Korzystając z następujących zależności:

y₁ − y₂ = a

$$f = \frac{e^{2} - a^{2}}{4e}$$

$$D = \frac{1}{f}$$

$$h = \sqrt{H_{1} - H_{2}}$$

$$p_{1} = \frac{H_{1}}{h}$$

$$p_{2} = \frac{H_{2}}{h}$$

obliczono wartość parametru a, długość ogniskowej soczewki f, zdolność skupiającą D, wysokość przedmiotu h oraz powiększenie przedmiotu w obu położeniach przedmiotu p:

y1	y2	a	H1	H2	f	h	p1	p2	D
[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[-]	[-]	[D]
518	269	249	11	4	208	6,63	1,66	0,603	4,82
515	279	236	10	4	209	6,32	1,58	0,632	4,78
520	275	245	11	5	208	7,42	1,48	0,674	4,81
520	300	220	11	4	211	6,63	1,66	0,603	4,73
550	265	285	12	4	202	6,93	1,73	0,577	4,95
550	305	245	11	4	208	6,63	1,66	0,603	4,81
554	276	278	12	4	203	6,93	1,73	0,577	4,92
515	281	234	11	4	210	6,63	1,66	0,603	4,77
554	281	273	12	4	204	6,93	1,73	0,577	4,90
552	269	283	11	3	202	5,74	1,91	0,522	4,94

Następnie wyznaczono wartości średnie ogniskowej f, zdolności skupiającej D, wysokości przedmiotu h, wysokości obrazów H oraz powiększeń p i wielkości a:

$$\overset{\overline{}}{f} = 207\lbrack mm\rbrack$$

$$\overset{\overline{}}{D} = 4,84\lbrack D\rbrack$$

$$\overset{\overline{}}{h} = 6,68\lbrack mm\rbrack$$

$$\overset{\overline{}}{p_{1}} = 1,68$$

$$\overset{\overline{}}{p_{2}} = 0,597$$

$$\overset{\overline{}}{H_{1}} = 11,2\lbrack mm\rbrack$$

$$\overset{\overline{}}{H_{2}} = 4,00\lbrack mm\rbrack$$

$$\overset{\overline{}}{a} = 255\lbrack mm\rbrack$$

Dla wielkości y₁, y₂, H₁, H₂ obliczono niepewności standardowe u(y₁), u(y₂), u(H₁ ), u(H₂) metodą typu A:

$$u\left( y_{1} \right) = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}{({y_{1,i} - \overset{\overline{}}{y_{1}})}^{2}}}{n(n - 1)}} = 5,77\lbrack mm\rbrack$$

$$u\left( y_{2} \right) = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}{({y_{2,i} - \overset{\overline{}}{y_{2}})}^{2}}}{n(n - 1)}} = 4,13\lbrack mm\rbrack$$

$$u\left( H_{1} \right) = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}{({H_{1,i} - \overset{\overline{}}{H_{1}})}^{2}}}{n(n - 1)}} = 0,20\lbrack mm\rbrack$$

$$u\left( H_{2} \right) = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}{({H_{2,i} - \overset{\overline{}}{H_{2}})}^{2}}}{n(n - 1)}} = 0,15\lbrack mm\rbrack$$

Dla wielkości e obliczono niepewność u(e) następująco:

wartość działki elementarnej 1mm

$$u\left( e \right) = \frac{1\lbrack mm\rbrack}{\sqrt{3}} = 0,58\lbrack mm\rbrack$$

Niepewność standardową a obliczono następująco:

$$u\left( a \right) = \sqrt{{(\frac{\partial a}{\partial y_{1}}u\left( y_{1} \right))}^{2} + {(\frac{\partial a}{\partial y_{2}}u\left( y_{2} \right))}^{2}}$$

$$u\left( a \right) = \sqrt{{(u\left( y_{1} \right))}^{2} + {( - u\left( y_{2} \right))}^{2}}$$

$$u\left( a \right) = \sqrt{{(5,77\lbrack mm\rbrack)}^{2} + {( - 4,13\lbrack mm\rbrack)}^{2}} = 7,10\lbrack mm\rbrack$$

Niepewność standardową f obliczono następująco:

$$u\left( f \right) = \sqrt{{(\frac{\partial f}{\partial e}u\left( e \right))}^{2} + {(\frac{\partial f}{\partial a}u\left( a \right))}^{2}}$$

$$u\left( f \right) = \sqrt{{(\frac{2e \bullet 4e - 4 \bullet e^{2}}{16e^{2}}u\left( e \right))}^{2} + {( - \frac{2a}{4e}u(a))}^{2}}$$

$$u\left( f \right) = \sqrt{{(\frac{1}{4}u\left( e \right))}^{2} + {( - \frac{a}{2e}u(a))}^{2}}$$

$$u\left( f \right) = \sqrt{{(\frac{1}{4} \bullet 0,58\lbrack mm\rbrack)}^{2} + {( - \frac{255\left\lbrack \text{mm} \right\rbrack}{2 \bullet 899\left\lbrack \text{mm} \right\rbrack}7,10\lbrack mm\rbrack)}^{2}} = 1,0\lbrack mm\rbrack$$

Niepewność standardową D obliczono następująco:

$$u\left( D \right) = \frac{\partial D}{\partial f}u(f)$$

$$u\left( D \right) = \left| \frac{\partial D}{\partial f} \right|u\left( f \right) = \frac{u(f)}{f^{2}}$$

$$u\left( D \right) = \frac{0,001\lbrack m\rbrack}{{0,207\lbrack m\rbrack}^{2}} = 0,023\left\lbrack \frac{1}{m} \right\rbrack = 0,023\lbrack D\rbrack$$

Niepewność standardową wysokości przedmiotu h obliczono następująco:

$$u\left( h \right) = \sqrt{{(\frac{\partial h}{\partial H_{1}}u\left( H_{1} \right))}^{2} + {(\frac{\partial h}{\partial H_{2}}u\left( H_{2} \right))}^{2}}$$

$$u\left( h \right) = \sqrt{{(\frac{H_{1}}{2\sqrt{H_{1}H_{2}}}u\left( H_{1} \right))}^{2} + {(\frac{H_{2}}{2\sqrt{H_{1}H_{2}}}u\left( H_{2} \right))}^{2}}$$

$$u\left( h \right) = \sqrt{{(\frac{11,2\left\lbrack \text{mm} \right\rbrack}{2\sqrt{11,2\left\lbrack \text{mm} \right\rbrack 4,00\left\lbrack \text{mm} \right\rbrack}}0,20\lbrack mm\rbrack)}^{2} + {(\frac{4,00\lbrack mm\rbrack}{2\sqrt{11,2\left\lbrack \text{mm} \right\rbrack 4,00\lbrack mm\rbrack}}0,15\lbrack mm\rbrack)}^{2}} = 0,17\lbrack mm\rbrack$$

Niepewność standardową powiększeń obrazu p obliczono następująco:

$$u\left( p_{1} \right) = \sqrt{{(\frac{\partial p_{1}}{\partial H_{1}}u\left( H_{1} \right))}^{2} + {(\frac{\partial p_{1}}{\partial h}u\left( h \right))}^{2}}$$

$$u\left( p_{1} \right) = \sqrt{{(\frac{1}{h}u\left( H_{1} \right))}^{2} + {( - \frac{H_{1}}{h^{2}}u\left( h \right))}^{2}}$$

$$u\left( p_{1} \right) = \sqrt{{(\frac{1}{6,68\left\lbrack \text{mm} \right\rbrack}0,20\lbrack mm\rbrack)}^{2} + {( - \frac{11,2\lbrack mm\rbrack}{{6,68\lbrack mm\rbrack}^{2}}0,17\lbrack mm\rbrack)}^{2}} = 0,052$$

$$u\left( p_{2} \right) = \sqrt{{(\frac{\partial p_{2}}{\partial H_{2}}u\left( H_{2} \right))}^{2} + {(\frac{\partial p_{2}}{\partial h}u\left( h \right))}^{2}}$$

$$u\left( p_{2} \right) = \sqrt{{(\frac{1}{h}u\left( H_{2} \right))}^{2} + {( - \frac{H_{2}}{h^{2}}u\left( h \right))}^{2}}$$

$$u\left( p_{2} \right) = \sqrt{{(\frac{1}{6,68\left\lbrack \text{mm} \right\rbrack}0,15\lbrack mm\rbrack)}^{2} + {( - \frac{4,00\lbrack mm\rbrack}{{6,68\lbrack mm\rbrack}^{2}}0,17\lbrack mm\rbrack)}^{2}} = 0,027\lbrack mm\rbrack$$

Zestawienie wyników:

a ± u(a) = (255 ± 7, 10)[mm]

H₁ ∓ u(H₁) = (11, 2 ± 0, 20)[mm]

H₂ ∓ u(H₂) = (4, 00 ± 0, 15)[mm]

h ∓ u(h) = (6, 68 ∓ 0, 17)[mm]

p₁ ∓ u(p₁)=1, 68 ∓ 0, 052

p₂ ∓ u(p₂)=0, 597 ∓ 0, 027

f ∓ u(f) = (207 ∓ 1, 0)[mm]

D ∓ u(D) = (4, 84 ∓ 0, 023)[D]