Matematyka ekonomiczna

Lista zadań 01

Zadanie 1.

Oznaczenia: P- wpłacona kwota F - kwota odebrana po 2 latach n - liczba okresów I – odsetki r – roczna stopa oprocentowania Dane: P = 2300zl F = 3047, 50zl n = 2 r = ?	Obliczenia: I = P • r • n P • r mnożymy dodatkowo przez liczbę okresów ponieważ stosowane są tu odsetki proste (tzn. po roku nie zmienia się kapitał, od którego naliczane są odsetki) I = F − P Więc: $$r = \frac{I}{P \bullet n}$$ $$r = \frac{F - P}{P \bullet n}$$
$$r = \frac{3047,50 - 2300}{2300 \bullet 2} = 0,1625 = 16,25\%$$

Zadanie 2.

Oznaczenia: P- kwota wpłacona na lokatę F - kwota odebrana po 2 latach n - liczba okresów I – odsetki r – roczna stopa oprocentowania Dane: n = 2 F = 1, 15P F = 1, 5P F ≥ 2P r = ?	Obliczenia: F = P + P • r • n F = P(1 + n • r) F = 1, 15P 1, 15P = P(1+2r) 1, 15 = 1 + 2r r = 0, 075 = 7, 5% F = 1, 5P 1, 5P = P(1+2r) 1, 5 = 1 + 2r r = 0, 25 = 25% F ≥ 2P 2P ≤ P(1+2r) 2 ≤ 1 + 2r r ≥ 0, 5 = 50%

Zadanie 3.

Oznaczenia: P- kwota pożyczki r – roczna stopa oprocentowania R – rata kredytu Rk - rata kapitałowa I – odsetki Dane: P = 15000zl r = 18% p.a. R1, R2, …, R6 = ?	Obliczenia: R = Rk + I $$R_{1} = R_{k} + I = 0 + \frac{18\% \bullet 15000}{12} = 225zl$$ $$R_{2} = R_{k} + I = 0 + \frac{18\% \bullet 15000}{12} = 225zl$$ … $$R_{6} = R_{k} + I = 15000 + \frac{18\% \bullet 15000}{12} = 15225zl$$

Zadanie 4.

Oznaczenia: P- kwota pożyczki r – miesięczna stopa oprocentowania R – rata kredytu Rk - rata kapitałowa I – odsetki n - liczba okresów Dane: P = 2700zl r = 1, 2%=0, 012 n1 = 7 n2 = 4 n3 = 1 $$R_{k} = \frac{1}{3}P = 900zl$$ R1, R2, R3 = ?	Obliczenia: R1 = Rk + I1 = Rk + n1 • r • P R2 = Rk + I2 = Rk + n2 • r • (P − Rk) R3 = Rk + I3 = Rk + n3 • r • (P − R3) R1 = 900 + 7 • 0, 012 • 2700 = 1126, 80zl R2 = 900 + 4 • 0, 012 • 1800 = 986, 40zl R3 = 900 + 1 • 0, 012 • 900 = 910, 80zl

Zadanie 5.

Dane: r = 12% p.a.lub 112% p.a.w przypadku debetu na koncie

HISTORIA RACHUNKU PANA KOWALSKIEGO
Data
01.01
25.02
12.07
23.07
05.08
17.08
15.11
18.12
Razem naliczonych odsetek:

Zadanie 6.

Dane: r4 = 6, 66%	Obliczenia: r12 = 4 • r4 = 26, 64% $r_{1} = \frac{1}{3} \bullet r_{4} = 2,22\%$ $r_{5} = \frac{5}{3} \bullet r_{4} = 11,1\%$ r36 = 12 • r4 = 79, 92%

Zadanie 7.

Dane: r12 = 18%	Obliczenia: $\frac{72\%}{18\%} = 4\ \ \ \ \ \ \ - 4\ lata$ $\frac{19,5\%}{18\%} = 1,08\left( 3 \right)\ \ \ - ok.13\ miesiecy$ $\frac{13,5\%}{18\%} = 0,75\ \ \ \ \ \ \ - 9\ miesiecy$

Zadanie 9.

Dane: F = 2517, 81 r = 13, 3% p.a. P = ?	Obliczenia: F = P + P • r = P(1+r) $$P = \frac{F}{1 + r}$$
$$P = \frac{2517,81}{1 + 0,133} = 2222,2506$$

Zadanie 10.

Dane: F = 1000 r1 = 1%  $$P = \frac{F}{1 + r}$$	Obliczenia: r12 = 12% $$P = \frac{1000}{1 + 0,12} = 892,85714$$ r6 = 6% $$P = \frac{1000}{1 + 0,06} = 943,39622$$ r3 = 3% $$P = \frac{1000}{1 + 0,03} = 970,87378$$