Obwód rezonansowy

jest obwodem elektrycznym, składającym się z kondensatora i cewki. W obwodzie tym zachodzi rezonans napięć (w szeregowym). następuje wtedy, gdy Reaktancje cewki XL i kondensatora XC są sobie równe co do wartośc bezwzględnej, (XL = -XC).Gdy cewka i kondensator połączone są szeregowo i zasilane prądem przemiennym I, to w elementach tych występuje spadek napięcia - UC na kondensatorze, a UL na cewce. Ponieważ Kierunki przesunięcia faz napięcia względem prądu są przeciwne, to napięcia te znoszą się wzajemnie. Dla pewnej określonej częstotliwości, gdy napięcie na cewce zrówna się z napięciem na kondensatorze to napięcia te zniosą się zupełnie - zachodzi dla tej częstotliwości rezonans napięć. Szeregowy obwód rezonansowy ma dla tej częstotliwości zerową oporność, gdyż dla każdej wartości natężenia prądu I' napięcie U jest równe 0 (napięcie na cewce i na kondensatorze są różne od zera i mogą osiągać bardzo duże wartości).

RLC

i(t) = I_msinωt

u(t) = u_R(t) + u_L(t) + u_C(t)=

RI_msinωt + ωLI_msin(ωt+90)+

$$\frac{1}{\text{ωC}}I_{m}\sin\left( \omega t - 90 \right) = U_{m}sin(\omega t + \varphi)$$

$$RI_{m}sin\omega t + \omega LI_{m}\cos\left( \text{ωt} \right) - \frac{1}{\text{ωC}}I_{m}$$

cos(ωt) = U_m(sinωtcosφ + cosωtsinφ)

$$\varphi = arctg\frac{\omega L - \frac{1}{\text{ωC}}}{R}$$

$$U = \sqrt{U_{R}^{2} + {(U_{L} - U_{C})}^{2}}$$

Moc czynna: P = UIcosφ

Moc chwilowa: p(t) = U_msin(ωt + φ)•I_msinωt

$$U_{\text{sr}} = \frac{2U_{m}}{\pi}$$

$$U_{\text{sk}} = \frac{U_{m}}{\sqrt{2}}$$

X_l>X_c to φ > 0

X_L<X_C to φ < 0

X_L=X_C

Obwód rezonansowy RLC jest członem oscylacyjnym, generującym drgania o częstotliwości rezonansowej

Zjawisko rezonansu napięć ma zastosowanie przy :

-strojeniu radioodbiorników

-elektronicznych generatorach drgań

Czwórnik

W analizie szeregu zagadnień nie jest potrzebna dokładna znajomość rozpływu prądów i rozkładu napięć w obwodzie, wystarczy natomiast informacja o tym, co dzieje się na dwóch wybranych parach zacisków. Dla wyznaczenia własności takiego dwuwrotnika, zwanego czwórnikiem należy określić związki między czterema wielkościami: prądem wejściowym, prądem wyjściowym, napięciem wejściowym i napięciem wyjściowym Związki między tymi czterema wielkościami wyrażają się dla czwórnika liniowego układem dwóch równań pierwszego stopnia.

Moc chwilowa: p(t)=u(t)xi(t)

Moc czynna: P=$\frac{1}{T}\int_{0}^{T}{p\left( t \right)\text{dt}}$

Dla przebiegów harmonicznych:

Czynna: P = U • I • cosφ

Bierna: Q = U • I • sinφ

Pozorna: S = U • I

Na kondensatorze prąd wyprzedza napięcie

Indukcyjność własna cewki

Jeżeli w cewce występuje pole magnetyczne, bez względna to czy jest to pole magnetyczne zewnętrzne czy też cewka jest źródłem tego pola, ponad to jeżeli strumienie przenikające poszczególne zwoje różnią się od siebie, wtedy sumę strumieni przenikających poszczególne zwoje nazywamy strumieniem skojarzonym z cewką (Ψ). Natomiast jeśli strumienie przenikające poszczególne zwoje są identyczne, a liczba zwojów cewki wynosi z, to strumień skojarzony z cewką ma wartość Ψ = zΦ Jeżeli strumień Ψ skojarzony z cewką znajduje się w środowisku o niezmiennej przenikalności magnetycznej proporcjonalny do wywołującego prądu I. Zatem po wprowadzeniu współczynnika proporcjonalności L otrzymujemy = LI Współczynnik proporcjonalności L nazywamy indukcyjnością własną cewki i jest on stosunkiem strumienia magnetycznego, skojarzonego z cewką lub z zwojem, do płynącego przez nie prądu, który strumień ten wywołuje:L = Ψ I gdzie:
Φ - strumień magnetyczny,
Ψ - strumień magnetyczny skojarzony,
z - liczba zwojów, 
L - współczynnik proporcjonalności (indukcyjność własna cewki),
I - natężenie prądu elektrycznego, [I]=1A(amper),

Indukcyjność wzajemna

Jeżeli pole magnetyczne wytwarzane jest pod wpływem prądu płynącego w cewce, pojedynczym zwoju lub przewodzie i w tym polu magnetycznym znajduje się druga cewka, pojedynczy zwój lub przewód umieszczona tak, że pole magnetyczne częściowo lub całkowicie przenika tę cewkę, pojedynczy zwój lub przewód, wtedy układ taki nazywamy układem cewek, zwojów lub przewodów sprzężonych magnetycznie. Strumienie skojarzone z poszczególnymi cewkami są oznaczone Ψ z dwoma indeksami u dołu, z których pierwszy oznacza cewkę, z którą dany strumień jest skojarzony, a drugi cewkę, w której płynie prąd elektryczny wytwarzający dany strumień. Jeżeli cewki te znajdują się w środowisku o stałej przenikalności magnetycznej, wtedy poszczególne strumienie skojarzone są proporcjonalne do wytwarzających prądów

Ψ 11 = L 1 i 1

Ψ 21 = M 21 i 1

gdzie:M - indukcyjność wzajemna

Indukcyjność rozproszenia – w układzie dwóch cewek, jest dla każdej z nich indukcyjnością odpowiadającej tej części jej strumienia magnetycznego, który nie przechodzi przez drugą z nich. Na ogół indukcyjności rozproszenia obu cewek są różne, tak jak indukcyjności pochodzące od całego strumienia.

Rezystor

i(t) = I_msinωt

u(t) = Ri(t) = RI_msinωt

p(t) = u(t)•i(t)

$$P = \frac{1}{T}\int_{0}^{T}{p\left( t \right)\text{dt}} = U \bullet I$$

Cewka

i(t) = I_msinωt

$$u\left( t \right) = \omega LI_{m}sin(\omega t + \frac{\pi}{2})$$

Skuteczne: ωLI = U

p(t) = U_m • I_msin(2ωt)

P_sr=0

Cewka gromadzi energie w polu magnetycznym

$$W = \frac{1}{2}Li^{2}\left( t \right)$$

W. skuteczna prądu

Jest to wartość zastępcza prądu stałego, równoważnego prądowi przemiennemu pod względem przenoszonej energii elektrycznej

$$I = \sqrt{\frac{1}{T}\int_{0}^{T}{I_{m}}^{2}\sin^{2}\text{ωtdt}} = \frac{I_{m}}{\sqrt{2}}$$

W.skuteczna napięcia

Analogicznie do prądu

Dwójniki RL i RC

Funkcja F(s) jest funkcją klasy ZRC, jeżeli funkcja sF(s2) jest funkcją reaktancyjną.

Funkcja F(s) jest funkcją klasy YRC, jeżeli funkcja 1/sF(s2) jest funkcją reaktancyjną.

Każdą funkcję klasy ZRC można realizować jako impedancję dwójnika zbudowanego z elementów RC i jako admitancję dwójnika zbudowanego z elementów RL.

Każdą funkcję klasy YRC można realizować jako admitancję dwójnika zbudowanego z elementów RC i jako impedancję dwójnika zbudowanego z elementów RL.

Zatem impedancję dwójników RC należą do tej samej klasy funkcji co admitancje dwójników RL. Z kolei admitancje dwójników RC należą do tej samej klasy funkcji co impedancje dwójników RL.

 Immitancje dwójników RC i RL mają zera i bieguny na niedodatniej półosi rzeczywistej, są one pojedyncze i wzajemnie się przeplatają.

Funkcję klasy ZRC można przedstawić w postaci

 

a funkcję klasy YRC w postaci

przy czym 0<=s1<s2<s3<...<s2n oraz H>0 
 Własności funkcji klasy ZRC : 
  Różnica stopni licznika i mianownika l-m może być równa tylko 0 albo -1.W ciągu zer i biegunów, licząc od punktu s=0, pierwszy jest biegun (dla s=0 lub s=-s2<0).W ciągu zer i biegunów, licząc od punktu s=0, ostatnie jest zero. Może to być zero skończone lub zero dla s=Ą.Residua w biegunach są dodatnie, wartości pochodnej w zerach są ujemne. Własności funkcji klasy YRC :  Różnica stopni licznika i mianownika l-m może być równa tylko 0 albo 1.W ciągu zer i biegunów, licząc od punktu s = 0, pierwsze jest zero (dla s = 0 lub s=-s1<0).W ciągu zer i biegunów, licząc od punktu s=0, ostatni jest biegun. Może to być biegun skończony lub biegun dla s = Ą.Residua w biegunach są ujemne, wartości pochodnej w zerach są dodatnie.