Zakład Miernictwa i Ochrony Atmosfery Pdst. metr. i techn. eksperymentu	Spr. z ćw: Metoda podstawowa pomiaru na przykładzie wyznaczania gęstości. Błędy w metodzie pośredniej. Ćw. nr 3
Małgorzata Socha Środa 15:15-17:55 TP	Data wykonania ćw: 14.11.2012

1. Cel ćwiczenia:

Podstawowym celem ćwiczenia jest określenie gęstości wybranej cieczy manometrycznej (denaturat) oraz przeprowadzenie analizy niepewności uzyskanych na drodze pomiaru wyników.

2. Stanowisko pomiarowe:

3. Opis pomiarów:

Tabela . Pomiar masy ważonego denturatu

Lp.	Denaturat	V1	ρi	u(m)	u(V)	u(ρ)
	m[g]		[$\frac{g}{\text{cm}^{3}}$]	$$\lbrack\frac{g}{\text{cm}^{3}}\rbrack$$	$$\lbrack\frac{g}{\text{cm}^{3}}\rbrack$$	$$\lbrack\frac{g}{\text{cm}^{3}}\rbrack$$
1	15,41	20	0,77	0,129	0,577	0,106
2	15,41		0,77
3	14,89		0,74
4	15,40		0,77
5	15,00		0,75
	$\overset{\overline{}}{\mathbf{m}_{\mathbf{c}}}$=15,22

m_c−masa cieczy

Tabela . Pomocnicza z wartościami sczytanymi

Denaturat
V1=20cm^3=20x10^−6 m^3
g(V) = ±1ml = ±0, 000001l
$$u_{b} = \frac{g(V)}{\sqrt{3}} = 0,577\lbrack\text{cm}^{3}\rbrack$$
m0 = 88, 23g
uB(m)=0,0577; uB(v)=0,577

4. Wyniki obliczeń

$$\overset{\overline{}}{m} = \frac{\frac{\sum_{}^{}m_{i}}{n}}{V}$$

m_i − pojedynczy pomiar naczynia miarowego z badana ciecza

n-liczba pomiarów

V – objętość cieczy

$$\rho_{c} = \frac{\overset{\overline{}}{m_{c}}}{V_{1}} = \frac{15,22}{20} = 0,761\left\lbrack \frac{g}{\text{cm}^{3}} \right\rbrack = 761\lbrack\frac{\text{kg}}{m^{3}}\rbrack$$

ρ_c − gestosc cieczy

5. Opracowanie wyników, analiza niepewności.

Niepewność pomiarowa typu B dla gęstości denaturatu:

$$u\left( \rho \right) = \rho \bullet \sqrt{\left( \frac{u\left( m \right)}{m} \right)^{2} + \left( \frac{u\left( V \right)}{V} \right)^{2}}$$

u(m)=$\sqrt{{u_{A}}^{2}\left( m \right) + u_{B}^{2}(m)}$ ; u(V)= u_B(v)=0,577

Odchylenie standardowe średniej:

$$u_{A}\left( m \right) = \sigma_{\overset{\overline{}}{m}} = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{N}\left( m_{i} - \overset{\overline{}}{m} \right)^{2}}{N\left( N - 1 \right)}}$$

$$\sigma_{\overset{\overline{}}{m}} = \sqrt{\frac{\left( 15,41 - 15,22 \right)^{2} + \left( 15,41 - 15,22 \right)^{2} + \left( 14,89 - 15,22 \right)^{2} + \left( 15,40 - 15,22 \right)^{2} + {(15 - 15,22)}^{2}}{5(5 - 1)}} = \sqrt{\frac{0,2619}{20}} = 0,115\lbrack\frac{g}{\text{cm}^{3}}\rbrack$$

$$u\left( m \right) = \sqrt{{0,115}^{2} + {0,0577}^{2}} = \sqrt{0,01323 + 0,00333} = 0,129\lbrack\frac{g}{\text{cm}^{3}}\rbrack$$

$$u\left( \rho \right) = 0,761 \bullet \sqrt{\left( \frac{0,129}{15,22} \right)^{2} + \left( \frac{0,577}{20} \right)^{2}} = 0,761\sqrt{0,000072 + 0,00083} = 0,761 \bullet 0,03 = 0,023$$

Z rozkładu Studenta dla prawdopodobieństwa α=99% współczynnik k=4,604

$$u\left( \rho \right) = k \bullet u\left( \rho \right) = 0,023 \bullet 4,604 = 0,1059\lbrack\frac{g}{\text{cm}^{3}}\rbrack$$

6.Wyniki

Gęstość denaturatu: ρ_c=0,71±0,11 $\frac{\mathbf{g}}{\mathbf{\text{cm}}^{\mathbf{3}}}$

7.Wnioski

Badając gęstość cieczy (denaturatu) posłużono się metodą podstawową pomiaru. Skorzystano z wzoru definicyjnego na gęstość (ρ=m/V). Otrzymane wartości są zbliżone do odczytanych z tablic :ρ_den=0,8 $\frac{g}{\text{cm}^{3}}$ Wpływ na niepewność wyników ma sposób i precyzja (lub jej brak)

1.Cel ćwiczenia:

Określenie gęstości nasypowej pyłu (piasek) oraz przeprowadzenie analizy niepewności uzyskanych na drodze pomiaru wyników.

2.Stanowisko pomiarowe:

3.Opis pomiarów:

Tabela . Pomiary masy piasku, wyniki obliczeń

Piasek	ρi	uA	uB	uc	V
m[g]	[$\frac{g}{\text{cm}^{3}}$]	$$\lbrack\frac{g}{\text{cm}^{3}}\rbrack$$	$$\lbrack\frac{g}{\text{cm}^{3}}\rbrack$$	$$\lbrack\frac{g}{\text{cm}^{3}}\rbrack$$	[cm^3]
30,61	1,4	0,11	0,74	0,75	205,98
30,73	1,5
30,77	1,5
30,98	1,5
30,86	1,5
$\overset{\overline{}}{\mathbf{m}_{\mathbf{p}}}$=30,79

m_p − masa piasku

Tabela . Pomocnicza z wartościami sczytanymi

Piasek
d=20,00±0,1 [mm]
h=65,6±0,1[mm]
$$\frac{u(V)}{V}\% = 0,5$$
$u_{b} = \frac{g(m)}{\sqrt{3}}0,0577$g ; g(m) = 0, 1g
m0 = 211, 44g

4. Wyniki obliczeń

$$\overset{\overline{}}{m} = \frac{\frac{\sum_{}^{}m_{i}}{n}}{V}$$

m_i − pojedynczy pomiar naczynia miarowego z badana ciecza

n-liczba pomiarów

$V_{2} = \pi \bullet \frac{d^{2}}{4} \bullet h$=20598[mm³]=20,598[cm³]

V – objętość piasku

$$\rho_{n} = \frac{\overset{\overline{}}{m_{p}}}{V_{2}} = \frac{30,79}{20,598} = 1,49\lbrack\frac{g}{\text{cm}^{3}}\rbrack$$

ρ_n − gestosc nasypowa

5. Opracowanie wyników, analiza niepewności.

$$u\left( \rho \right) = \rho \bullet \sqrt{\left( \frac{u\left( m \right)}{m} \right)^{2} + \left( \frac{u\left( V \right)}{V} \right)^{2}}$$

u(m)=$\sqrt{{u_{A}}^{2}\left( m \right) + u_{B}^{2}(m)}$

$$u_{A}(m) = \sigma_{\overset{\overline{}}{m}} = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{N}\left( m_{i} - \overset{\overline{}}{m} \right)^{2}}{N\left( N - 1 \right)}} = \sqrt{\frac{{(30,61 - 30,79)}^{2} + {(30,73 - 30,79)}^{2} + {(30,77 - 30,79)}^{2} + {(30,98 - 30,79)}^{2} + {(30,86 - 30,79)}^{2}}{5(5 - 1)}} = \sqrt{\frac{0,0774}{20}} = 0,0622\lbrack\frac{g}{\text{cm}^{3}}\rbrack$$

u_B(m) = 0, 0577[g]

$$u\left( m \right) = \sqrt{{0,0622}^{2} + {0,0577}^{2}} = 0,085\lbrack\frac{g}{\text{cm}^{3}}\rbrack$$

$$u\left( \rho \right) = 1,49 \bullet \sqrt{\left( \frac{0,085}{30,79} \right)^{2} + \left( \frac{0,5}{20,6} \right)^{2}} = 1,49 \bullet \sqrt{0,0000076 + 0,00059} = 0,364\lbrack\frac{g}{\text{cm}^{3}}\rbrack$$

u(ρ)•k=0,364•4, 604=1,676$\lbrack\frac{g}{\text{cm}^{3}}\rbrack$

6.Wyniki:

Gęstość nasypowa piasku: ρ_p=1,49±1,68 $\frac{\mathbf{g}}{\mathbf{\text{cm}}^{\mathbf{3}}}$

7.Wnioski:

Badając gęstość piasku posłużono się metodą podstawową pomiaru. Skorzystano z wzoru definicyjnego na gęstość (ρ=m/V). Otrzymane wartości są zbliżone do odczytanych z tablic : ρ_piasku=1,65 $\frac{g}{\text{cm}^{3}}$ Niepewność pomiaru gęstości piasku jest dużo większa od niepewności gęstości denaturatu. Wpływ na niepewność wyników ma sposób i precyzja (lub jej brak)