1 drgania harmoniczne opisujemy równaniem X=Acos(ωt+φ) Aωt-stałe A-amplituda drgań ω Hz kątowa lub pulsacja (ωt+φ) faza drgań wartość fazy dla t=0 jest =φ i nazywa się początkową odległość X drgajacego punktu od położenia równowagi nazywamy wychyleniem punktu zmieniającym się <-1,1> dla okresu drgań mamy Acos(ωt+φ)=Acos(ωt+T+φ) z tego ωT=π2 T=2π/ω tgα=-v/xω v/x=-ωtgα ω(t+T)+α=ω+t+α+2πωT=2π Energia E=Ek+U=m/2(a2ω2sin2ωt)+m/2(a2ω2cos2ωt) E=m/2=a2ω2=const Eśr=m/4(a2ω2) DHP ma=F d2x/dt2+k/mx=0 d2x/dt2+ω2x=0 x(t)=acos(ωt+α)
4 składanie drgań równoległych o tej samej Hz punkt materialny wykonuje jednocześnie 2 (lub więcej) drgania harmoniczne równoległe o tej samej Hz kołowej czyli o tej samej pulsacji lecz różniące się fazą drgania nazywamy ║ gdy zachodzą wzdłóż tej samej prostej załózmy że rozważane przez nas drgania zachodzą wzdłuż x x1=A1cos(ωt+φ1) x2=A2cos(ωt+φ2) przy czym różnica faz Δφ=φ2-φ1 to przesunięcie fazowe drganie wypadkowe rozważanego punktu jest syperpozycją jego drgań składowych a wychylenie wypadkowe jest sumą jego wychyleń składowych to x=x1+x2= A1cos(ωt+φ1)+A2cos(ωt+φ2) po przekształceniach x=Acos(ωt+φ) Superpozycja drgań harmonicznych ║ o jednakowych pulsacjach różniących się fazą daje w wyniku drganie harmoniczne o tej samej pulsacji SDHR o różnych Hz w wyniku nałożenia się na siebie takich drgań powstaje okresowe drganie wypadkowe które na ogół nie jest harmoniczne superpozycja drgań których Hz są całkowitymi wielokrotności Hz podstawowej tzn że pulsacje poszczególnych drgań tworzą postęp arytmetyczny ω 2ω 3ω superpozycja dowolnej ilości drgań o amplitudach A1 A2... i fazaxh φ1 φ2... daje drganie wypadkowe x=A1cos(ωt+φ1)+A2cos(ωt+φ2)+... pierwsze drganie harmoniczne to drganie podstawowe okres drgania wypadkowego jest = okresowi podstawowego SDH prostopadłych zachodzi gdy mamy superpozycje 2 drgań harmonicznych zachodzących wzdłuż ┴ drganie w wyniku położenia się takich drgań jest drganiem złożonym zachodzącym w płaszczyźnie pulsacje drgań są takie same i zachodzą w osi x=A1cos(ωt+φ1) y=A2cos(ωt+φ2) punkt materialny wykonujący oba te drgania jednocześnie zakteśla zakreśla ma płasxzczyżnie pewną krzywą po przekształceniach otrzymujemy x2/A12+y2/A22-2xy/A1A2=sin2(φ2-φ1) równanie to przedstawia w ogólnym przypadku elipsę Interferęcją fal nazywamy zjawisko nakładania się (superpozycji) 2 lub więcej fal o tych samych dłógościach a więc o tych samych pulsacjach mając 2 fale biegnące z taką samą prędkością w tym samym kierónku o równych amplitudach lecz o różniących się fazach przedstawiamy je w postaci ξ1=Acos(kx-ωt) ξ2= Acos(kx-ωt+φ) w danym punkcie przestrzeni fale te wywołóją drgania równoległe o różnicy faz Δφ=φ wypadkowe drgania można wyrazić równaniem ξ=ξ1+ξ2=Acos(φ/2)cos(kx-ωt+φ/2) z tego wynika że fala wypadkowa ma tę samą pulsacje ω ale inną amplitude =2Acosφ/2 gdy fazy są zgodne ( φ=0 ±2π±4π...) to amplituda fali wypadkowej =2A i mówimy że fale się wzmacniają gdy fazy są przeciwne ( φ= ±π ±3π...) to amplituda fali wypadkowej jest = 0 i mówimy że fale się wygaszają warunkiem koniecznym wystąpienia interferęcji fal jest to aby różnica faz fal nakładających się była stała w casie te fale noszą nazwe koherętnych lub spójnych fale pochodzące z 2 różnych źródeł na ogół niemogą być spójne fale spójne przesuniete w fazie można otrzymać z jednego źródła jeżeli będą przebywały niejednakowe drogi Fala stojąca wytwożona w ciele o skończonych rozmiarach odbija się od granicy tego ciała np. stróna w gitarze F odbita porusza się w przeciwnym kierunku nż fala padająca i superpozycja tych dwóch fal daje w wyniku F wypadkową zwaną stojącą zakładając że rozchodząca się w ciele fala jest alą harmoniczną i że odbija się ona od granic tego ciała bez strat tzn fala odbita ma taką samą amplitudę co fala padająca opisujemy to równaniami ξ1=Acos(kx-ωt) ξ2= Acos(kx+ωt) to F wypadkowa ξ=ξ1+ξ2=2Asinkx cosωt (rów F stojącej) w przypadku fali stojącej wszystkie cząstki ośrodka wykonują drgania harmoniczne w tej samej fazie w F biegnącej amplitudy cząstek drgających są jednakowe dla fali stojącej natomiast charkaterystyczne jest to że amplitudy drgań czastek zależą od ich położeń amplituda drgań postaci 2Asin kx przybieramax 2A w kx=π/2 3π/2... i min = 0 w punktach kx=0 π 2π.. punkty o max amplitudzie drgań nazywane są strzałkami a punkty w których amplituda drgań jest =0 czyli punkty nie wykonujące drgań są nazywane węzłami F S jest szczególnym przypadkiem F w której energia drgań nie jest przenoszona lecz trwale magazynowana w poszczególnych punktach ośrodka wnioski przy odbiciu fali od granicy między dwoma ośrodkami zmiana fazy zależy od prędkości F v i gestości ośrodka ρ jeśli F ośrodka 1 pada na ośrodek 2 i jeśli spełniona nierówność ρ2υ2<ρ1υ1 to wystąpi zmiana fazy o π a jeśli ρ2υ2>ρ1υ1 to faza się nie zmieni model atomu Bohra składa się z 2 postulatów 1 elektrony w atomoie mogą krążyć tylko po pewnych dozwolonych orbitach dla któryc momet pędy elektronu jest całkowitą wielokrotnością h mvr=nh m-masa elektronu v-prędkość r-r orbity elektronu h stała plancka elektron krążący po takiej orbicie nie promieniuje energii 2 atom może absorbować lub emitować promieniowanie w postaci kwantu energii E=hv przechodząc z jednej orbity dozwolonej na drógą przy czym E=En1-En2 gdzie En1 i En2 energia elektronu na tych orbitach ZN Heisenberga elektron wychodzący ze szczeliny ma pewną składową prędkości w kierunku osi y oznaczoną jako Δvy a jej wartość zależy od kąta ugięcia θ Δvy=vtgθ≈vθ za miarę konta ugięcia θ przyjeliśmy kąt odpowiadający pierwszemu min sinθA=λ/Δλ teraz możemy obliczyć iloczyn ΔvyΔy=vtgθA λ/sinθA ≈vλ ΔvyΔy=vh/p=vh/mv=h/m zakładając ze Δvy=mΔvy wynika z tąd że nie można zmierzyć jednocześnie Py i y z dowolną dokładnością bo iloczyn tych wielkości jest wartością stałą ponieważ błędy są większe niż określa to powyższy wzór więc zastępujemy go nierównością ΔpyΔy>=h wyznacza ona zasade NH w odniesieniu do położenia i pędu cząstki i wyraża się: iloczyn niepewności pomiaru pędu i pomiaru położenia cząstki jest zawsze nie mniejszy od stałej P kożystając z z aparatu matematycznego H wywnioskował że ZN odnosi się też do innych wielkości fizycznych jeśli L to momęt pędu cząsteczki a θ to jej położenie kątowe to ΔLΔθ>=h jeżeli cząstka ma energie E to dokładność ΔE jest zależna od czasu dokonywania pomiaru Δt ΔEΔt>=h oznacza to iż im dłużej cząstka zachowuje energie tym dokładniej można można tą E zbadać (py y) (L θ) (E t) są nazywan jako kanonicznie spężone ogólna zasada H brzni iloczyn niepewności pary wielkości fizycznych kanonicznie sprzężonych jest nie mniejszy od stałej P
ABSORBCJA Dla dowolnego ciała rzeczywistego emisja promieniowania ma mniejszą wartość i można ją wyrazić wzorem R=AσT4 Gdzie A oznacza zdolność absorpcyjną - danego ciała. Dla ciała doskonale czarnego A = 1, dla ciał rzeczywistych 0 < A < 1. Ciało doskonale odbijające ma A = 0 Emisja spontaniczna i wymuszona Promieniowanie padając na zbiór jednakowych atomów wywołuje 3 procesy jednocześnie 1 absorbcja promieniowania 2 emisja spontaniczna 3 emisja wymuszona aby zachodziła absorbcja padających fotonów ich energia musi być równa różnicy energii poziomów energetycznych w atomach tzn hv=E2-E1 fotony o Hz v spełniającej powyższy warunek nazywamy fotonami o Hz rezonansowej lub fotonami rezonansowymi przez emisje spontaniczną rozumiemy emisje fotonów przez wzbudzenie atomy zachodzące samożutnie bez wpływu czynników zewnętrznych emisja wymuszona zachodzi gdy atom wzbudzony zdeża się z fotonem o Hz rezonansowej foton udeżający nie ulega pochłonięciu ale ptzyśpiesza przejście atomu ze stanu wzbudzonego do podstawowego i dlatego z atomu wylatują w tym samym kierunku 2 spójne ( zgodne w fazie) fotony o tej samej energii jeżeli ciało ma stałą temperaturę to mamy równowage dynamiczną 3 procesów polegającą na tym że liczba fotonów absorbowanych w jednostce czasu jest równa liczbie fotonów emitowanych w jednostce czasu średnia liczba liczba atomów w stanie wzbudzonym pozostaje stała w czasie A1=liczba atomów w stanie podstawowym o energii E1 A2 liczba atomów w stanie wzbudzonym o energii E2 liczba atomów w stanie wzbudzonym podlega rozkładowi Bolizmana A2=A1e do -(E2-E1/kT) T-temperatura ciała k-stała B z tego wynika że A2<<A1 i promieniowanie padające na ukł jest silnie absorbowane a emisja wymuszona odgrywa niewielką role Paczka falowa grupa F o niewiele różniących się częstościach ω α1=α2=0 ξ1=Asin(ω1t-k1x) ξ2=Asin(ω2t-k2x) k=ω/v ξ=ξ1+ξ2=A[sin(ωt-k1x)+sin(ωt-k2x)] ξ=2Acos[(ω2-ω1/2)t-(k1-k2/2)x] ξ=2Acos[(ω2-ω1/2)t-(k1-k2/2)x]*sin[(ω1-ω2/2)t-(k1+k2/2)] ω=ω1+ω2/2 k=k1+k2/2 Δω=ω2-ω1/2 Δk=k1-k2/2 ξ=2acos[Δωt-Δk]*sin[ωt-k] 2Acos[Δωt-Δk]-amplituda paczki falowej Δωt-Δk=const U=dx/dt-prędkość grupowa Δω/dt=Δkdx dx/dt=Δω/ωk≈dω/dk=U wektor falowy f=dk U=dω/d(2π/λ)=dω/-2π(1/2λ)dλ ω=2π/T=>2πω/λ dω=2π/Tdv+2πv/λdλ U=v-λ(dv/dλ) v=ω/k U=dω/dk