AGH Wydział EAIiE		Imię Nazwisko : Dawid Gibek
ELEKTROTECHNIKA			Semestr: IV
KATEDRA AUTOMATYKI NAPĘDU I URZĄDZEŃ PRZEMYSŁOWYCH			Rok studiów: II Grupa: 2.2
LABORATORIUM SYSTEMÓW DYNAMICZNYCH			Nr ćwiczenia: 2, 9
Temat ćwiczenia: Charakterystyki dynamiczne UAR - część I i II.			Rok akademicki: 1998/1999
Data wykonania ćwiczenia: 17-03-1999 i 24-03-99		Data zaliczenia sprawozdania: ..............

1. Człon proporcjonalny:

Równanie:
Transmitancja:

a) odpowiedź członu proporcjonalnego na skok jednostkowy:

k = [-10, 0.1, 5, 10]

Jak łatwo zauważyć na powyższym wykresie, sygnał początkowy został jedynie wzmocniony w zależności od współczynnika wzmocnienia k.

b ) charakterystyka amplitudowo - częstotliwościowa i fazowo - częstotliwościowa:

O charakterystyce fazowo - częstotliwościowej możemy powiedzieć , że dla k dodatnich nie ma odwrócenia fazy sygnału wejściowego, natomiast dla k ujemnych sygnał jest odwrócony o kąt 180°.

Dla członu proporcjonalnego charakterystyka amplitudowo - fazowa nie występuje , ponieważ transmitancji nie da się przedstawić w postaci G(jω) w funkcji pulsacji ω .

2. Człon całkujący:

Równanie:
Transmitancja:

Odpowiedź na skok jednostkowy:

k =[1, 10]

Na podstawie wykresu można stwierdzić, że odpowiedź układu ściśle zależy od wartości współczynnika wzmocnienia k. Im jest on większy tym bardziej narasta sygnał wyjściowy, a to pociąga za sobą zmniejszenie się stałej czasowej. Dla różnych k w tym samym czasie osiągamy różną wartość sygnału wyjściowego.

b ) charakterystyka amplitudowo - częstotliwościowa i fazowo - częstotliwościowa (Bode):

Patrząc na powyższe wykresy można uznać, że zmiana współczynnika wzmocnienia w ogóle nie wpływa na kąt przesunięcia fazowego .Wartość tego kąta wynosi - 90°.

Z charakterystyki amplitudowo - częstotliwościowej można wyczytać, że zwiększając wzmocnienie cała charakterystyka przesunie się w górę. Jeśli w naszym przypadku k wzrośnie 10 razy to charakterystyka przesunie się o 20dB w górę .

c) charakterystyka amplitudowo-fazowa (Nyquist):

k = 1 k = 10

Charakterystyka Nyquist jest jakby połączeniem charakterystyki amplitudowo - fazowej i amplitudowo - częstotliwościowej. Określa się ją jako amplitudowo - fazową liniową. Wykonywana jest na płaszczyźnie zmiennej zespolonej. Przez Matlaba została ona narysowana w granicach (+∞,-∞). Nas interesuje jedynie część dolna, gdy ta charakterystyka zawiera się w przedziale (0 , ∞), tak jak zmienia się ω. Widzimy, że w tym przypadku k nie wpływa na jej kształt.

3. Człon różniczkujący rzeczywisty:

Równanie :
Transmitancja:

a) odpowiedź na skok jednostkowy układu:

k=10 T=10

T=[1 5 10] k=[1 2 10]

W przypadku członu różniczkującego rzeczywistego widzimy, że transmitancja zależy od dwóch wielkości, a mianowicie współczynnika wzmocnienia i stałej czasowej T. Im większa stała czasowa tym sygnał wyjściowy będzie dłużej malał, co obwiązuje i dla k. Jeżeli T będzie miało wartość 0 to nasz układ stanie się układem różniczkującym idealnym.

2. charakterystyka amplitudowo - częstotliwościowa i fazowo - częstotliwościowa (Bode):

k=10 T=10

T=[1 5 10] k=[1 2 10]

Dziesięciokrotne zwiększenie parametru T spowodowało pochylenie wykresu amplitudowo - częstotliwościowego w górę. Jeśli popatrzymy na charakterystykę fazowo-częstotliwościową to kształty obu charakterystyk nie ulegają zmianie natomiast następuje ich przesunięcie ku mniejszym częstotliwościom, gdy rośnie parametr.

3. charakterystyka amplitudowo-fazowa (Nyquist) :

k =1 T =1 k =10 T =10

Tutaj zauważamy, że niezależnie od tego czy zmienia się T, a stałe jest k i na odwrót, charakterystyka ta jest w obu przypadkach identyczna.

4. Obiekt inercyjny pierwszego rzędu:

Równanie:
Transmitancja:

1. odpowiedź na skok jednostkowy:

k=5 T=10

T=[10 25 50] k=[2 5 10]

Jak widzimy na wcześniejszych wykresach zmiana T przy stałym k powoduje zmianę szybkości osiągnięcia stanu ustalonego. Im mniejsza wartość T tym układ się szybciej stabilizuje. Natomiast zmiana wartości k przy niezmiennym T powoduje jedynie zmianę amplitudy sygnału wyjściowego, a szybkość stabilizacji pozostaje bez zmian.

b) charakterystyka amplitudowo i fazowo - częstotliwościowa (Bode):

k=5 T=25

T=[10 30 50] k=[2 5 10]

Widzimy, że zmiana wartości k wpływa na charakterystykę amplitudowo - częstotliwościową. Im większa jego wartość tym charakterystyka bardziej się obniża. Gdy natomiast zmienia się T, a k jest stałe to dla małych częstotliwości na początku przebiegi się pokrywają , dopiero później im większe T to charakterystyka wolniej opada. Zwiększając T powodujemy, że charakterystyka fazowa przyjmuje coraz bardziej ostre kształty. Następuje szybkie zejście od 0° do - 90°.

c ) charakterystyka amplitudowo-fazowa (Nyquist):

k=2 T=25

T=[10 25 50] k=[2 5 10]

Widzimy doskonale, iż kiedy mamy stałe k przy różnych wartościach stałej czasowej T charakterystyki się pokrywają. 'A' jest modułem transmitancji widmowej. Jest on nachylony pod kątem 45°. Dla pulsacji ω zmieniającej się od zera do nieskończoności moduł transmitancji tego członu maleje od k do zera.

5. Obiekt oscylacyjny:

Równanie :
Transmitancja :

1. odpowiedź na skok jednostkowy:

k = [2 5 10] ω_N =600 ξ=0,5 ω_N=[600 1200 1800] k=2 ξ=0,5 ξ=[0.5 1 1,7 ] k=2 ω_N=600

O tych przebiegach możemy powiedzieć, że jeśli coraz większy będzie współczynnik tłumienia ξ to oscylacje będą bardziej i szybciej tłumione. Jeżeli k się zwiększa to sygnał oscylacyjny posiada coraz większą amplitudę, od której układ zaczyna drgać. Im większa pulsacja tym układ zaczyna później oscylować.

2. charakterystyka amplitudowo - częstotliwościowa i fazowo - częstotliwościowa (Bode):

k = [2 5 10] ω_N =600 ξ=0,5 ω_N=[600 1200 1800] k=2 ξ=0,5 ξ=[0.5 1 1,7 ] k=2 ω_N=2000

W układzie oscylacyjnym tak samo jak w układzie inercyjnym zmiana wmocnienia k nie wpływa zbytnio na charakterystykę amplitudowo-częstotliwościową i fazowo-częstotliwościową. Natomiast zmiana ω_N­ powoduje niewielką zmianę charakterystyk amplitudowej i fazowej. Kiedy jej wartość coraz bardziej się zwiększa to zmiana fazy następuje później ale odwrotnie niż przy zmianie ξ. Można również zauważyć, że zmiana ξ nie powoduje zmian amplitudy (charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa), ale bardzo wpływa na zmianę fazy (charakterystyka fazowo-częstotliwościowa). ξ zachowuje się podobnie jak w układzie inercyjnym T, tzn. im większa wartość ξ tym przy pewnej wartości częstotliwości następuje szybszy przeskok z 0° na 180°.

c ) charakterystyka amplitudowo-fazowa (Nyquist) :

Charakterystyka Nyquista :

k = [2 5 10] ω_N =600 ξ=0,5 ω_N=[600 1200 1800] k=2 ξ=0,5 ξ=[0.5 1 1,7 ] k=2 ω_N=2000

Wnioski do tych przebiegów są identyczne jak do charakterystyk Bodego dla tego członu. Im większe ξ, tym sygnał jest bardziej tłumiony. Zwiększające się k powoduje kształtu charakterystyki. Jest ona trochę inna niż w układzie inercyjnym ze względu na pulsacje ω_n.

1

8

---