zespolone

z=(a,b)=a+bj a,b e R, i zawsze to podstwiamy

Postacią algebraiczną liczby zesp z=(a,b) nazywamy przedstawienie liczby z w postaci z=a+bj a,b e R

Liczbą sprzężoną ẑ=a-bj

Modułem liczby zesp z nazywamy: |z|=√a2+b2

Postać trygonometryczna: z=|z|(cosφ+jsinφ)

cosφ=a/|z| ; sinφ=b/|z|

Liczymy sin i cos sprawdzamy znaki I patrzymy która

Ćwiartka stad znamy kąt np. 4ćw-2π-wartość

Dla jakiego kąta jest sin i cos np. π/4=7/4π

Sin(-x)=-sinx cos(-x)=cosx

z=|z|(cosα+jsinα) , w=|w|(cosβ+jsinβ) a,b e R

Jeżeli z i w sa dowolnymi liczbami zespolonymi to:

-z∙w=|z||w||[cos(α+β)+jsin(α+β)]

-z/w=|z|/|w|[cos(α-β)-jsin(α+β)], w≠0

Potęgowanie l. zesp:

-zn=|z|n(cosnα+jsinnα) neZ - wzór Moiuere’a

Liczby zespolone z,w są równe wtedy i tylko wtedy gdy: |z|=|w|=0 albo gdy |z|=|w|>0 i α-β=2kπ dla keZ

Dla dowolnej liczby rzeczywistej α określamy e=cosα+jsinα.

Postać wykładnicza.: z=|z| e

Pierwiastkiem stopnia n, n e N={1,2..} z liczby zesp z

pierwiastki te wyrażają się wzorami:

$w_{k} = \sqrt[n]{\left| z \right|}(cos\frac{\varphi + 2k\pi}{n} + jsin\frac{\varphi + 2k\pi}{n}$ k=0,1,..,n-1


$$w_{k} = W_{k - 1}(cos\frac{2\pi}{n} + jsin\frac{2\pi}{n}$$

Dla z=0 jedynym pierwiastkiem stopnia n jest liczba 0

Jeśli mamy x2+2xyj-y2=-3-4i to z tego mamy:

X2-y2=3 , 2xy=-4 oraz: x2+y2=moduł tego co po lewej.

Wychodzi nam szukany x i wstawiamy do 2 rownania.

Jeśli mamy równanie wielomianowe i np. po lewej delta wychodzi ujemna to

z=(a,b)=a+bj a,b e R, i zawsze to podstwiamy

Postacią algebraiczną liczby zesp z=(a,b) nazywamy przedstawienie liczby z w postaci z=a+bj a,b e R

Liczbą sprzężoną ẑ=a-bj

Modułem liczby zesp z nazywamy: |z|=√a2+b2

Postać trygonometryczna: z=|z|(cosφ+jsinφ)

cosφ=a/|z| ; sinφ=b/|z|

Liczymy sin i cos sprawdzamy znaki I patrzymy która

Ćwiartka stad znamy kąt np. 4ćw-2π-wartość

Dla jakiego kąta jest sin i cos np. π/4=7/4π

Sin(-x)=-sinx cos(-x)=cosx

z=|z|(cosα+jsinα) , w=|w|(cosβ+jsinβ) a,b e R

Jeżeli z i w sa dowolnymi liczbami zespolonymi to:

-z∙w=|z||w||[cos(α+β)+jsin(α+β)]

-z/w=|z|/|w|[cos(α-β)-jsin(α+β)], w≠0

Potęgowanie l. zesp:

-zn=|z|n(cosnα+jsinnα) neZ - wzór Moiuere’a

Liczby zespolone z,w są równe wtedy i tylko wtedy gdy: |z|=|w|=0 albo gdy |z|=|w|>0 i α-β=2kπ dla keZ

Dla dowolnej liczby rzeczywistej α określamy e=cosα+jsinα.

Postać wykładnicza.: z=|z| e

Pierwiastkiem stopnia n, n e N={1,2..} z liczby zesp z

pierwiastki te wyrażają się wzorami:

$w_{k} = \sqrt[n]{\left| z \right|}(cos\frac{\varphi + 2k\pi}{n} + jsin\frac{\varphi + 2k\pi}{n}$ k=0,1,..,n-1


$$w_{k} = W_{k - 1}(cos\frac{2\pi}{n} + jsin\frac{2\pi}{n}$$

Dla z=0 jedynym pierwiastkiem stopnia n jest liczba 0

Jeśli mamy x2+2xyj-y2=-3-4i to z tego mamy:

X2-y2=3 , 2xy=-4 oraz: x2+y2=moduł tego co po lewej.

Wychodzi nam szukany x i wstawiamy do 2 rownania.

Jeśli mamy równanie wielomianowe i np. po lewej delta wychodzi ujemna to


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Zespół nerczycowy
9 RF ZEspól 0 Środki trwałe
Zespół kanału łokciowego i nerw pachowy (tryb edytowalny)
Zespoly paranowotworowe
Zespoly interdyscyplinarne
Teoria organizacji i kierowania w adm publ prezentacja czesc o konflikcie i zespolach dw1
zespoly otepienne
Role w zespole projektowym
Zespół Marfana
Zespoły korzeniowe 3
Zespół Sudecka
3Zaocz Człowiek na rynku pracy zespół pracowniczy
Zespół Dziecka Maltretowanego

więcej podobnych podstron