z=(a,b)=a+bj a,b e R, i zawsze to podstwiamy
Postacią algebraiczną liczby zesp z=(a,b) nazywamy przedstawienie liczby z w postaci z=a+bj a,b e R
Liczbą sprzężoną ẑ=a-bj
Modułem liczby zesp z nazywamy: |z|=√a2+b2
Postać trygonometryczna: z=|z|(cosφ+jsinφ)
cosφ=a/|z| ; sinφ=b/|z|
Liczymy sin i cos sprawdzamy znaki I patrzymy która
Ćwiartka stad znamy kąt np. 4ćw-2π-wartość
Dla jakiego kąta jest sin i cos np. π/4=7/4π
Sin(-x)=-sinx cos(-x)=cosx
z=|z|(cosα+jsinα) , w=|w|(cosβ+jsinβ) a,b e R
Jeżeli z i w sa dowolnymi liczbami zespolonymi to:
-z∙w=|z||w||[cos(α+β)+jsin(α+β)]
-z/w=|z|/|w|[cos(α-β)-jsin(α+β)], w≠0
Potęgowanie l. zesp:
-zn=|z|n(cosnα+jsinnα) neZ - wzór Moiuere’a
Liczby zespolone z,w są równe wtedy i tylko wtedy gdy: |z|=|w|=0 albo gdy |z|=|w|>0 i α-β=2kπ dla keZ
Dla dowolnej liczby rzeczywistej α określamy ejα=cosα+jsinα.
Postać wykładnicza.: z=|z| ejα
Pierwiastkiem stopnia n, n e N={1,2..} z liczby zesp z
pierwiastki te wyrażają się wzorami:
$w_{k} = \sqrt[n]{\left| z \right|}(cos\frac{\varphi + 2k\pi}{n} + jsin\frac{\varphi + 2k\pi}{n}$ k=0,1,..,n-1
$$w_{k} = W_{k - 1}(cos\frac{2\pi}{n} + jsin\frac{2\pi}{n}$$
Dla z=0 jedynym pierwiastkiem stopnia n jest liczba 0
Jeśli mamy x2+2xyj-y2=-3-4i to z tego mamy:
X2-y2=3 , 2xy=-4 oraz: x2+y2=moduł tego co po lewej.
Wychodzi nam szukany x i wstawiamy do 2 rownania.
Jeśli mamy równanie wielomianowe i np. po lewej delta wychodzi ujemna to
z=(a,b)=a+bj a,b e R, i zawsze to podstwiamy
Postacią algebraiczną liczby zesp z=(a,b) nazywamy przedstawienie liczby z w postaci z=a+bj a,b e R
Liczbą sprzężoną ẑ=a-bj
Modułem liczby zesp z nazywamy: |z|=√a2+b2
Postać trygonometryczna: z=|z|(cosφ+jsinφ)
cosφ=a/|z| ; sinφ=b/|z|
Liczymy sin i cos sprawdzamy znaki I patrzymy która
Ćwiartka stad znamy kąt np. 4ćw-2π-wartość
Dla jakiego kąta jest sin i cos np. π/4=7/4π
Sin(-x)=-sinx cos(-x)=cosx
z=|z|(cosα+jsinα) , w=|w|(cosβ+jsinβ) a,b e R
Jeżeli z i w sa dowolnymi liczbami zespolonymi to:
-z∙w=|z||w||[cos(α+β)+jsin(α+β)]
-z/w=|z|/|w|[cos(α-β)-jsin(α+β)], w≠0
Potęgowanie l. zesp:
-zn=|z|n(cosnα+jsinnα) neZ - wzór Moiuere’a
Liczby zespolone z,w są równe wtedy i tylko wtedy gdy: |z|=|w|=0 albo gdy |z|=|w|>0 i α-β=2kπ dla keZ
Dla dowolnej liczby rzeczywistej α określamy ejα=cosα+jsinα.
Postać wykładnicza.: z=|z| ejα
Pierwiastkiem stopnia n, n e N={1,2..} z liczby zesp z
pierwiastki te wyrażają się wzorami:
$w_{k} = \sqrt[n]{\left| z \right|}(cos\frac{\varphi + 2k\pi}{n} + jsin\frac{\varphi + 2k\pi}{n}$ k=0,1,..,n-1
$$w_{k} = W_{k - 1}(cos\frac{2\pi}{n} + jsin\frac{2\pi}{n}$$
Dla z=0 jedynym pierwiastkiem stopnia n jest liczba 0
Jeśli mamy x2+2xyj-y2=-3-4i to z tego mamy:
X2-y2=3 , 2xy=-4 oraz: x2+y2=moduł tego co po lewej.
Wychodzi nam szukany x i wstawiamy do 2 rownania.
Jeśli mamy równanie wielomianowe i np. po lewej delta wychodzi ujemna to