| WIiTCh Grupa 15 | Zespół nr |
Data wykonania: | |
|---|---|---|---|
Nr ćwiczenia: 4 |
Wyznaczanie modułu Younga Metodą rozciągania drutu i strzałki ugięcia pręta. |
Ocena: |
Podpis: |
Wykonanie ćwiczenia i opracowanie wyników:
Zadanie 1.
Wyznaczanie modułu Younga przez rozciąganie drutu.
Obciążamy drut kolejno ciężarami F i mierzymy odpowiadające im wydłużenia , względem uprzednio ustawionego zera. Wyniki pomiarów umieszczamy w tabelce.
Tabela 1.
| Lp. | D [mm] | D [m] |
|---|---|---|
| 1 | 0,6 | 0,0006 |
| 2 | 0,6 | 0,0006 |
| 3 | 0,6 | 0,0006 |
| 4 | 0,6 | 0,0006 |
| średnia | 0,6 | 0,0006 |
Tabela 2.
2.
| Lp. | m [kg] | F=mg [N] | [mm] | [m] |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 0,5 | 4,9053 | 0,28 | 0,00028 |
| 2 | 1 | 9,8105 | 0,58 | 0,00058 |
| 3 | 1,5 | 14,7157 | 0,85 | 0,00085 |
| 4 | 2 | 19,6210 | 1,1 | 0,0011 |
| 5 | 2,5 | 24,5262 | 1,36 | 0,00136 |
| 6 | 3 | 29,4315 | 1,61 | 0,00161 |
| 7 | 3,5 | 34,3367 | 1,89 | 0,00189 |
| 8 | 4 | 39,2420 | 2,15 | 0,00215 |
l=3,1 [m]
Opracowanie wyników do zadania 1:
1.) Obliczamy :
2.) Na podstawie danych zawartych w tabeli sporządzamy wykres zależności przyrostu długości od siły wydłużającej nanosząc na niego prostokąty niepewności ( wykres załączony do sprawozdania ).
Punkty pomiarowe powinny się układać na prostej y= ax+b (gdzie ).
Obliczyć, a i , ze wzorów regresji liniowej.
| lp | xi | yi | xi-śrx | yi-śry | (xi-śrx)yi | (xi-śrx)^2 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 4,9053 | 0,00028 | -17,1684 | -0,0009 | -0,0048 | 294,7531 |
| 2 | 9,8105 | 0,00058 | -12,2631 | -0,0006 | -0,0071 | 150,3842 |
| 3 | 14,7158 | 0,00085 | -7,3579 | -0,0004 | -0,0063 | 54,1383 |
| 4 | 19,6210 | 0,0011 | -2,4526 | -0,0001 | -0,0027 | 6,0154 |
| 5 | 24,5263 | 0,00136 | 2,4526 | 0,0001 | 0,0033 | 6,0154 |
| 6 | 29,4315 | 0,00161 | 7,3579 | 0,0004 | 0,0118 | 54,1383 |
| 7 | 34,3368 | 0,00189 | 12,2631 | 0,0007 | 0,0232 | 150,3842 |
| 8 | 39,2420 | 0,00215 | 17,1684 | 0,0009 | 0,0369 | 294,7531 |
| suma | suma | suma | suma | suma | ||
| 176,5890 | 0,00982 | 0,0000 | 0,0544 | 1010,5821 | ||
| Ei | Ei^2 | |||||
| -2,33333E-05 | 5,44E-10 | |||||
| 1,2619E-05 | 1,59E-10 | |||||
| 1,85714E-05 | 3,45E-10 | |||||
| 4,52381E-06 | 2,05E-11 | |||||
| 4,7619E-07 | 2,27E-13 | |||||
| -1,35714E-05 | 1,84E-10 | |||||
| 2,38095E-06 | 5,67E-12 | |||||
| -1,66667E-06 | 2,78E-12 | |||||
| suma | ||||||
| 1,26E-09 |
3.) Obliczamy wartość modułu Younga dla masy maksymalnej.
Z wzoru:
4.) Obliczamy niepewność względną wyznaczonej wartości E, a następnie niepewność średnią kwadratową lub maksymalna pomiaru ( niepewności maksymalne są równe potrojonej wartości odchyleń standardowych ).
Obliczamy rozrzut d:
Za niepewność pomiarową przyjmujemy niepewność systematyczną:
5.) Porównujemy otrzymaną wartość z wartością tablicową, pamiętając że wartości te mają charakter orientacyjny, gdyż zależą od składu oraz obróbki termicznej i mechanicznej materiału.
Zadanie 2.
Wyznaczanie modułu Younga przez pomiar strzałki ugięcia pręta.
Tabela 4.
Położenie „0” – 13,4 [cm]
| Lp. | F [N] | Odczyt czujnika [cm] | [cm] | [m] | m [dkg] | m[kg] |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0,0981 | 13,1 | 0,3 | 0,003 | 1 | 0,01 |
| 2 | 0,1962 | 12,7 | 0,7 | 0,007 | 2 | 0,02 |
| 3 | 0,4905 | 11,7 | 1,7 | 0,017 | 5 | 0,05 |
| 4 | 0,9811 | 10,1 | 3,3 | 0,033 | 10 | 0,1 |
| 5 | 1,9621 | 6,8 | 6,6 | 0,066 | 20 | 0,2 |
| 6 | 2,4526 | 5,1 | 8,3 | 0,083 | 25 | 0,25 |
| Stała: | Y | |
|---|---|---|
| 2l/(2l+3s) | 1 | 0,0025 |
| 0,8425 | 2 | 0,0059 |
| 3 | 0,0143 | |
| 4 | 0,0278 | |
| 5 | 0,0556 | |
| 6 | 0,0699 |
Stała :
Tabela 3.
| Lp. | d[mm] | d [m] | h [mm] | h [m] | l [cm] | l [m] |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 15 | 0,015 | 3 | 0,003 | 76,3 | 0,763 |
| 2 | 15 | 0,015 | 3 | 0,003 | 76,2 | 0,762 |
| 3 | 15 | 0,015 | 3 | 0,003 | 76,2 | 0,762 |
| 4 | 15 | 0,015 | 3 | 0,003 | 76,3 | 0,763 |
| średnia | 15 | 0,015 | 3 | 0,003 | 76,25 | 0,7625 |
| Lp. | s [cm] | s [m] |
|---|---|---|
| 1 | 9,5 | 0,095 |
| 2 | 9,5 | 0,095 |
| 3 | 9,5 | 0,095 |
| 4 | 9,5 | 0,095 |
| 5 | 9,5 | 0,095 |
| 6 | 9,5 | 0,095 |
| średnia | 9,5 | 0,095 |
Opracowanie wyników do zadania 2.
1.) Na podstawie wyników z tabeli 4 wykonujemy wykres zależności Y=f(F) ( wykres załączony do sprawozdania ).
2.) Metodą graficzna lub regresji liniowej obliczamy współczynnik a, nachylenia prostej uzyskanej z punktów pomiarowych oraz niepewność pomiaru .
| lp | xi | yi | xi-śrx | yi-śry | (xi-śrx)yi | (xi-śrx)^2 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0,0981 | 0,0025 | -0,9320 | -0,0268 | -0,0023 | 0,8686 |
| 2 | 0,1962 | 0,0059 | -0,8339 | -0,0234 | -0,0049 | 0,6954 |
| 3 | 0,4905 | 0,0143 | -0,5396 | -0,0150 | -0,0077 | 0,2912 |
| 4 | 0,981 | 0,0278 | -0,0491 | -0,0015 | -0,0014 | 0,0024 |
| 5 | 1,9621 | 0,0556 | 0,9320 | 0,0263 | 0,0518 | 0,8687 |
| 6 | 2,4526 | 0,0699 | 1,4225 | 0,0406 | 0,0994 | 2,0236 |
| suma | suma | suma | suma | |||
| 6,1805 | 0,176 | 0,1349 | 4,7499 | |||
| Ei | Ei^2 | |||||
| -0,0515 | 0,0027 | |||||
| -0,0234 | 0,0005 | |||||
| -0,015 | 0,0002 | |||||
| -0,0015 | 0 | |||||
| 0,0263 | 0,0007 | |||||
| 0,0406 | 0,0016 | |||||
| suma | suma | |||||
| -0,0245 | 0,0058 |
3.) Do tego wzoru :
podstawiamy wartości i obliczamy E.
4.) liczymy niepewność pomiaru , a następnie porównujemy go z wartością modułu Younga uzyskaną metodą poprzednią,
Badamy rozrzut h:
Za niepewność pomiarową przyjmujemy niepewność systematyczną.
Obliczamy rozrzut d:
Za niepewność pomiarową przyjmujemy niepewność systematyczną.
Badamy rozrzut l:
| Lp. | L[m] | (li-lśr) |
|---|---|---|
| 1 | 0,763 | 0,0005 |
| 2 | 0,762 | -0,0005 |
| 3 | 0,762 | -0,0005 |
| 4 | 0,763 | 0,0005 |
[m]
Za niepewność pomiarową przyjmujemy niepewność przypadkową