SOCZEWKA GRUBA

• Gdy nie możemy zaniedbać grubości soczewki w stosunku do odległości przedmiotowej i obrazowej, musimy oprócz ognisk wprowadzić jeszcze dodatkowe wielkości charakterystyczne, które opiszą rzeczywisty układ optyczny takiej soczewki - bądź układu kilku soczewek.

• Pojęcie płaszczyzn głównych zostało wprowadzone przez Möbiusa i Gaussa. Są to fikcyjne płaszczyzny (prostopadłe do osi optycznej), na których następuje cała refrakcja.

• Formalna definicja płaszczyzn głównych: są to płaszczyzny sprzężone, dla których powiększenie poprzeczne
.

PŁASZCZYZNY GŁÓWNE

• Konstrukcja obrazu z wykorzystaniem płaszczyzn głównych:

• Można pokazać, że jeśli będziemy mierzyć teraz wszystkie odległości od płaszczyzn głównych, a nie od „wierzchołków soczewki”, to pozostaną prawdziwe:

• wzór soczewkowy:
  

• wzór Newtona:
  

PŁASZCZYZNY WĘZŁOWE

• Płaszczyzny węzłowe są to płaszczyzny, dla których powiększenie kątowe
.

(na rysunku zaznaczone są punkty węzłowe W i W')

Położenie punktów węzłowych określają formalnie wzory:

i

• Jeżeli po obu stronach układu (soczewki) znajduje się te same ośrodki (o tym samym współczynniku załamania), to płaszczyzny węzłowe pokrywają się z głównymi.

ZŁOŻONY UKŁAD OPTYCZNY

• Rozważmy układ optyczny złożony z dwóch elementów (soczewek), ustawionych współosiowo, opisanych przez płaszczyzny główne:

• Położenie ognisk i płaszczyzn głównych znajdziemy z wzorów:

SOCZEWKA GRUBA W POWIETRZU

• Jeśli tylko środowisko po obu stronach soczewki ma ten sam współczynnik załamania:

• Zdolność zbierająca takiej soczewki (w powietrzu!):

- występuje dodatkowy składnik zależny od grubości.

• Położenie płaszczyzn głównych:

SOCZEWKA GRUBA - wzory ogólne

SOCZEWKI GRUBE - POŁOŻENIE PŁASZCZYZN GŁÓWNYCH

• Przykład obliczeniowy 1:

Dane:
;
;
;
.

• Przykład obliczeniowy 2:

Dane:
;
;
;
.

DWIE SOCZEWKI CIENKIE

• Załóżmy, że obie soczewki są umieszczone w powietrzu:

i

• Ogniskowe układu soczewek:

• No tak, ale trzeba wyliczyć też położenie płaszczyzn głównych takiego układu, bo ogniskowe będą wszak mierzone od TYCH płaszczyzn...

UKŁAD TELESKOPOWY

• Jeżeli dwie soczewki ustawimy tak, że ognisko obrazowe pierwszej pokrywa się z ogniskiem przedmiotowym drugiej, to otrzymamy w efekcie tak zwany układ teleskopowy:

• Układ nie ma mocy optycznej, bo jego ogniskowa jest nieskończona. Padająca wiązka promieni równoległych wychodzi również jako wiązka promieni równoległych.

• Wysokość obrazu nie zależy od odległości przedmiotu od układu, co ma znaczenie w zastosowaniach pomiarowych.

PRZYSŁONY W UKŁADACH OPTYCZNYCH

• Wiązki promieni świetlnych, przechodzących przez układ optyczny, są ograniczone przez przysłony (diafragmy). Na ogół mają one kształ kołowy.

• Rolę przysłon mogą spełniać:

• oprawy części optycznych;

• specjalne ekrany z otworami;

• źrenica oka, jeśli układ współpracuje z okiem.

• Znaczenie przysłon:

• decydują o kształcie wiązek wychodzących z przedmiotu punktowego i tworzących obraz;

• decydują o wielkości strumienia świetlnego przechodzącego przez układ;

• maja wpływ na aberracje odwzorowania.

PRZYSŁONA APERTUROWA

• Promieniem aperturowym nazwiemy promień wychodzący z osiowego punktu przedmiotu. Kąt aperturowy to kąt, który z osią optyczną tworzy promień wychodzący z punktowego przedmiotu, leżącego na osi i przechodzący przez skraj przesłony aperturowej.

PRZYSŁONA APERTUROWA - c.d.

• Apertura numeryczna to iloczyn współczynnika załamania ośrodka, w którym znajduje się przedmiot i sinusa kąta aperturowego:

• Jeżeli przedmiot znajduje się w nieskończoności, to promienie aperturowe biegną równolegle do osi optycznej, a rozwartość wiązki określona jest przez tzw. otwór względny, który definiuje się jako stosunek
, gdzie
jest liczbą otworową:

gdzie
jest średnicą przesłony aperturowej

PRZESŁONA POLOWA

• Dla każdego układu optycznego określone jest pole widzenia, którego wielkość zależy od przesłony polowej.

• Promienie polowe to promienie przechodzące przez przedmiot i środek przesłony aperturowej. Maksymalny kąt polowy to przedmiotowy kąt pola widzenia (albo w skrócie kąt polowy...). Promień główny to promień przechodzący przez środek przesłony aperturowej i skraj przesłony polowej.

ŹRENICE

• Jeżeli przesłona aperturowa jest położona wewnątrz złożonego układu optycznego (jest to fizycznie istniejąca przesłona, ograniczająca najbardziej pęk promieni aperturowych!), to w celu poprawnego narysowania biegu promieni musimy wyznaczyć w przestrzeni przedmiotowej i obrazowej obrazy tej przesłony. Są to tak zwane źrenice - wejściowa i wyjściowa.

LUKI

• Również przysłona polowa może fizycznie istnieć gdzieś wewnątrz złożonego układu optycznego. Wtedy do opisu zachowania układu użyjemy jej obrazów - luki wejściowej i wyjściowej.

WINIETOWANIE

• Gdy średnia źrenicy wejściowej jest istotnie duża, zachodzi zjawisko winietowania - zmniejszanie się efektywnej apertury dla przedmiotów punktowych znajdujących się poza osią optyczną. Jeżeli takie winietowanie występuje, wiązka przestaje być symetryczna względem promienia głównego. Zwykle przyjmuje się, że efektywne pole widzenia odpowiada winietowaniu nie większemu niż 50%.

• Winietowania można uniknąć, jeżeli przysłona polowa będzie umieszczona:

• w płaszczyźnie przedmiotu;

• w płaszczyźnie obrazu;

• w płaszczyźnie obrazu dawanego przez pierwszą część układu, który to obraz jest przedmiotem dla drugiej części układu.

• Przykład obliczeniowy 1:

Dane:
;
;
;
.

Obliczenia:

;
;

;

• Przykład obliczeniowy 2:

Dane:
;
;
;

Obliczenia:

;
;

;

17

---