Matematyka ekonomiczna

Lista zadań 03

Zadanie 1.

Dane: P = 250zl l n = 12 • 15 = 180 $$r = \frac{0,04}{12} = 0,00\left( 3 \right)$$ F = P(1 + r)

Obliczenia: Po 1 miesiącu: F = P(1+r) Po 2 miesiącu: F = [P(1+r)+P](1+r) = P(1+r)^2 + P(1+r) Bo za wartość początkową podstawiamy wartość końcową z okresu wcześniej + 250zł (=P) Po 3 miesiącu: F = [P(1+r)^2+P(1+r)](1+r) =  P(1+r)^3 + P(1+r)^2 + P(1+r) Po n miesiącach: F = P(1+r)^n + P(1+r)^n − 1 + … + P(1+r)^2 + P(1+r) Jest to suma ciągu geometrycznego a1 = P(1+r) q = 1 + r $$S_{n} = a_{1}\frac{1 - q^{n}}{1 - q} = P\left( 1 + r \right)\frac{1 - \left( 1 + r \right)^{n}}{1 - \left( 1 + r \right)}$$

$$S_{180} = 250 \bullet 1,00\left( 3 \right)\frac{1 - \left( 1,00\left( 3 \right) \right)^{180}}{- 0,00\left( 3 \right)} \approx 61727,70zl$$

Zadanie 2.

Dane: Korzystamy ze wzoru z zadania 1 $$S_{n} = \frac{30}{100} \bullet 350000 = 70000zl$$ n = 12 • 5 = 60 $$r = \frac{0,045}{12} = 0,00375$$ P = ?	Obliczenia: $$S_{n} = P\left( 1 + r \right)\frac{1 - \left( 1 + r \right)^{n}}{1 - \left( 1 + r \right)}$$ $$P = \frac{S_{n}}{1 + r} \bullet \frac{1 - \left( 1 + r \right)}{1 - \left( 1 + r \right)^{n}}$$
$$P = \frac{70000}{1,00375} \bullet \frac{- 0,00375}{1 - \left( 1,00375 \right)^{60}} \approx 1038,62$$

Zadanie 3.

Dane: Z = 30000 N = 4 $$r = \frac{0,12}{4} = 0,03$$	Obliczenia: $$\text{RK}_{n} = \frac{Z}{N} = \frac{30000}{4} = 7500$$ n RKn Zn On Rn 0 0 30 000 0 0 1 7 500 22 500 900 8400 2 7 500 15 000 675 8175 3 7 500 7 500 450 7950 4 7 500 0 225 7725 On = Zn − 1 • r $$O = \sum_{n = 1}^{N}{Z_{n - 1} \bullet r}$$