1.Wstęp teoretyczny.

Ruch harmoniczny prosty można przedstawić jako rzut jednostajnego ruchu po okręgu na jego średnicę.

Współrzędne punktu Q w dowolnej chwili wynoszą:

Jeżeli dodamy do siebie dwa liniowe ruchy harmoniczne proste, wzajemne prostopadłe, to powstały w wyniku ruch jest sumą dwóch niezależnych drgań. Wprowadźmy dwa wzajemne prostopadłe drgania harmoniczne proste, określone równaniami
:

Podnosząc oba równania do kwadratu i dodając do siebie otrzymujemy równanie okręgu o promieniu a:

Zatem dwa wzajemne prostopadłe drgania harmoniczne proste o jednakowych amplitudach drgań a i przesunięte w fazie o kąt
, dają ruch wypadkowy, który jest obiegiem po okręgu ze stałą prędkością kątową
( rys. 2).

Jeżeli oba drgania składowe nie różnią się w fazie mamy:

Z równań wynika, że:

x = y

Jest to równanie prostej nachylonej pod katem 45^o względem osi x (rys.3), drgania odbywają się wzdłuż odcinka AB.

Jeżeli opóźnienie w fazie drgania w kierunku osi y względem drgania w kierunku osi x ma dowolną wartość
i jeżeli amplitudy drgań w kierunku osi x i y są niejednakowe, równe odpowiednio a i b mamy:

Przekształcając powyższe wyrażenia otrzymujemy równanie elipsy wpisanej w prostokąt o bokach 2a wzdłuż osi x i 2b wzdłuż osi y (rys.4).

Jeżeli częstotliwości nakładanych na siebie dwu drgań harmonicznych w kierunkach wzajemnie do siebie prostopadłych nie są sobie równe, ale stosunek ich jest liczbą wymierną, w wyniku nakładania na siebie tych drgań, uzyskujemy bardziej lub mniej skomplikowane tzw. figury Lissqajous.

2. Wyposażenie stanowiska badawczego.

• oscyloskop katodowy

• generator drgań sinusoidalnych

• generator wzorcowy

Układ pomiarowy wykorzystany w ćwiczeniu wg. schematu na rys. 5

Rys.5. Blokowy schemat układu pomiarowego : g.r- generator częstotliwości regulowanej, g.w- generator częstotliwości wzorcowej, osc.- oscyloskop.

3. Przebieg pomiarów.

Częstotliwość wzorcowa wynosi 50 Hz, a częstotliwością mierzoną- częstotliwość generatora. Na ekranie oscyloskopu będziemy otrzymywać figury Lissajous, na podstawie których można określić stosunek częstotliwości wzorcowej do badanej. Stosunek ten określa się przecinając uzyskaną figurę prostymi - pionową i poziomą, nie przechodzącymi przez osie symetrii figury. Licząc punkty przecięcia linią poziomą n_x i pionową n_y tworzymy z tych liczb stosunek odpowiadający stosunkowi częstotliwości badanej od wzorcowej.

4. Pomiary bezpośrednie.

Lp.	Podziałka na skali generatora	Kształt figury Lissajous	Stosunek częstotliwości	Częstotliwość wzorcowa	Częstotliwość badana
1.	20			50	20 Hz
2.	25			50	25 Hz
3.	33			50	33 Hz
4.	50		1	50	50 Hz
5.	67			50	67 Hz
6.	75			50	75 Hz
7.	100		2	50	100 Hz
8.	125			50	125 Hz
9.	150			50	150 Hz
10.	200			50	200 Hz

5. Wnioski

Wykonanie ćwiczenia polegało częściowo na dokonaniu pomiarów , częściowo zaś na obserwacjach jakościowych. Częstotliwość wzorcową przyjmujemy za wartość stałą, nie obarczoną niepewnością. Niepewność pomiaru nx i ny zaniedbujemy. Wraz ze wzrostem badanej częstotliwości figury Lissajous są bardziej skomplikowane.

---