2. Ruch har TŁUMIONY

Drgania odbywane w warunkach rzeczywistych, w dowolnym ośrodku materialnym, zawsze są połączone z przekazywaniem energii otoczeniu w związku z pokonywaniem sił oporu. W wyniku wykonywanej pracy energia ciała drgającego maleje, zmniejsza się też amplituda drgań. Drgania nie podtrzymywane siłą zewnętrzną ulegają tłumieniu, Rozpatrzmy przypadek zanikania drgań harmonicznych pod wpływem siły hamują­cej F proporcjonalnej do prędkości i skierowanej do niej przeciwnie:F=-bv=-b*ds./dtb oznacza współczynnik proporcjonalności, zwany współczynnikiem oporu. Wy­mieniony przypadek jest dość rozpowszechniony, gdyż siły lepkości i oporu ośrodka mają — przy niewielkich prędkościach — właśnie taki charakter. że amplituda A drgań tłumionych zmienia sią wykładniczo z biegiem czasu przyjmując
wartość zerową teoretycznie po czasie nieskończenie długim: A = Ajdo-tcostan .Rysunek J.0JL przedstawia przebieg drgań tłumionych (linia ciągła) w zestawieniu ' z drganiami nietłumionymi o amplitudzie A_o (linia kreskowana). Linie utworzone z kropek i kresek są liniami charakteryzującymi wykładniczy spadek amplitudy drgań tłumionych z biegiem czasu.Wykres drgań zarówno tłumionych, jak i nietłumionych na rys. 10.9 odpowiada wartości fazy początkowej tp = 90°. Innymi słowy, krzywe ciągła i kreskowana przed­stawiają przebieg funkcjiDo charakteryzowania przebiegu drgań tłumionych często stosuje się tzw. logaryt­miczny dekrement tłumienia oznaczany symbolem A. Dekrement logarytmiczny tłu-W ośrodkach o większych stałych tłumienia (a tym samym o większych dekremen-mienia jest logarytmem naturalnym stosunku dwóch amplitud odpowiadających chwi­lom t i (t+T). Innymi słowy, Warto podkreślić, że badanie drgań tłumionych w określonym ośrodku pozwala wyznaczyć jego współczynnik oporu b. Z pomiaru dwóch amplitud w chwili t i w chwili (t-\- T) można znaleźć dekrement logarytmiczny tłumienia. Uwzględniając (10^22) można wyznaczyć 6, a następnie opierając się na definicyjnej równości b/m = 26 znaleźć współczynnik oporu b.

Powróćmy jeszcze do równania (10.21). Widać z niego, że pulsacja co ma tylko wtedy wartość rzeczywistą, gdy wyrażenie podpierwiastkowe jest większe od zera, czyli gdy ó² < oĄ. Innymi słowy, tylko spełnienie tego warunku zapewnia powsta­wanie drgań tłumionych periodycznych, takich jak na rys. 10.9. W ośrodkach o silnym tłumieniu, gdy <5²><uo, powstaje ruch aperiodycżny. Dwa przykłady takiego ruchu przedstawia rys. 10.10: na rys. lOa wychylenie początkowe spada do zera bez zmiany znaku, na rys. lOb — z jednokrotną zmianą znaku.

---