Politechnika Wrocławska 22.01.2004

Wydział Górniczy

Rok III 2003/2004

Projekt z geofizyki nr 2

Temat: Pomiary grawimetryczne. Obliczenie anomalii siły ciężkości na poziomie odniesienia. Obliczenie efektu grawitacyjnego dla kuli.

Prowadzący: Wykonała:

Dr inż. A.Gogolewska Agnieszka Porosińska

Nr 119596

PT.N 8¹⁵-10⁰⁰WSTĘP TEORETYCZNY

1. Zadania grawimetrii stosowanej

Grawimetria jest metodą geofizyki stosowanej, oparta na pomiarze anomalii siły ciężkości, które są wywołane przez niejednorodny rozkład mas skalnych w ośrodku geologicznym. Każda forma geologiczna powoduje zmianę siły ciężkości, zależną od rozmiaru, kształtu, głębokości występowania oraz różnicy gęstości pomiędzy tą formą geologiczną a skałami otaczającymi. Grawimetria poszukiwawcza oddaje nieocenione usługi w wykrywaniu złóż ropy i gazu, rud, soli, siarki, węgli i innych kopalin użytecznych.

Pomiary względne siły ciężkości, ze względu na wysoki stopień dokładności (0,0002 mGal (2·10^-9ms^-2)), wykorzystuje się do wykrywania małych form tektonicznych, erozyjnych i antropogenicznych oraz innych zaburzeń w rozkładzie gęstości, które mają duże znaczenie w prowadzeniu prac górniczych.

Mikrograwimetria to dział zastosowań grawimetrii dla celów górnictwa, budownictwa i archeologii. Zajmuje się badaniem tektoniki nieciągłej małego zasięgu, a w tym tektoniki wewnętrznej górotworu, form krasowych i erozyjnych. Zdjęcia grawimetryczne polegają na bardzo dużym zagęszczeniu pomiarów przy jednoczesnym zapewnieniu ich wysokiej dokładności.

Mikrograwimetria obejmuje pomiary pionowego gradientu siły ciężkości - pomiar różnicy siły ciężkości pomiędzy dwoma stanowiskami pomiarowymi, umieszczonymi w ustalonej odległości, i określeniu zmian siły ciężkości w pionie.

Inne zastosowania metod mikrograwimetrycznych:

• wykrywanie starych wyrobisk górniczych i ocena stopnia ich likwidacji, wczesne wykrycie takich wyrobisk umożliwia ich likwidację oraz przywrócenie wartości użytkowej terenu, przyczynia się więc ona do zmniejszenia zagrożenia górniczych aglomeracji miejskich rozwiniętych już na byłych obszarach płytkiej eksploatacji górniczej,

• wykrywanie obszarów postępującego rozwoju dylatancji pod wpływem przejawów ciśnienia,

• rozpoznawanie budowy geologicznej wokół szybu górniczego,

• badanie stopnia zagęszczenia mas w zaporach ziemnych,

• wykrywanie obiektów archeologicznych.

1. Podstawowe wielkości dotyczące ziemskiego pola siły ciężkości

• Siła grawitacji - siła z jaką przyciągają się dwie masy m₁ i m₂ znajdujące się w odległości r zgodnie z prawem Newtona:

• Natężenie pola grawitacyjnego - stosunek siły grawitacji do masy ciała przyciąganego:

• Siła odśrodkowa -siła działająca na każde ciało wskutek ruchu obrotowego :

gdzie:

ω - prędkość kątowa Ziemi

R - promień Ziemi

φ - szerokość geograficzna

• Siła ciężkości (siła przyciągania ziemskiego) - jest sumą siły grawitacji F i siły odśrodkowej C:

W grawimetrii stosowanej natężenie H oznacza się g (przyspieszenie ziemskie) i nazywa się wprost siłą ciężkości.

1. Przyrządy pomiarowe w grawimetrii stosowanej

Grawimetr - jest to bardzo czuły dynamometr przystosowany do pomiarów zmian wartości siły ciężkości działającej na masę jednostkową m=1. Służy on do wyznaczania Δg, czyli do pomiarów względnych.

2. Redukcja pomiarów grawimetrycznych

Pomiary grawimetryczne dzieli się na:

• pomiary bezwzględne - absolutnej wartości g,

• pomiary względne - Δg pomiędzy punktami pomiarowymi.

Pomiary wykonane w sieci lokalnej i pomiary wypełniające przelicza się na wartości bezwzględne przyspieszenia siły ciężkości korzystając z punktu o znanej wartości g. Przeliczone bezwzględne wartości g są materiałem, który podlega dalszemu opracowaniu. Polega ono na odniesieniu pomiarów g do poziomu geoidy przez wykonanie redukcji. Redukcja polega na zastosowaniu poprawek dla każdego punktu pomiarowego:

• poprawka siły ciężkości δ_gt - redukuje wpływ nierówności powierzchni terenu wokół punktu pomiarowego,

• poprawka wolnopowietrzna Faye'a δ_gF - redukuje wpływ wysokości h stanowiska pomiarowego na wynik pomiaru g,

• poprawka uwzględniająca przyciąganie warstwy pośredniej redukuje efekt przyciągania mas zawartych między poziomem geoidy, na który się pomiar redukuje, a poziomem punktu pomiarowego δ_gB,

• poprawka Bouguera

Po zredukowaniu obserwacji grawimetrycznych do tego samego poziomu odniesienia, stają się one porównywalne względem siebie.

Różnicę pomiędzy wartością siły ciężkości pomierzoną i zredukowana do poziomu odniesienia a jej wartością normalną w danym punkcie nazywa się anomalią siły ciężkości:

Anomalie Δg odzwierciedlają rozkład gęstości mas występujących w skorupie ziemskiej. Kształt anomalii zależy od kształtu mas zaburzających i sposobu ich rozmieszczenia. Anomalia grawimetryczna:

• w redukcji Faye'a,

• w redukcji Bouguera.

1. Podstawowy parametr grawimetrii - gęstość skał

Gęstość skał określa wzór:

ρ=m/V [kg/m³],

gdzie:

m - masa ciała, kg

V - objętość ciała, m³.

OBLICZENIA:

I.Obliczenia anomalii siły ciężkości.

Dane do projektu :

x[m]	ၪ[°,′]	h[m]	ၤgt[mGal]	gzm[mGal]
0	47°01,60′	1220,87	1,15	980999,44
360	47°01,79′	917,53	1,09	980876,67
720	47°01,98′	1168,09	1,20	980898,55
1080	47°02,17′	1122.27	1,18	980914,88
1440	47°02,36′	1455,66	1,35	980938,34
1800	47°02,55′	1729,06	1,32	980975,16
2160	47°02,74′	1417,22	1,29	980992,02

ၪ - szerokość geograficzna

ၤ_gt - poprawka topograficzna siły ciężkości

ၲ - gęstość=2,48[g/cm³]

h - głębokość

g_zm - wartość zmierzona przyśpieszenia ziemskiego

Lp.	ၪ[°,′]	ၪ[°]	ϕ[rad]
1	47°01,60′	47,026	0,820584001117654
2	47°01,79′	47,030	0,820617162373442
3	47°01,98′	47,033	0,820650323629230
4	47°02,17′	47,036	0,820683484885018
5	47°02,36′	47,039	0,820716646140806
6	47°02,55′	47,0425	0,820749807396593
7	47°02,74′	47,046	0,820782968652381

Przeliczenie ၪ na stopnie.

Przykładowe przeliczenia:

-dla 47°01,60′ -dla 47,026

47 +
=47,026
0,820584001117654

1. Wzór Helmerta (na wartość przyspieszenia normalnego) :

2. Wzór GRS 80: (na wartość przyspieszenia normalnego) :

3. Poprawka wolnopowietrzna Faye'a Δ_gh :

Δ_gh = 0,3086 Ⴔ h

4. Poprawka uwzględniająca przyciąganie warstwy pośredniej Δ_gp:

Δ_gp = - 0,0419 g_zm Ⴔ h[mGal]

5. Sumaryczna poprawka(Bouguera):

Δ_gB =Δg_t+h(0,3086-0,04187ρ)[mGal]

6. Wartość siły ciężkości zredukowana do poziomu odniesienia przy zastosowaniu redukcji Bouguera:

g₀``= g_zm + Δ_gb

7. Anomalia grawimetryczna w redukcji Bouguera:

Δg₀``= g<sub>0</sub>``- γ₀^H

Δg₀``= g<sub>0</sub>``- γ₀^G

8. Zestawienie wyników:

-dla punktu 1 i 2

	Przyspieszenie normalne. Ze wzoru Helmerta	Przyspieszenie normalne. Ze wzoru GRS 80
1	980798,25	980802,34
2	980798,42	980802,51
3	980798,59	980802,68
4	980798,77	980802,85
5	980798,94	980803,02
6	980799,11	980803,19
7	980799,28	980803,36

Przykładowe obliczenia:

γ₀^H=978030(1+0,005302 sin² *0,820584001117654-0,000007 sin²2*0,820584001117654) =980798,2513035250

γ₀^G=978032,7(1+0,0053024sin²*-0,820584001117654-0,0000058 sin²2*0,820584001117654) =980802,336142807

-dla punktu 3 ,4 i 5

Lp.	Δ gh	Δ gp		ΔgB		h[m]
1	376,76048200	126,863043440	251,1382713		1220,87
2	283,14975800	95,342377360	188,9656449		917,53
3	360,47257400	121,378568080	240,3809118		1168,09
4	346,33252200	116,617320240	230,9786986		1122.27
5	449,21667600	151,260541920	299,4144352		1455,66
6	533,58791600	179,670082720	355,3664753		1729,06
7	437,35409200	147,266164640	291,4833685		1417,22

Przykładowe obliczenia:

Δgh= 0,3086 Ⴔ h=0,3086 x 1220,87=376,76048200

Δgp= 0,0419 ρႴ h=0,0419 x 2,48x1220,87=126,863043440

Δg_B=Δg_t+h(0,3086-0,04187ρ)=1,15 +1220,87 (0,3086-0,04187 x 2,48)= 251,1382713

Przykładowe obliczenia:

-dla punktu 6 i 7

Lp.	go``[mGal]	Δ go`` wzór Helmerta	Δ go`` wzór GRS80
1	981250,5783	452,3269677630	448,242128481
2	981065,6356	267,2127454396	263,127903667
3	981138,9309	340,3364172196	336,251572967
4	981145,8587	347,0926096311	343,007762908
5	981237,7544	438,8167524911	434,731903309
6	981330,5265	531,4171997207	527,332348089
7	981283,5034	484,2225007201	480,137646649

Przykładowe obliczenia:

g₀``= g_zm + Δ_{gb =}980999,44+251,1382713=981250,5783

Δg₀``= g<sub>0</sub>``- γ₀^H=-981250,5783-980798,2513035250=452,3269677630

Δg₀``= g<sub>0</sub>``- γ₀^G=981808,1838-980802,336142807=448,242128481

II.Obliczenie efektu grawitacyjnego dla kuli.

Obliczenie masy:

M =
=
R³

M =
= 5,747166031⋅10¹² [kg]

k=

= 1,06 g/cm³ = 1060 [kg/m³]

R = 1090 [m]

Obliczenie efektu grawitacyjnego:

ρg = kM
[N/kg]

dla x=0 h=1670m

ρg=
[mGal]

dla x=200 h=1670m

ρg=
[mGal]

dla x=400 h=1670m

ρg=
[mGal]

dla x=600 h=1670m

ρg=
[mGal]

dla x=800 h=1670m

ρg=
[mGal]

dla x=1000 h=1670m

ρg=
[mGal]

dla x=1500 h=1670m

ρg=
[mGal]

dla x=2000 h=1670m

ρg=
[mGal]

dla x=3500 h=1670m

ρg=
[mGal]

dla x=5000 h=1670m

ρg=
[mGal]

---