Modele szeregów czasowych z wahaniami okresowymi

Rozwój wielu zjawisk odznacza się nierównomiernością i zmiennością w czasie. Szczególnym przypadkiem wahań okresowych są wahania sezonowe (powtarzające się z roku na rok w tych samych jednostkach kalendarzowych dość regularne zmiany ilościowe w przebiegu zjawisk). Pierwotną przyczyną wahań sezonowych jest cykliczny ruch Ziemi wokół Słońca, powodujący występowanie pór roku. Wahaniami sezonowymi spowodowanymi cyklicznym występowaniem pór roku charakteryzuje się produkcja roślinna i zwierzęca w rolnictwie, popyt na węgiel opałowy, popyt na odzież i obuwie, ruch turystyczny, itp. Wahania sezonowe wiążą się niekiedy z czynnikami o charakterze instytucjonalnym, zwyczajowym czy prawnym; pewne zjawiska gospodarcze występują w związku z określonymi datami, np. niektóre płatności, rozliczenie rocznych wyników, obroty w handlu detalicznym. Znajomość sezonowości w obrocie towarowym pozwala m.in. na właściwe zaplanowanie terminów remontu sklepów, urlopów pracowników, dostaw towarów, itp.

Rozmiary wahań sezonowych można ustalić obliczając wskaźniki sezonowości wyrażone w procentach (wahania sezonowe multiplikatywne) lub wyznaczając absolutne poziomy wahań sezonowych wyrażone w jednostkach bezwzględnych (wahania sezonowe addytywne).

METODA WSKAŹNIKÓW

Stosowana przy prognozowaniu zmiennych charakteryzujących się wahaniami sezonowymi występującymi wraz z tendencją rozwojową /lub wraz ze stałym poziomem zmiennej/. Prognozę wyznaczamy ekstrapolując dotychczasową tendencję /lub stały poziom badanej zmiennej/ oraz korygując tak uzyskaną prognozę wstępną wskaźnikiem sezonowości. Stosowanie metody wskaźników wymaga przyjęcia postawy pasywnej (zakładamy, że utrzyma się zaobserwowana tendencja rozwojowa /lub stały poziom badanej zmiennej/, a także rodzaj i siła wahań sezonowych.

Procedura postępowania:

Wahania sezonowe multiplikatywne	Wahania sezonowe addytywne
1. Sporządzamy wykres szeregu, na podstawie którego wnioskujemy o występowaniu trendu /lub stałego poziomu zmiennej/ oraz wnioskujemy o charakterze wahań. Jeśli wystąpił trend - wyznaczamy funkcję trendu.
2. Obliczamy surowe wskaźniki sezonowości.
3. Obliczamy oczyszczone wskaźniki sezonowości oSj
4. Jeśli to obliczamy skorygowane wskaźniki sezonowości kSj mnożąc poszczególne wartości oczyszczonego wskaźnika oSj przez współczynnik k, gdzie	4. Suma wszystkich oczyszczonych efektów sezonowych powinna być równa zero.
5. Wyznaczamy prognozę korygując prognozę wstępną wskaźnikiem sezonowości.

Zad. 1

Dane dotyczące imisji dwutlenku azotu (w g/m³) w Kędzierzynie-Koźlu w okresie 01.1999-12.2001 zawiera tabela. Sporządzić wykres szeregu, dokonać dekompozycji. Ocenić charakter wahań. Obliczyć wskaźniki sezonowości. Nanieść obliczone wskaźniki sezonowości na wykres. Na podstawie obliczonych wskaźników sezonowości odpowiedzieć na pytania:

O ile imisja dwutlenku azotu odchyla się średnio od ogólnej tendencji w czerwcu, a o ile w styczniu? Wyznaczyć prognozę na styczeń 2004 r. oraz czerwiec 2004 r.

Zad. 2

Dane dotyczące skupu mleka w Xlandii (w mln litrów) w okresie od I kwartału 1999 r. do IV kwartału 2002 r. zawiera tabela. Sporządzić wykres szeregu, dokonać dekompozycji. Ocenić charakter wahań. Obliczyć wskaźniki sezonowości. Nanieść obliczone wskaźniki sezonowości na wykres. Na podstawie obliczonych wskaźników sezonowości odpowiedzieć na pytania:

O ile skup mleka odchyla się średnio od ogólnej tendencji w II kwartale, a o ile w IV? Wyznaczyć prognozę czwarty kwartał 2003 r. oraz na drugi kwartał 2004 r.

1

---