FALE ELEKTROMAGNETYCZNE

Maxwell (1864) pokazał, że przyspieszony ładunek elektryczny musi promieniować pole elektryczne i magnetyczne oddalające się od źródła z prędkością (w próżni):

Równania Maxwella

(1)

(2)

(3)

(4)

(σ - gęstość ładunku swobodnego; ρ- przewodnictwo właściwe)

Równania materiałowe

(5)

(6)

(ε - względna przenikalność elektryczna ośrodka; μ - względna przenikalność magnetyczna ośrodka; ε₀ - przenikalność elektryczna próżni; μ₀ - przenikalność magnetyczna próżni)

FALE ELEKTROMAGNETYCZNE - c.d.¹

Fala elektromagnetyczna w dielektryku:

i
(7)

(1a)

(3a)

Równania falowe

(8)

(9)

(10)

gdzie:

FALE ELEKTROMAGNETYCZNE - c.d.²

• Szczególne rozwiązanie równania falowego: FALA PŁASKA

(11)

(12)

- prędkość fazowa (13)

- wektor jednostkowy (wersor), prostopadły do czoła fali;
- częstość kołowa;

w próżni:

• Z równań Maxwella można też bezpośrednio otrzymać:

(14)

FALE ELEKTROMAGNETYCZNE - c.d.³

• FALA PŁASKA - c.d.

Przy orientacji osi układu tak, by jego oś „z” była równoległa do wersora
:

(11x)

(11y)

(11z)

(11z`)

• Energia promieniowania elektromagnetycznego:

wektor Poyntinga:
(15)

(gęstość strumienia energii fali EM czyli moc promieniowania)

FALE ELEKTROMAGNETYCZNE - c.d.⁴

WNIOSKI

1. Równania (11) przedstawiają falę poprzeczną (fala propaguje się wzdłuż osi „z”, ale istnieją tylko składowe „x” i „y” fali);

2. Fala jest płaska, bo amplituda „
   ” nie zależy od „z”;

3. Wektory
   i
   są wzajemnie prostopadłe i tworzą układ prawoskrętny;

4. Wektory
   i
   drgają w zgodnej fazie;

5. (W ośrodku izotropowym) fala elektromagnetyczna transportuje energię prostopadle do swojego czoła;

ODDZIAŁYWANIE FALI ELEKTRO-MAGNETYCZNEJ Z MATERIĄ

• Energia promieniowania EM:

wektor Poyntinga

• Pęd pola promieniowania:

fala EM padająca na płytkę z przewodnika, indukuje w nim prąd, na który działa siła magnetyczna ze strony pola EM:
;

powoduje to przekazanie pędu płytce:
;

(radiometr Crooksa)

• Odbicie fali EM od przewodnika:

(przykład: przypadek graniczny - nadprzewodnik):

fala padająca na płytkę z (nad)przewodnika indukuje w nim prąd powierzchniowy, który wypromieniuje pole EM takie, aby pole wewnątrz płytki było równe 0

=> fala odbita i padająca tworzą falę stojącą.

ODDZIAŁYWANIE FALI ELEKTRO-MAGNETYCZNEJ Z MATERIĄ - c.d.¹

• Oddziaływanie światła z materią = pobudzanie drgań elektronów ośrodka;

• 
  przypadek elektronów związanych z jądrami, drgania bez tłumienia (dielektryk):

• elektrony swobodne (przewodnik, gaz zjonizowany):

(dla wystarczająco niskich częstości: ε staje się UROJONY = odbicie fali!)

ODDZIAŁYWANIE FALI ELEKTRO-MAGNETYCZNEJ Z MATERIĄ - c.d.²

DYSPERSJA FAL EM

• Dyspersja - zależność prędkości fazowej fal od częstotliwości, długości fali albo wektora falowego.

• Współczynnik załamania:

c - prędkość światła w próżni; v - prędkość światła w ośrodku; ε,μ - względne przenikalności: elektryczna i magnetyczna ośrodka.

Dyspersja normalna ośrodka (typowa dyspersja szkieł dla fal widzialnych)

ROZCHODZENIE SIĘ FAL

(propagacja)

• ZASADA FERMATA - fala porusza się pomiędzy dwoma punktami po takiej drodze, na której pokonanie zużywa ekstremalną ilość czasu:

(zwykle jest to najmniejszy czas przejścia; ale np. w ośrodkach dwójłomnych fala zwyczajna ma ten czas najkrótszy, a fala nadzwyczajna najdłuższy!)

• Dla światła (fali elektromagnetycznej) można zapisać te zasadę jako:

czyli: zasada minimum drogi optycznej

ROZCHODZENIE SIĘ FAL - c.d.¹

• ZASADA HUYG[H]ENSA - każdy punkt ośrodka, do którego dociera fala, staje się źródłem nowej fali kulistej.

(Christian Huyg[h]ens, XVIII w)

(zasada Huyg[h]ensa-Fresnela): Nowe czoło fali odtwarza się w wyniku nakładania się fal cząstkowych pochodzących z sąsiadujących ze sobą punktów ośrodka.

• Równoważność zasad Fermata i Huyghensa - choć ta druga wyraźnie podkreśla falową naturę światła.

ROZCHODZENIE SIĘ FAL - c.d.²

• PRAWA SNELIUSA (odbicia i załamania):

1. promienie: padający, odbity i załamany leżą w tej samej płaszczyźnie;

2. kąt odbicia równa się kątowi padania;

3. między kątem załamania i kątem padania zachodzi związek:

ODBICIE FAL OD GRANICY OŚRODKÓW

• Fala elektromagnetyczna pada prostopadle na granicę, dzielącą dwa ośrodki dielektryczne

Założenia:

• składowe styczne pól są ciągłe;

• występuje skok składowej prostopadłej (skok fazy o π)

(„0” oznacza falę padającą; „r” odbita; „t” przechodzącą)

• Współczynnik odbicia:

• Współczynnik transmisji:

ŚWIATŁO

TEORIA FALOWA	TEORIA CZĄSTECZKOWA (korpuskularna)
fala elektromagnetyczna	zbiór cząstek - bez masy, ale o skwantowanej energii, pędzie
(Huyghens, Young, Fresnel, Maxwell)	(Newton, Planck, Einstein)
dyfrakcja interferencja polaryzacja	zjawisko fotoelektryczne wewnętrzne zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne zjawisko Comptona

WIDMO FAL ELEKTROMAGNETYCZNYCH

• Fale radiowe: - częstotliwości rzędu kiloherców i megaherców;

- długości rzędu kilometrów i metrów;

• Mikrofale: - częstotliwości rzędu gigaherców (10⁹ Hz);

- długości rzędu centymetrów i milimetrów;

• Podczerwień: - częstotliwości 10¹¹ do 10¹⁴ Hz;

- długości milimetrowe do mikrometrowych;

• Światło widzialne: - 400÷800 nm

• Ultrafiolet: - 10÷400 nm (nadfiolet)

• Promieniowanie rentgenowskie (X): - 0,005÷10 nm

• Promieniowanie gamma (χ): - długości poniżej 10^-12 m

13

λ

n

---