr. C

Zadaniem naszym było zapoznanie się oraz przebadanie drgań występujących w układzie o dwóch stopniach swobody. W tym ćwiczeniu zajmowaliśmy się drganiami swobodnymi , nietłumionymi liniowymi.

Schemat układu o dwóch stopniach swobody :

Równanie różniczkowe opisujące ten typ drgań możemy wyprowadzić , korzystając z równania Lagrange'a drugiego rodzaju.

R - funkcja dyssypacji energii

q_k = x - współrzędna uogólniona

R = 0 ⇒ układ jest niedysypatywny

Po przekształceniach i obliczeniach otrzymujemy układ równań:

Można to również zapisać w postaci macierzowej :

M K

M - macierz masowa

K - macierz sztywności

Z wyznacznika macierzy A wyznaczamy  i na jej podstawie wyznaczamy częstość drgań własnych z zależności :

Wyniki naszych badań zamieszczone są poniżej :

m1	m2	k1	k2	v01	v02	x01	x02
5	22	10000	50000	0	0	2	5

m1	m2	k1	k2	v01	v02	x01	x02
5	22	100000	50000	2	5	2	5

m1	m2	k1	k2	v01	v02	x01	x02
55	100	100000	50000	20	53	2	5

Wnioski :

W porównaniu z układem o jednym stopniu swobody częstość drgań własnych wyznacza się stosunkowo trudno. Zarówno w przypadku układów o dwóch , jak i większej liczbie , stopni swobody wymaga to znajomości rachunku macierzowego. Układ generuje tyle częstości drgań własnych , ile ma stopni swobody. W naszym przypadku w każdym z symulowanych układów mięliśmy dwie częstości drgań własnych. Mimo zadania identycznych parametrów dla obu mas częstości różniły się od siebie .

---