1. Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia było zaobserwowanie wpływu regulatora PID na zachowanie się zadanego układu automatyki. Badaliśmy wpływ jego poszczególnych członów: proporcjonalnego, różniczkującego oraz całkującego na wygląd sygnału wyjściowego, a więc parametrów takich jak uchyb ustalony i oscylacje.

1. Regulator PID:

Regulator PID (ang. proportional-integral-derivative controller – regulator proporcjonalno-całkująco-różniczkujący) – w automatyce, regulator składający się z członu proporcjonalnego P o wzmocnieniu kp, całkującego I o czasie zdwojenia Ti oraz różniczkującego D o czasie wyprzedzenia Td. Jego celem jest utrzymanie wartości wyjściowej na określonym poziomie, zwanym wartością zadaną.

Regulatora PID używa się np. do sterowania temperaturą procesu, w tym wypadku działa on jak bardzo dokładny termostat. Może również sterować ciśnieniem, natężeniem przepływu, składem chemicznym, siłą, prędkością i innymi sygnałami. Regulatory znajdują zastosowanie w przemyśle samochodowym, w tym przypadku ich zadaniem jest utrzymywanie stałej prędkości samochodu bez względu na warunki jazdy (tzw. tempomat).

Regulator realizuje algorytm:

Transmitancja operatorowa idealnego (z ang. ISA - Ideal Standard Algorithm) regulatora PID:

Idealne różniczkowanie jest nierealizowalne fizycznie.

Transmitancja operatorowa rzeczywistego regulatora PID:

Istnieje bardzo dużo odmian postaci algorytmu PID. Jedną z najczęściej używanych w pracach naukowych i teoretycznych jest postać równoległa - niezależna. Transmitancja operatorowa niezależnego (naukowego, z ang. IND - INDependent algorithm) regulatora PID:

1. Wykres sygnału odpowiedzi i wymuszenia w funkcji czasu dla k_P=0,5k_KR oraz k_D=0 i k_I=0:

1. Wykres sygnału i odpowiedzi dla k_P=0,5k_KR, k_I=0 oraz zmiennym k_D:

• k_D=1:

• k_D=2:

• k_D=5:

• k_D=10:

• k_D=15

• k_D=20:

• k_D=25:

• k_D=30

1. Wykres sygnału i odpowiedzi dla k_P=0,5k_KR, k_D=30 oraz zmiennym k_I:

• k_I=0,5:

• k_I=1:

• k_I=2:

• k_I=3:

• k_I=4:

• k_I=5:

1. Schemat układu użytego w ćwiczeniu:

1. Tabela przedstawiająca wartości uchybu ustalonego dla poszczególnych wartości k_KR, k_D, k_I:

kP	kD	kI	εust
102,75	0	0	0,0049
102,75	1	0	0,0051
102,75	2	0	0,0055
102,75	5	0	0,0052
102,75	10	0	0,0058
102,75	15	0	0,0059
102,75	20	0	0,0033
102,75	25	0	0,0029
102,75	30	0	0,0027
102,75	30	0,5	0,0008
102,75	30	1	0,0002
102,75	30	2	0,0001
102,75	30	3	0,0002
102,75	30	4	0,0002
102,75	30	5	0,0002

1. Wnioski:

Zastosowanie samego regulatora typu P charakteryzuje się długim czasem regulacji, dużymi oscylacjami oraz uchybem wynoszącym 0,0049. Jeśli oprócz regulatora typu P, użyjemy także regulator typu D otworzymy w ten sposób regulator PD. Pozostawiając wzmocnienie części proporcjonalnej możemy zbadać wpływ wzmocnienia części różniczkującej na wygląd sygnału odpowiedzi. Obserwując wykresy oraz wartość uchybu ustalonego dochodzę do wniosku, że regulator zmniejsza oscylacje, i im większe jego wzmocnienie tym to tłumienie jest szybsze. Niestety wpływa niekorzystnie na uchyb ustalony powodując wzrost jego wartości. Dokładając do wspomnianego wyżej regulatora PD część całkującą otrzymamy regulator typu PID. W celu zaobserwowania wpływu regulatora typu I na sygnał odpowiedzi wzmocnienia części proporcjonalnej i różniczkującej pozostawiamy bez zmian, zmieniając tylko jego wzmocnienie. Regulator ten wpływa korzystnie na wielkość uchybu- jego wartość maleje wraz ze wzrostem wzmocnienia tego regulatora. Niestety nie można robić tego w nieskończoność. Spowodowane to jest dwoma czynnikami: od pewnej wartości wzmocnienia regulator nie ma już wpływu na uchyb, gdyż jego wartość pozostaje stała. Drugim czynnikiem jest fakt, że wraz ze wzrostem wzmocnienia zwiększają się oscylacje w sygnale odpowiedzi.

Podsumowując: tworząc układ regulacji najlepiej korzystać jest z regulatora typu PID, ponieważ zapewnia on najlepszą jakość regulacji w porównaniu do pozostałych typów.