Definicja i założenia

Rozkład Maxwella-Boltzmanna podaje jaki ułamek ogólnej liczby cząsteczek gazu doskonałego porusza sie w danej temperaturze z określoną szybkością - zależnośc ta ma charakter gęstości prawdopodobieństwa. Założeniem jest równowaga termiczna gazu.

gdzie:

• v - szybkość cząsteczki gazu

• m - masa cząsteczki gazu (m = M/N_A, gdzie M - masa molowa gazu, N_A - stała Avogadra)

• k - stała Boltzmanna, k = R/N_A (R - (uniwersalna) stała gazowa, N_A - stała Avogadra)

• T - temperatura

oraz warunek normalizacji funkcji rozkładu (prawdopodobieństwo P &incl; <0,1>):

Inne formy rozkładu

Funkcję rozkładu mozna równiez napisać w formie zależnej od stosunku energii kinetycznej cząsteczek gazu do (kT):

skąd

gdzie:

- energia kinetyczna cząsteczki gazu

Średnie szybkości cząsteczek gazu

Na podstawie funkcji rozkładu Boltzmanna oblicza się zalezność od temperatury takich ważnych parametrów gazu, jak:

• szybkość średnia cząsteczek gazu doskonałego (wartość średnia rozkładu):

• szybkość najbardziej prawdopodobna (wartość modalna rozkładu) (odpowiada maksimum rozkładu):

• szybkość średnia kwadratowa (pierwiastek ze średniego kwadratu prędkości - odpowiada średniej energii kinetycznej):

Przy czym zawsze:

Zastosowania

Obliczenia wykonane przy pomocy rozkładu Maxwella-Boltzmanna są szczególnie ważne w kinetyce chemicznej i katalizie. Pozwalają ocenić m.in. jaka część cząsteczek gazu w określonej temperaturze posiada energię kinetyczną dostatecznie dużą aby pokonac barierę energii aktywacji, co ostatecznie szybkośc reakcji. Dla reakcji egzoenergetycznych należy znaleźć taką wartość temperatury aby kinetyka była dostatecznie szybka, a jednocześnie równowaga reakcji była dostatecznie przesunięta w stronę produktów reakcji (zob. reguła przekory Le Chateliera-Browna).

---