O2 - Wyznaczanie ogniskowych soczewek i badanie wad soczewek

Wstęp teoretyczny:

Soczewka jest zbudowana z przezroczystego materiału, ograniczonego dwiema powierzchniami sferycznymi. Podczas przechodzenia przez nią promieni świetlnych ulegają one dwukrotnemu załamaniu na granicy dwóch ośrodków, najpieerw powietrze-szkło, póżniej szkł-powietrze. Gdy promienie biegną równolegle poprzejściu przez soczewkę przecinają się one w jednym punkcie F zwanym ogniskiem soczewki, jest to przypadek dla soczewki skupiającej, dla soczewki rozpaszającej przecinają się przedłużenia promieni załamanych. Odległość F od płaszczyzny środkowej soczewki nazywana jest ogniskową f. Dla cienkich soczewek, czyli takich dla których grubość jest mała w porównaniu z promieniami krzywizny R₁,R₂, zachodzi nastepujący związek:

, gdzie n jest współczynnikiem załamania dla danego materiału soczewki.

Wkonstruowaniu obrazu korzystamy z birgu trzech charakterystycznych promieni: biegnącego równolegle do osi optycznej soczewki, przechodzącego przez środek optyczny soczewki, przechodzącego przez jedno z ognisk. Jeśli odległość przedmiotu od soczewki jest większa od jej ogniskowej to otrzymujemy obraz rzeczywisty. Gdy odległosćć przedmiotu jest mniejsza, otrzymujemy obraz pozorny powstały na przedłużeniu wiązki promieni załamanych. Soczewka rozpraszająca daje obraz pozorny. Przy jego konstuowaniu wykorzystujemy następujące ppromienie: biegnący równolegle do osi optycznej, przechodzący przez środek optyczny, biegnący w kierunku drugiego ogniska.

Znają odległość przedmiotu od środka optycznego oraz obrazu możemy korzystając z równania soczewki wyznaczyć jej ogniskową:

Metoda Bessela:

Inną metodą wykorzystywaną do obliczania ogniskowej jest metoda Bessela. Znajdujemy w niej dwie odległości b1 i b2 - dla ostrego obrazu pomniejszonego i ostrego obrazu powiększonego. Wyznaczając różnice d pomiędzy tymi wartościami i korzystając ze wzoru

, możemy również wyznaczyć ogniskową soczewki (l jest tutaj okresloną, wybraną przez nas odległością pomiędzy przedmiotem a ekranem).

Ogniskową układu dwóch cienkich soczewek o ogniskowych f₁,f₂ możemy wyznaczyć z zależności:

.

Aberracja sferyczna:

Gdy wiązka promieni padających na soczewkę jest jest szeroka, to promienie biegnące w różnej odległości od osi optycznej soczewki załamywane są inaczej: promienie biegnące przyosiowo załamywane są słabiej (większa ogniskowa), promienie biegnące brzegowo mocniej (mniejsza ogniskowa). Odległość (różnica) pomiędzy tymi ogniskami jest miarą podłużnej aberracji sferycznej.

Aberracja chromatyczna:

Aberracja chromatyczna związana jest ze zjawiskiem dyspersji - promienie o różnych długościach fali załamywane są inaczej, przez co soczewka będzie posiadać różne długości ogniskowych, zależne od długości promieni przechodzących. Miarą jej jest różnica pomiędzy poszczególnymi ogniskami dla różnych długości promieni przechodzących.

Astygmatyzm:

Równoległa wiązka padająca na soczewkę pod dużym kątem, po przejściu nie przecina się w jednym punkcie co daje rozmytą plamę świetlną. Spowodowane jest to różnym załamywaniem się promieni na różnych fragmentach soczewki, przez co obraz przedmiotu leżącego nie na osi optycznej jest zdeformowany. Efekt ten możemy mierzyć za pomocą matówki z narysowanymi prostopadłymi liniami. Wyznaczając odległości w których widzimy tylko linie pionowe lub tylko poziome, możemy obliczyć miarę astygmatyzmu jako różnicę pomiędzy tymi dwiema odległościami.

Układ doświadczalny składał się z: ławy optycznej z naniesioną podzałką, żródła światła, soczewki skupiająca i rozpraszająca, przedmiotu, ekranu, grubej soczewki do badania wad soczewek, przysłon do badania aberracji sferycznej (przepuszczającej promienie przyosiowe i brzegowe), matówki z naniesioną siatką prostopadłych linii, latarki.

Wyznaczanie ogniskowej soczewki skupiającej:

Najpierw przeprowadziłem pomiar odległości przedmiotu (a) i obrazu pomniejszonego (b) od środka symetrii soczewki. Błąd poszczególnego pomiaru wynosił w każdym przypadku ± 0,1 cm. Wyniki znajdują się w dołączonym ksero. Wyznaczyłem wartości średnie
i
oraz ich odchylenia standardowe. Korzystając ze wzoru
, i przekształcając go policzyłem ogniskową soczewki f oraz jej błąd z różniczki zupełnej.

= (15,70 ±0,05)[cm]

= (70,30 ±0,05)[cm].

Przy obliczeniu odchyleń standardowych otrzymany wynik mnożyłem razy współczynnik Studenta-Fishera dla 10 pomiarów i poziomu ufności α=0,95, który wynosił 2,252. Procedurę tą stosowałem przy obliczaniu wszystkich odchyleń standardowych.

Ogniskowa f dla soczewki skupiającej:

(12,83 ±0,03)

Wyznaczanie ogniskowej metodą Bessela:

Ustawiłem odległość l= (90,0 ±0,1)[cm] (odległość pomiędzy przedmiotem a ekranem). Dokonałem pomiarów odległości obrazu pomniejszonego (b₁) i powiekszonego (b₂) od środka symetrii soczewki do ekranu. Wyznaczyłem wartości średnie, odchylenia standardowe. Wyznaczyłem wartość d=
-
, gdy b₂ > b_{1 .}Niepewność wartości d= ±0,2[cm]. Następnie wyznaczyłem ogniskową f oraz jej niepewność.

= (26,56 ±0,03)[cm]

= (69,16 ±0,04)[cm]

d= (42,6 ±0,2)[cm]

f= (13,03 ±0,06)[cm]

Wyznaczone dwiema metodami wartości ogniskowej są zbliżone do siebie, co wskazuje na dokładność i prawidłowość wykonania ćwiczenia, jednak nie możemy traktować ich za wielkości równe ponieważ ich wartości różnią się o więcej niż wynoszą ich niepewności pomiarowe wyliczone z różniczki zupełnej odpowiednio (±0,03 i ±0,06), a różnica wynosi 0,20 cm.

Wyznaczanie ogniskowej soczewki rozpraszającej w układzie soczewka skupiająca + soczewka rozpraszająca:

Podobnie jak wyżej wyznaczyłem nastepujące wielkości:
i
oraz ich odchylenia standardowe. Do policzenia f₂ wykorzystałem wzór
, w którym daną miałem wielkość f₁ oraz f policzoną poniżej. Z przekształconego wzoru wyliczyłem f₂.

= (24,76 ±0,05)[cm]

= (61,24 ±0,04)[cm]

Ogniskowa całego układu:

f= (17,63 ±0,02)[cm]

Ogniskowa f₂ soczewki rozpraszającej (wynik zapisałem jako wartość bezwzględną):

= (47,123 ±0,6)[cm]

Wyznaczanie ogniskowej soczewki rozpraszajacej w układzie soczewka skupiająca + soczewka rozpraszająca metodą Bessela:

Ustawiłem odległość l= (100,0 ±0,1)[cm]. Dokonałem pomiarów odległości obrazu pomniejszonego (b₁) i powiekszonego (b₂) od środka symetrii soczewki do ekranu. Wyznaczyłem wartości średnie, odchylenia standardowe. Wyznaczyłem wartość d=
-
, gdy b₂ > b_{1 .}Niepewność wartości d= ±0,2[cm].

= (25,25 ±0,10)[cm]

= (61,24 ±0,04)[cm]

d= (35,99 ±0,02)[cm]

f= (17,73 ±0,07)[cm]

Ogniskowa f₂ (wynik ponowniew wartości bezwzględnej, f₁ wzięte także z metody Bessela):

f₂ = (46,42 ±0,05)[cm]

Wyznaczone dwiema metodami ogniskowe soczewki rozpraszającej w układu z soczewką skupiającą mają bardzo zbliżone wartości, czyli mogę stwierdzić, że mierząc ogniskową dwiema metodami uzyskałem prawie takie same wyniki.

Wyznaczanie astygmatyzmu soczewki:

Do wyznaczenia astygmatyzmu ustawiłem grubą soczewkę pod kątem około (15 ±2)[˚] do osi ławy optycznej. Używając matówki z narysowanymi prostopadłymi liniami mierzyłem odległości w których były widoczne tylko linie pionowe, a póżniej tylko poziome. Różnica odległości między tymi punktami (zależna od kąta padania) jest miarą pełnego astygmatyzmu. Każdy pomiar posiadał niepewność ±0,1[cm]. Policzyłem wartości średnie odległości, ich odchylenia standardowe, różnicę średnich odległości (jej niepewność wynosi ±0,2[cm]).

- widoczne tylko linie pionowe = (21,17 ±0,09)[cm]

- widoczne tylko linie poziome = (26,01 ±0,25)[cm]

R = (5,87 ±0,20)[cm]

Wyznaczanie aberracji sferycznej soczewki:

Pomiar ogniskowej dla promieni biegnączych przyosiowo. Czynności wykonywano jak wyżej:

= (67,82 ±0,05)[cm]

= (28,18 ±0,05)[cm]

= (19,90 ±0,03)[cm]

Pomiar ogniskowej dla promieni biegnących brzegowo:

= (72,09 ±0,08)[cm]

= (23,91 ±0,08)[cm]

= (17,95 ±0,04)[cm]

Miarą aberracji sferycznej jest różnica odległości pomiędzy ogniskami, zatem (niepewność różnicy wynosi ±0,2[cm]):

R = (1,95±0,2)[cm]

---