1. Inercjalne układy odniesienia. 3 zasady dynamiki Newtona dla ruchu postępowego

Układ inercjalny - układ odniesienia, względem którego każde ciało, niepodlegające zewnętrznemu oddziaływaniu z innymi ciałami, porusza się bez przyspieszenia (tzn. ruchem jednostajnym prostoliniowym lub pozostaje w spoczynku).

I zasada dynamiki

W inercjalnym układzie odniesienia, jeśli na ciało nie działa żadna siła lub siły działające równoważą się, to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym.

II zasada dynamiki

Jeśli siły działające na ciało nie równoważą się (czyli siła wypadkowa jest różna od zera), to ciało porusza się z przyspieszeniem wprost proporcjonalnym do siły wypadkowej, a odwrotnie proporcjonalnym do masy ciała.

Współczynnik proporcjonalności jest równy odwrotności masy ciała:

III zasada dynamiki

Oddziaływania ciał są zawsze wzajemne. Siły wzajemnego oddziaływania dwóch ciał mają takie same wartości, taki sam kierunek, przeciwne zwroty i różne punkty przyłożenia (każda działa na inne ciało).

2. Energia kinetyczna i jej związek z pracą. Siły zachowawcze i niezachowawcze, energia potencjalna. Zasada zachowania energii.

Energia kinetyczna - połowa iloczynu masy ciała przez kwadrat jego prędkości nazywamy energią kinetyczną ciała o masie m. Ek=1/2mv²

Praca wykonana przez siłę F działająca na ciało o masie m jest równa zmianie energii kinetycznej tego ciała. W=Ek-Eko

jednostka: dżul (J) 1J=1N*m

Siła zachowawcza: Siła jest zachowawcza, jeżeli praca wykonana przez tę siłę nad punktem

materialnym, który porusza się po dowolnej drodze zamkniętej jest równa zeru.

Siła grawitacji jest siłą zachowawczą. Wszystkie siły, które działają w ten sposób, np. siła

sprężysta wywierana przez idealną sprężynę, nazywamy siłami zachowawczymi.

Siła niezachowawcza: Siła jest niezachowawcza jeżeli praca wykonana przez tę siłę nad punktem

materialnym, który porusza się po dowolnej drodze zamkniętej nie jest równa zeru.

Siła oporu powietrza jest siłą niezachowawczą. Wszystkie siły, które działają w ten

sposób, np. siła tarcia, nazywamy siłami niezachowawczymi.

Energia potencjalna

Ep:

Zasada zachowania energii

Zasada zachowania energii mechanicznej mówi, że dla ciała podlegającego

działaniu siły zachowawczej, suma energii kinetycznej i potencjalnej jest stała.

Energia całkowita, tj. suma energii kinetycznej, energii potencjalnej i energii

wewnętrznej w układzie odosobnionym nie zmienia się. Mamy więc zasadę

zachowania energii całkowitej. Inaczej mówiąc energia może być przekształcana

z jednej formy w inną, ale nie może być wytwarzana ani niszczona; energia

całkowita jest wielkością stałą.

3. Zasada zachowania pędu dla układu punktów materialnych

Pęd układu punktów materialnych:

Całkowity pęd układu punktów materialnych jest równy iloczynowi całkowitej masy układu i prędkości jego środka masy.

Zasada zachowania pędu:

Jeżeli wypadkowa sił zewnętrznych działających na układ jest równa zeru, to całkowity wektor pędu tego układu pozostaje stały.

4. Moment siły i moment pędu; zasada zachowania momentu pędu dla układu punktów materialnych

Moment siły (moment obrotowy) siły F względem punktu O jest to iloczyn wektorowy promienia wodzącego r, o początku w punkcie O i końcu w punkcie przyłożenia siły, oraz siły F:

Mo=rFsind

Moment pędu

L=r*p p-pęd puktu materialnego, r-położenie względem wybranego inercjalnego układu odniesienia

L=rpsind

I zasada dynamiki ruchu obrotowego

Ciało sztywne, na które nie działa moment siły pozostaje w spoczynku lub porusza

się ruchem obrotowym jednostajnym. Mwyp=dL/dt

II

Wypadkowy moment siły działający na punkt materialny jest równy prędkości zmian

momentu pędu

III

Jeżeli dwa ciała oddziałują wzajemnie, to moment siła z jakim działa ciało drugie na

ciało pierwsze jest równy i przeciwnie skierowany do momentu siły, z jakim ciało

pierwsze działa na drugie.

Zasada zachowania momentu pędu

, L- całkowity moment pędu układu

Jeżeli na układ nie działa zewnętrzny moment siły (lub wypadkowy moment sił

zewnętrznych jest równy zeru) to całkowity moment pędu układu pozostaje stały.

dL/dt=0 lub L=const

5. Ruch obrotowy bryły sztywnej: trzy zasady dynamiki. Moment bezwładności ciała, twierdzenie Steinera

Moment bezwładności

Moment bezwładności ciała zależy od wyboru osi obrotu, od kształtu ciała i od rozmieszczenia masy w ciele. Moment bezwładności ma wymiar
. Zwykle mierzy się go w kg·m².Moment bezwładności punktu materialnego jest iloczynem jego masy i kwadratu odległości od osi obrotu:
gdzie:
- masa punktu;
- odległość punktu od osi obrotu.

Moment bezwładności ciała składającego się z
punktów materialnych jest sumą momentów bezwładności wszystkich tych punktów względem obranej osi obrotu:

Dla ciał o ciągłym rozkładzie masy sumowanie we wzorze na moment bezwładności przechodzi w całkowanie. Niech ciało będzie podzielone na nieskończenie małe elementy o masach
, oraz niech
oznacza odległość każdego takiego elementu od osi obrotu. W takim przypadku moment bezwładności określa wzór:

gdzie całkowanie odbywa się po całej objętości
ciała.

Za pomocą momentu bezwładności
bryły sztywnej, obracającej się względem pewnej osi z prędkością kątową
względem tej osi, można wyrazić energię kinetyczną
tej bryły

6. Pole grawitacyjne i elektrostatyczne, natężenie pola i potencjał pola. Linie sił pola i powierzchnie ekwipotencjalne

Pole grawitacyjne

Każde dwa ciała o masach m1 i m2 przyciągają się wzajemnie siłą grawitacji wprost

proporcjonalną do iloczynu mas, a odwrotnie proporcjonalną do kwadratu

odległości między nimi.

Pole elektrostatyczne

Natężenie pola

Równa jest sile, z jaką dane pole grawitacyjne działa na jednostkową masę. Inaczej mówiąc natężenie pola grawitacyjnego można obliczyć dzieląc siłę grawitacyjną działającą na pewne ciało przez masę tego ciała

gdzie: m - masa ciała; F - siła jaka działa na ciało.

Wektor y(r) - natężenie pola grawitacyjnego

Potencjał pola

Potencjałem pola grawitacyjnego w danym punkcie nazywamy stosunek energii potencjalnej, jaką ma w tym punkcie umieszczone tam ciała, do masy tego ciała.

V= Epot/m jednostka: [V]=J/kg

Linie sił pola grawitacyjnego

Linie sił pola grawitacyjnego to tory, po których przesuwałyby się ciała umiejscowione swobodnie w tym polu.

Powierzchnie ekwipotencjalne

Powierzchnia ekwipotencjalna (powierzchnia równego potencjału) - powierzchnia w polu potencjalnym, której wszystkie punkty mają jednakowy potencjał. Powierzchnie ekwipotencjalne są w każdym punkcie pola prostopadłe do wektora siły, czyli do linii natężenia pola.

7. Ruch w polu sił grawitacyjnych, prawa Keplera

1.Pierwsze prawo Keplera: Każda planeta krąży po orbicie eliptycznej, ze

Słońcem w jednym z ognisk tej elipsy. e=c/a

2. Drugie prawo Keplera (prawo równych pól): Linia łącząca Słońce i planetę

zakreśla równe pola w równych odstępach czasu.

3. Trzecie prawo Keplera: Sześciany półosi wielkich orbit dowolnych dwóch planet

mają się do siebie jak kwadraty ich okresów obiegu (półoś wielka jest połową

najdłuższej cięciwy elipsy).

Ciężar definiujemy jako siłę ciężkości działającą na ciało.

8. Nieinercjalne układy odniesienia i siły bezwładności: siła d'Alemberts, siła odśrodkowa i siła Coriolies

Siła bezwładności:

Iloczyn masy i przyspieszenia unoszenia (ze znakiem minus) nazywamy siłą

bezwładności Fb.

Siła d'Alemberta

Ciało spoczywa w układzie nieinercjalnym, gdy suma wszystkich sił działających, łącznie z siłą bezwładności, równa się zero.

Siła odśrodkowa

Siła odśrodkowa wyrażona jest wzorem:

Wartość siły określają wzory

gdzie:

m - masa, v - prędkość, ω = v/r - chwilowa prędkość kątowa, r - promień krzywizny toru

Siła Coriolies

Siła występująca w obracających się układach odniesienia. Dla obserwatora pozostającego w obracającym się układzie odniesienia, objawia się zakrzywieniem toru ciał poruszających się w takim układzie. Zakrzywienie to zdaje się być wywołane jakąś siłą, tak zwaną siłą Coriolisa. Siła Coriolisa jest siłą pozorną, występującą jedynie w nieinercjalnych układach obracających się. Dla zewnętrznego obserwatora siła ta nie istnieje. Dla niego to układ zmienia położenie a poruszające się ciało zachowuje swój stan ruchu zgodnie z I zasadą dynamiki.

Siła ta wyrażona jest wzorem:

Z siłą tą wiąże się przyspieszenie Coriolisa:

Oznaczenia: m - masa ciała, v - jego prędkość, ω - prędkość kątowa układu, natomiast
- iloczyn wektorowy.

9. Mechanika relatywistyczna, transformacja Lorentza i wnioski z niej wypływające: równoczesność zderzeń, kontrakcja długości, dylatacja czasu

Mechanika klasyczna - dział mechaniki w fizyce opisujący ruch ciał (kinematyka), wpływ oddziaływań na ruch ciał (dynamika) oraz badaniem równowagi ciał materialnych (statyka). Mechanika klasyczna oparta jest na prawach ruchu (zasadach dynamiki) sformułowanych przez Isaaca Newtona, dlatego też jest ona nazywana "mechaniką Newtona" (Principia). Mechanika klasyczna wyjaśnia poprawnie zachowanie się większości ciał w naszym otoczeniu.

Do końca XIX wieku była uznawana za teorię dokładną, na początku XX wieku okazała się niepoprawna w niektórych sytuacjach. W celu wyjaśnienia niezgodności powstały nowe działy mechaniki:

mechanika relatywistyczna wraz z jej teoriami - ogólną teorią względności i szczególną teorią względności, opisujące zachowanie się obiektów poruszających się z prędkością porównywalną z prędkością światła,

mechanika kwantowa opisującą zachowanie się mikroskopijnych obiektów (cząsteczki, atomy, cząstki elementarne).

Transformacja Lorenza-przekształcenie liniowe przestrzeni Minkowskiego zachowujące odległości w metryce tej przestrzeni. W przeciwieństwie do transformacji Galileusza, gdzie niezmiennikiem jest czas i odległość, w transformacji Lorentza niezmiennikami są np. interwał(odległość zdarzeń w czasoprzestrzeni) i masa spoczynkowa, podczas gdy odległość i czas mogą mieć różne wartości, zależne od prędkości układu odniesienia. Fundamentalną cechą transformacji Lorentza jest niezależność prędkości światła od prędkości układu.

W fizyce, transformacje Lorentza opisują zależności między współrzędnymi i czasem tego samego zdarzenia w dwóch inercjalnych układach odniesienia wg szczególnej teorii względności.

Transformacje Lorentza mają najprostszą postać wówczas, gdy odpowiadające sobie osie współrzędnych kartezjańskich inercjalnych układów odniesienia, nieruchomego K i poruszającego się K'.

gdzie

lub inaczej

Dla prędkości znacznie mniejszych od prędkości światła 
 i 
, transformacja Lorentza staje się równoważna z transformacją Galileusza. Oznacza to, że ta druga jest przybliżeniem transformacji Lorentza dla małych prędkości.

Dylatacja czasu - Czas własny układu mierzy się poprzez zdarzenia zachodzące w tym samym punkcie przestrzeni x (np. przy pomocy zegara świetlnego; zegar świetlny mierzy wędrówkę promienia, prostopadłego do dwóch ustawionych naprzeciw siebie luster). A zatem układ A_x,t mierzy swój czas własny przy założeniu Δx=0. Przy przejściu do układu B zachowujemy to Δx=0, gdyż chodzi o te same zdarzenia. Na podstawie transformacji Lorentza mamy:

co jest wzorem na dylatację czasu (γ > 1).

Kontrakcja przestrzeni — odległości między punktami zależą od układu. Wszystkie poruszające się przedmioty obserwujemy jako krótsze. Zjawisko prowadzi do paradoksu drabiny o długości większej niż długość stodoły, która zmieści się w niej w całości, jeżeli będzie poruszała się odpowiednio szybko. Nie zmieściłaby się, gdyby okazało się, że kontrakcja i dylatacja nie są równoczesne.

10. Relatywistyczne składanie prędkości

Dodawanie prędkości według Einsteina:

Transformacje Lorentza:

i

Różniczkując wyrażenia na te współrzędne czasoprzestrzeni:

i

i dzieląc je przez siebie, otrzymamy:

gdzie:

Jest to wzór Einsteina na dodawanie prędkości.

• Dla
mamy:
bez względu na
!

11. Pęd i energia w mechanice relatywistycznej.

Pęd W mechanice relatywistycznej pęd swobodnej cząstki o masie spoczynkowej m poruszającej się z prędkością v określony jest wzorem

m(v) nazywamy masą relatywistyczną. Między pędem i energią cząstki istnieje zależność:

Stąd pęd ciała poruszającego się z prędkością relatywistyczną można wyrazić wzorem

Energia- Podana definicja pędu w przypadku prędkości dużo mniejszych od prędkości światła przechodzi w definicję klasyczną:

• Energia zdefiniowana przez Einsteina też powinna ulec takiej transformacji, a więc:

• Dla małych prędkości możemy jeszcze skorzystać z rozwinięcia w szereg wyrażenia na energię. Otrzymamy wtedy:

12. Ruch drgający: drgania swobodne nietłumione, tłumione, drgania wymuszone - rezonans

Ruch drgający harmoniczny/prosty; jego wykresem jest sinusoida, która w interpretacji matematycznej jest funkcja harmoniczną. Jest to ruch okresowy, jako że powtarza się w regularnych odstępach czasu. Mamy z nim do czynienia wtedy, gdy na ciało działa siła proporcjonalna do wychylenia. Z prawa Hook'a mamy:

F= -kx

gdzie:

F- siła

k- współczynnik sprężystości

x- wychylenie z położenia równowagi

Równaniem ruchu opisuje wzór:

x(t)= A*sin(w*t)

gdzie:

x(t)- wychylenie z położenia równowagi w chwili t

A- amplituda, maksymalne wychylenie

Drgania swobode - (drgania własne) są to drgania ciała wywołane wychyleniem z położenia równowagi trwałej, kiedy na ciało nie działają żadne siły, poza siłami określającymi położenie równowagi i siłami dążącymi do jej przywrócenia. Amplituda drgań zależy od wielkości początkowego wychylenia (energii potencjalnej) lub od prędkości początkowej (energii kinetycznej) nadanej ciału.

Drgania swobodne nietłumione drgania swobodne bez działania sił oporu (np. tarcia, oporu powietrza itd.)

Drgania wymuszone zachodzą pod wpływem zewnętrznej siły, będącej źródłem energii podtrzymującej drgania.

Siła wymuszająca F_W ma zwykle charakter siły o wartości okresowo zmiennej:

F_W = F_W0sinωt

gdzie: F_W0 - amplituda siły wymuszającej.

Amplituda drgań wymuszonych nie jest stała i zależy od częstości siły wymuszającej ω.

Amplituda drgań wymuszonych wyraża się wzorem:




                                                                                                                   

• Rezonans mechaniczny zachodzi wówczas, gdy częstość siły wymuszającej ω jest równa częstości własnej układu ω₀ (czyli dla częstotliwości f = f₀). W warunkach rezonansu wzrasta gwałtownie amplituda drgań układu oraz jego energia.

13. Ruch falowy, interferencja fal, fale stojące

Ruch falowy-Ruchem falowym nazywamy rozchodzenie się zaburzeń równowagi ośrodka sprężystego. Ze wzgl. Na kształt fal wyróżniamy: koliste, kuliste, płaskie.
Wielkości charakteryzujące fale: amplituda fali ( jest to max. Wychylenie cząstki z poł. Równ.) długość fali ( odl. Pomiędzy najblizszymi pkt. Drgającymi w tej samej fazie) prędkość rozchodzenia się fali (jest to odl. Jaką fala przebędzie w ciągu 1 okresu)
Czołem fali nazywamy zbiór pkt. Do których w danej chwili dociera impuls falowy)
Ze względu na kierunek wykonywanych przez cząstkę drgań wyróżniamy nast. Fale: poprzeczną (kierunek drgań jest prostopadły do kier. Rozchodzienia się zaburzenia) podłużną (kier. Drgań jest równ. Do kier. Rozchodzenia Się zaburzenia)
Zasada Huygensa każdy pkt ośrodka pobudzony do drgań staje się źródłem nowej fali

Interferencje fal- zjawisko wzajemnego nakładania się fal (elektromagnetycznych, mechanicznych, de Broglie itd.). Zgodnie z tzw.zasadą superpozycji fal, amplituda fali wypadkowej w każdym punkcie dana jest wzorem:

gdzie: A₁, A₂ - amplitudy fal cząstkowych, φ - różnica faz obu fal.

Maksymalnie A = A₁+A₂ dla φ=2k (fazy zgodne), minimalnie A=A₁-A₂ dlaφ=(2k+1) (fazy przeciwne). Warunkiem zaistnienia stałego w czasie rozkładu przestrzennego amplitudy interferujących fal jest ich spójność(koherentność).

Fala stojąca — fala, której pozycja w przestrzeni pozostaje niezmienna. Fala stojąca może zostać wytworzona w ośrodku poruszającym się względem obserwatora lub w przypadkuinterferencji dwóch fal poruszających się w takim samym kierunku, ale mających przeciwne zwroty.

Fala stojąca to w istocie drgania ośrodka nazywane też drganiami normalnymi. Idealna fala stojąca nie jest więc falą - drgania się nie propagują. Miejsca gdzie amplituda fali osiąga maksima nazywane są strzałkami, zaś te, w których amplituda jest zawsze zerowa węzłami fali stojącej

Równanie fali stojącej będącej sumą dwu fal biegnących w przeciwnych kierunkach

14. Energia fal sprężystych, strumień energii, natężenie fali

Wprawiając strunę w drganie, wykonujemy pracę, która objawi się w postaci zmian energii kinetycznej i potencjalnej punktów struny.

• Energia dostarczona do struny jest przenoszona z prędkością fali i może być odebrana i wykorzystana na drugim końcu struny.

• Obliczmy szybkość przenoszenia tej energii (moc):

Ponieważ kąt
jest mały, możemy przyjąć:

skąd otrzymujemy związek:

Przyjmując rozwiązanie równania falowego w postaci:

możemy policzyć odpowiednie pochodne
i
a stąd:

Teraz możemy policzyć moc średnią:

nazywaną natężeniem fali.

(dla fal trójwymiarowych natężenie fali jest średnią mocą przenoszona przez metr kwadratowy czoła fali).

Dla wszystkich rodzajów fal natężenie jest proporcjonalne do kwadratu amplitudy.

15. Zjawisko Dopplera dla fal akustycznych

Zjawisko Dopplera-

zjawisko obserwowane dla fal, polegające na powstawaniu różnicy częstotliwości wysyłanej przez źródło fali oraz zarejestrowanej przez obserwatora, który porusza się względem źródła fali. Dla fal rozprzestrzeniających się w ośrodku, takich jak na przykład fale dźwiękowe, efekt zależy od prędkości obserwatora oraz źródła względem ośrodka, w którym te fale się rozchodzą

Poruszające się źródło pomiędzy wysłaniem dwóch kolejnych grzbietów fali, czyli w czasie równym jednemu okresowi fali T, przebywa drogę:

emitując kolejny grzbiet w miejscu przesuniętym względem miejsca emisji poprzedniego grzbietu o s i o tyle zmniejsza się długość fali dla obserwatora w kierunku, którego porusza się źródło.

Co prowadzi to do wzoru na częstotliwość fali odbieranej:

gdzie:

• s - droga,

• T - okres fali generowanej przez źródło,

• λ - długość fali odbieranej przez obserwatora,

• λ_z - długość fali generowanej przez nieruchome źródło,

• v - prędkość fali,

• f_o - częstotliwość fali odbieranej przez obserwatora,

• f_z - częstotliwość fali generowanej przez źródło,

16. Gaz doskonały, równanie stanu gazu doskonałego, mikroskopowy punkt widzenia

Gaz doskonaly - zwany gazem idealnym jest to abstrakcyjny, matematyczny model gazu, spełniający następujące warunki:

1. brak oddziaływań międzycząsteczkowych z wyjątkiem odpychania w momencie zderzeń cząsteczek

2. objętość cząsteczek jest znikoma w stosunku do objętości gazu

3. zderzenia cząsteczek są doskonale sprężyste

4. cząsteczki znajdują się w ciągłym chaotycznym ruchu

Gaz taki w mechanice klasycznej opisuje równanie Clapeyrona (równanie stanu gazu doskonałego), przedstawiające zależność między ciśnieniem gazu p, jego objętością V,temperaturą T i licznością n wyrażoną w molach:

  gdzie  R jest stałą gazową

lub

  gdzie  k jest stałą Boltzmanna.

1. Mikroskopowy punkt widzenia- az składa się z cząsteczek, które traktować można jak punkty materialne. Łączna objętość wszystkich cząsteczek gazu jest więc pomijalna. Zależnie od rodzaju gazu, cząsteczka może być atomem lub związana grupą atomów. Z punktu widzenia chemii cząsteczki gazu to cząsteczki pierwiastka lub związku chemicznego. Wszystkie one są identyczne.

2. Cząsteczki podlegają prawom mechaniki Newtona.

3. Całkowita liczba cząsteczek jest bardzo duża. Cząsteczki poruszają się chaotycznie we wszystkich kierunkach, zderzają ze ściankami naczynia i ze sobą nawzajem. Niezależnie od losów poszczególnych cząsteczek, o zachowaniu gazu w skali makro decydują średnie wartości całego zespołu.  

4. Cząsteczki zdarzają się ze sobą sprężyście, wymieniają pęd bez strat energii.

5. Poza momentami zderzeń cząsteczki nie oddziałują ze sobą, a czas trwania tych zderzeń jest pomijalnie mały. Zakładamy tym samym mały - w porównaniu z rozmiarami cząsteczek - zasięg sił oddziaływania międzycząsteczkowego. Znaczy to też że pomiędzy zderzeniami cząsteczki poruszają się ruchem jednostajnym prostoliniowym. 

17. Energia wewnętrzna układu, I zasada termodynamiki

Energia wewnętrzna (oznaczana zwykle jako U lub E_w) w termodynamice - całkowity zasób energii układu stanowiący sumę energii oddziaływań międzycząsteczkowych i wewnątrzcząsteczkowych układu, a także energii ruchu cieplnego cząsteczek oraz wszystkich innych rodzajów energii występujących w układzie.

Wartość energii wewnętrznej jest trudna do ustalenia ze względu na jej złożony charakter. W opisie procesów termodynamicznych istotniejsza i łatwiejsza do określenia jest zmiana energii wewnętrznej.

gdzie

T - temperatura (w kelwinach),

S - entropia,

p - ciśnienie,

V - objętość,

μ_i - potencjał chemiczny i-tego składnika,

N_i - liczba cząsteczek i-tego składnika.

Ze wzorów tych wynika

 - temperatura

 - ciśnienie

 - potencjał chemiczny

Jednostką energii w układzie SI jest dżul (J).

I zasada termodynamiczna- jedno z podstawowych praw termodynamiki, jest sformułowaniem zasady zachowania energii dla układów termodynamicznych. Zasada stanowi podsumowanie równoważności ciepła i pracy oraz stałości energii układu izolowanego^[1].

Dla układu zamkniętego zasadę można sformułować w postaci:

Zmiana energii wewnętrznej układu zamkniętego jest równa energii, która przepływa przez jego granice na sposób ciepła lub pracy^[2].

gdzie:

ΔU - zmiana energii wewnętrznej układu,

Q - energia przekazana do układu jako ciepło,

W - praca wykonana na układzie.

18. Izoprocesy gazu doskonałego

Wśród procesów termodynamicznych ważnością i prostotą opisu i wyróżniają się izoprocesy gazu doskonałego, czyli procesy, w trakcie których jeden z parametrów gazu doskonałego pozostaje stały.  Zaliczamy do nich proces izotermiczny, izobaryczny, izochoryczny i - jeśli był przeprowadzony kwazistatycznie - proces adiabatyczny.

Izotermiczny- Dla gazu doskonałego, energia wewnętrzna jest funkcją temperatury. Dlatego w przemianie izotermicznej, ponieważ ΔT = 0, zachodzi zależność:

co wyrażane jest też prawidłowością:

lub

lub

gdzie:

p_i i V_i - ciśnienie i objętość początkowa,

p_f i V_f - ciśnienie i objętość końcowa,

p i V - zmienne opisujące zachowanie się gazu podczas przemiany izotermicznej. Powyższa zależność między ciśnieniem i objętością dla gazu doskonałego stanowi treść prawa Boyle'a-Mariotte'a.

Izoterma gazu doskonałego jest hiperbolą na wykresie p-V (ciśnienie-objętość) (T = constant).

Z pierwszej zasady termodynamiki wynika, że całe ciepło doprowadzone do gazu doskonałego w procesie izotermicznym jest zużywane na wykonanie pracy przeciwko siłom zewnętrznym.

Praca jaką wykonuje gaz rozszerzając się od objętości V_A do V_B wyraża wzór:

w procesie izotermicznym

Izobaryczna- to proces termodynamiczny, podczas którego ciśnienie układu nie ulega zmianie, natomiast pozostałe parametry termodynamiczne czynnika mogą się zmieniać. Procesy izobaryczne mogą zachodzić zarówno w sposób odwracalny, jak i nieodwracalny. Odwracalny proces izobaryczny przedstawia na wykresie krzywa zwana izobarą.

gdzie

W - praca wykonana przez układ,

p - ciśnienie,

ΔV - wzrost objętości układu.

Dla gazu doskonałego przemiana izobaryczna spełnia zależność

V - objętość,

T - temperatura.

Izochoryczna-proces termodynamiczny zachodzący przy stałej objętości (V = const). Oprócz objętości wszystkie pozostałe parametry termodynamiczne mogą się zmieniać.

Podczas przemiany izochorycznej nie jest wykonywana praca, układ może wymieniać energię z otoczeniem tylko w wyniku cieplnego przepływu energii.

Przekształcając wzór na ciepło właściwe otrzymujemy:

gdzie m jest masą gazu.

Zmianę energii wewnętrznej można obliczyć w następujący sposób:

Abiatyczna- Z pierwszej zasady termodynamiki:

, ale 

zatem

ale

Dla jednego mola gazu można powyższy wzór zapisać w postaci

Z równania Clapeyrona

Różniczkując ostatnie równanie po temperaturze mamy

Po podstawieniu do równania otrzymanego z I zasady termodynamiki

Po pomnożeniu przez 
 i skorzystaniu z tego, że 

 Otrzymujemy

Wprowadzając 

Całkując obustronnie

19. Cykle termodynamiczne, sprawność maszyn cieplnych

Cykl termodynamiczny jest procesem, w którym gaz poddawany jest zbiorowi przemian gazowych, po których gaz zawsze wraca do tego samego stanu (tych samych wartości ciśnienia, objętości i temperatury, a co za tym idzie do tej samej energii wewnętrznej). W oparciu o cykle termodynamiczne działają silniki cieplne i chłodziarki.

Ponieważ w całym cyklu deltaU = 0, to Q +W = 0 , a stąd Q= -W. TutajQ oznacza różnicę między ciepłem pobranym i oddanym do chłodnicy, zaś W to efektywna praca, która została wykonana kosztem tego ciepła.

Wszystkie maszyny działają zgodnie z zasadami termodynamiki. Z pierwszej zasady termodynamiki, wynika, że zachowany jest całkowity bilans energii. Dla silnika cieplnego: praca wykonana (W) jest równa różnicy energii pobranej na sposób cieplny ze źródła ciepła i oddanej do chłodnicy:

Z drugą zasadę termodynamiki, z której wynika że nie można skonstruować silnika cieplnego w całości zamieniającego dostarczone ciepło na pracę, a maksymalna sprawność silnika cieplnego zależy od różnicy temperatur źródła ciepła i chłodnicy i wyraża się wzorem:

W praktyce oznacza to, że silniki cieplne oprócz użytecznej pracy zawsze oddają do otoczenia ciepło, które jeśli nie jest wykorzystane, staje się ciepłem odpadowym. Stanowi to podstawę skojarzonego wytwarzania energii elektrycznej i ciepła w elektrociepłowniach.

20. Entropie, II zasada termodynamiki

Entropia- termodynamiczna funkcja stanu, określająca kierunek przebiegu procesów spontanicznych (samorzutnych) w odosobnionym układzie termodynamicznym. Entropia jest miarą stopnia nieuporządkowania układu. Jest wielkością ekstensywną. Zgodnie z drugą zasadą termodynamiki, jeżeli układ termodynamiczny przechodzi od jednego stanu równowagido drugiego, bez udziału czynników zewnętrznych (a więc spontanicznie), to jego entropia zawsze rośnie. Pojęcie entropii wprowadził niemiecki uczony Rudolf Clausius.

Entropia w termodynamice klasycznej- W ramach II zasady termodynamiki zmiana entropii (w procesach kwazistatycznych) jest zdefiniowana przez swoją różniczkę zupełną jako:

gdzie:

T - temperatura bezwzględna,

dQ - ciepło elementarne, czyli niewielka ilość ciepła dostarczona do układu (wyrażenie Pfaffa).

Entropię pewnego stanu termodynamicznego P można wyznaczyć ze wzoru:

gdzie

C — pojemność cieplna,

T_P — temperatura w stanie P.

Podstawowe równanie termodynamiki fenomenologicznej, w którym występuje entropia, ma postać

gdzie:

U - energia wewnętrzna,

k - liczba różnych składników,

T - temperatura 

p - ciśnienie 

μ_i - potencjał chemiczny i-tego składnika 

W termodynamice statycznej

Całkowita entropia układu makroskopowego jest równa:

lub

gdzie:

k - stała Boltzmanna,

W - liczba sposobów, na jakie makroskopowy stan termodynamiczny układu (makrostan) może być zrealizowany poprzez stany mikroskopowe (mikrostany),

p_i - prawdopodobieństwo i-tego mikrostanu.

Zatem

II zasada termodynamiki - stwierdza, że w układzie termodynamicznie izolowanym istnieje funkcja stanu zwana entropią S, której zmiana ΔS w procesie adiabatycznym spełnia nierówność 
, przy czym równość zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy proces jest odwracalny.

W uproszczeniu można to wyrazić też tak:

"W układzie termodynamicznie izolowanym w dowolnym procesie entropia nigdy nie maleje"

---