Równanie Bernoulliego

[edytuj]

Z Wikipedii

Skocz do: nawigacji, szukaj

Równanie Bernoulliego opisuje parametry płynu doskonałego płynącego w rurze (niekoniecznie materialnie istniejącej) o zmiennym przekroju. Wynika ono wprost z faktu zachowania objętości cieczy doskonałej (która jest nieściśliwa) i zasady zachowania energii mechanicznej.

Spis treści [ukryj] 1 Szczególna postać równania 2 Ogólna postać równania 3 Praktyczne wykorzystanie równania Bernulliego 4 Zastosowanie równania Bernoulliego

Szczególna postać równania [edytuj]

Założenia:

• ciecz jest nieściśliwa

• ciecz nie jest lepka

• przepływ stacjonarny i bezwirowy

gdzie:

• e_m - energia jednostki masy płynu

• ρ - gęstość cieczy

• v - prędkość cieczy w rozpatrywanym miejscu

• h - wysokość w układzie odniesienia, w którym liczona jest energia potencjalna

• g - przyspieszenie grawitacyjne

• p - ciśnienie cieczy w rozpatrywanym miejscu

Poszczególne człony to: energia kinetyczna, energia potencjalna przyciągania ziemskiego, energia ciśnienia.

Energia jest stała tylko wówczas, kiedy element porusza się wzdłuż linii prądu. Istnienie lepkości lub przepływu wirowego rozprasza energię, ściśliwość zmienia zależność prędkości przepływu od ciśnienia. Niestacjonarność przepływu wiąże się z dodatkowym ciśnieniem rozpędzającym lub hamującym ciecz.

Ogólna postać równania [edytuj]

Równanie Bernoulliego może być z pewną dokładnością stosowane także dla cieczy ściśliwych. Opracowano również wersję równania dla płynów uwzględniającą zmianę energii wewnętrznej płynu w wyniku różnych czynników. Równanie to ma postać:

Gdzie:

• Φ - energia potencjalna jednostki masy, której w warunkach ziemskich odpowiada Φ = gh

• w - entalpia przypadająca na jednostkę masy (entalpia właściwa)
  (ε - energia wewnętrzna płynu).

Uwzględniając właściwości gazów można przekształcić to równanie tak, by było spełnione także dla gazów. Choć pierwotne równanie Bernouliego nie jest spełnione dla gazów, to ogólne wnioski płynące z niego mogą być stosowane również dla nich.

Praktyczne wykorzystanie równania Bernulliego [edytuj]

Z równania Bernuliego dla sytuacji przedstawionej na rysunku zachodzi prawidłowość:

Jeżeli zaniedbać zmianę wysokości odcinków rury to wzór upraszcza się do:

W rurze o mniejszym przekroju ciecz płynie szybciej (v₁ > v₂), w związku z tym panuje w niej mniejsze ciśnienie niż w rurze o większym przekroju.

Ciecz płynąc w rurze o zmieniającym się przekroju ma mniejsze ciśnienie na odcinku gdzie przekrój jest mniejszy.

Podana wyżej własność cieczy była znana przed sformułowaniem równania przez Bernoulliego i nie potrafiono jej wytłumaczyć, stwierdzenie to i obecnie kłóci się ze "zdrowym rozsądkiem" wielu ludzi i dlatego znane jest pod nazwą paradoks hydrodynamiczny.

A także: Ciecz opływając ciało zanurzone w cieczy wywołuje mniejsze ciśnienie od strony gdzie droga przepływu jest dłuższa.

Zastosowanie równania Bernoulliego [edytuj]

Z równania Bernoulliego wynika wiele na co dzień obserwowanych zjawisk, zależności, a także zasad działania licznych urządzeń technicznych:

• paradoks hydrodynamiczny

• zjawisko zrywania dachów gdy wieje silny wiatr

• zasada działania sondy Pitota

• zasada działania Rurki Prandtla

• zasada działania zwężki Venturiego

• zasada działania palnika Bunsena

• pośrednio zasady powstawania siły nośnej w skrzydle samolotu

• pośrednio w powstawaniu efektu Magnusa

• przyczyna osiadania statków w ruchu na płytkim akwenie.

To jest tylko zalążek artykułu związanego z fizyką. Jeśli potrafisz, rozbuduj go.

Źródło: "http://pl.wikipedia.org/wiki/R%C3%B3wnanie_Bernoulliego"

Ściśliwość jest to zdolność ciał i płynów do zmiany objętości pod wpływem zmian ciśnienia zewnętrznego. Ściśliwość ciał charakteryzuje współczynnik ściśliwości.

Lepkość

Z Wikipedii

Skocz do: nawigacji, szukaj

Lepkość, (tarcie wewnętrzne) - właściwość płynów i plastycznych ciał stałych charakteryzująca ich opór wewnętrzny przeciw płynięciu. Lepkością nie jest opór przeciw płynięciu powstający na granicy płynu i ścianek naczynia. Lepkość jest jedną z najważniejszych cech olejów.

Inne znaczenie słowa "lepkość" odnosi się do "czepności" - terminu stosowanego w dziedzinie klejów.

Zgodnie z laminarnym modelem przepływu lepkość wynika ze zdolności płynu do przekazywania pędu pomiędzy warstwami poruszającymi się z różnymi prędkościami.

Różnice w prędkościach warstw są charakteryzowane w modelu laminarnym przez szybkość ścinania. Przekazywanie pędu zachodzi dzięki pojawieniu się na granicy tych warstw naprężeń ścinających. Wspomniane warstwy są pojęciem hipotetycznym, w rzeczywistości zmiana prędkości zachodzi w sposób ciągły (zobacz: gradient), a naprężenia można określić w każdym punkcie płynu. Model laminarny lepkości zawodzi też przy przepływie turbulentnym, powstającym np. na granicy płynu i ścianek naczynia. Dla przepływu turbulentnego jak dotąd nie istnieją dobre modele teoretyczne.

Płyn nielepki to płyn o zerowej lepkości.

Istnieją dwie miary lepkości:

Lepkość dynamiczna wyrażająca stosunek naprężeń ścinających do szybkości ścinania:

Jednostką lepkości dynamicznej w układzie SI jest: kilogram·metr^-1·sekunda^-1

Lepkość kinematyczna czasami nazywana też kinetyczną jest stosunkiem lepkości dynamicznej do gęstości płynu:

Jednostką lepkości kinematycznej w układzie SI jest: metr²·sekunda^-1 Jej nazwa pochodzi od tego, że jest wyrażona jedynie przez wielkości właściwe kinematyce.

Dziedziną nauki zajmującą się badaniami nad lepkością jest reologia. Pomiary lepkości prowadzi się na wiskozymetrach i reowiskozymetrach.

Energia potencjalna

[edytuj]

Z Wikipedii

Skocz do: nawigacji, szukaj

Energia potencjalna jest to energia jaką posiada element umieszczony w polu potencjalnym. Energię potencjalną zawsze definiuje się względem jakiegoś poziomu zerowego. Podobnie jak pracę, energię potencjalną mierzy się w dżulach [J].

W zmiennym polu grawitacyjnym [edytuj]

Źródłem pola grawitacyjnego jest obiekt posiadający masę. Jeżeli oddalamy się od niego siła przyciągania słabnie. Oznacza to, że jej wartość zmienia się w funkcji odległości. Przyjęto, że poziom odniesienia dla energii potencjalnej zmiennego pola grawitacyjnego to nieskończoność. W efekcie wyrażenie na pracę potrzebną do wyniesienia obiektu do nieskończoności przyjmie następujący kształt:

gdzie:

• r - odległość od źródła pola grawitacyjnego do przyciąganego obiektu [m],

• G - stała grawitacyjna [N×m²×kg^-2],

• M - masa źródła pola grawitacyjnego [kg],

• m - masa przyciąganego obiektu [kg].

Minus przed całką oznacza, że energia potencjalna jest zawsze ujemna, bo wartość zerową przyjmuje w nieskończoności. Z wzoru całkowego można wyprowadzić prostą zależność:

Taka definicja może wydawać się dziwna, ale bardzo ułatwia obliczenie II prędkości kosmicznej, która mówi czy obiekt ucieknie z pola grawitacyjnego.

Energia potencjalna sprężystości [edytuj]

Energia potencjalna sprężystości jest określana dla ciała zamocowanego na sprężynie. Siła spężystości da się opisać wzorem:

gdzie: F_s - siła sprężystości [N], k- stała sprężyny [N/m], x- odległość od stanu spoczynkowego [m]. Praca potrzebna do odkształcenia sprężyny jest opisana zależnością:

która po obliczeniu całki daje:

Lub E_p = Fx

Zobacz [edytuj]

• energia kinetyczna

• potencjał, potencjały termodynamiczne

---