FILOZOFOWIE MATEAMTYKI

PITAGOREJCZYCY

• Związek etyczno-religijny

• Zapoczątkowali naukowe podejście do matematyki

• Przypisywali liczbą własność spekulatywne

• Liczbą nadali znaczenie mistyczne

• Liczba jako podstawowa zasada bytu. Jest wielkością przestrzenną realnie w przyrodzie istniejąca, a wszystko jest liczbą

EUDOKSOS Z KNIDOS

• Metoda wyczerpywania- pozwala ominąć problemy nieskończoności (teoria granic)

• Teoria stosunków- pozwalała ominąć problemy niewspółmierności (liczby rzeczywiste)

SOKRATES

• Interesował się etyką i polityką

• Ojcic myśli greckiej

PLATON

• Założył akaddemie

• Twórca teorii idei- istenieją dwa światy

  • Niezmiennych idei- istnieją poza czasem, przestrzenią i ludzkim poznaniem- poznanie przez rozum

  • Zmiennych rzeczy- postrzegane za pomocą zmysłów, cienie idei- poznanie przez doświadczenie

• Metamtyka należy do świata idei, jest nauką o ideach. Matematykę się odkrywa odwołując się do wrodzonej wiedzy o ideach.

• Matematyka jest najblizsza ideowi ma charakter pojęciowu pomija zmienne zjawiska

• Teoria anamnezy- dusza żyła kiedyś w świeci idei, teraz ciałą ją ogranicza więc musi pyrzypomniec sobie znane wczeńśiej fakty

ARYSTOTELES

• Odrzucał teroie idei

• Matematyka jest nauką o obiektach, jest nauka o idealizacji

• Stworzył pierwszą metodologię, każda teoria pownna skąłdac się z:

  • Aksjomaty- stwierdzenie o charakterze spójnym , podstawowe własności

  • Postulaty- zasady mówiące o specyficznych własnościach obiektów

  • Definicje- nie wymagał istnienia obiektów definoiwanych

  • Hipotezy egystencjalne- postulują istnienie obiektów zdefiniowanych

• Dwa rodzaje nieskończoności:

  • Potecjalna-mozliwość nieograniczonego przedłużania ciągu

  • Aktualna- aktualnieb istniejący obiekt nieskończony

EUKLIDES

• Elementy- wzorzec wykładu naukowego

• Czerpał od Platona i Arysototelesa

• Negatywny stosunek do zostosowań geometrii

• Odrzucał przybliżone sposoby rozwiązań

PROKLOS DIADOCHUS

• Obiekty matematyczne znajdują pozycję pośrednią w hierarchi bytów, pomiędzy bytami najwyższymi a materialnymi

• Źródłem przedmiotów matematycznych jest dusza

• Matematyce właściwe jest myślenie dyskursywne

• Akceptuje zasady metodologii Arystotelesa

• Zbiór nieskończony może mieć tyle samo elementów co jego podzbiór właściwy

• Odrzuca nieskończonośc akutalną

MIKOŁAJ Z KUZY

• Rozróżnia liczby matematyczne i liczby pochodzące od Boga (pierwsze sa odbiciem drugich)

• Liczby istnieją tylko w umyśle

• Człowiek tworzy obiekty matematyczne w umyśle

• Nieskończonośc uchwytujemy umysłem a nie zmysłami. Zajmowanie się nieskończonością przybliża nas do Boga.

• Granica procesu może być osiągnięta, granica ta jest najwyższą formą bytu

KARTEZJUSZ

• Ojciec nowożytnej filozofii

• Zlikwidował zasadę jadnorodności

• Równanie związek między liczbami

• Tylko matematycy dostarczają wiedzy pewnej

• Chciał stworzyć uniwersalną naukę analityczną- cała wiedza o świecie

• W mateamtyce dopuszał tylko metody analityczne

IMMANUEL KANT

• Podział zd wg Kanta

  • Analityczne

  • Syntetyczne

    • Emipiryczne

    • Nieempiryczne

      • Intuicyjne- związane ze strukturą percepcji

      • Dyskursywne—związane z funkcją porządkującą pojęć ogólnych

• Twierdzneia matematyczne xazlicza się do intuicyjnych sądów apriori, nei mogą być emipryczne, są syntetyczne dotyczą jednostkowych wyobraeń

• Czas i przestrzeń sa stałymi formami naszej zmysłowości. Nie docieramy do rzeczy samych w sobie.

• Aprioryczne warunki poznania

  • Czyste formy naoczności

  • Aprrioeyczne forymy rozumu

  • Odróżniał nieskończonośc potencjalną i aktualną

BERNARD BOLZANO

• Podał defeinicje ciągłości

• Dowodzenie isntnienia obiektów jest zadaniem metafizyki a nie mateamtyki

• Logika- nauka o wynikaniu

• Opowiada się za nieskończonością aktualną

JOHN STUART MILL

• Przedstrawiciel empiryzmu

• Twórca teorii indukcji eliminacyjnej

• Źródłem matematyki są zmysły

• Twierdzenia wynikają tylko poprawnie z założeń- nie są prawdami koniecznymi

RICHARD DEDEKIND

• Eliminował niejasności w podstawowych pojęciach matematyki

• Zdefiniował liczby niewymierne

• Próba aksjomatyzacji arytmetyki liczb naturalnych

BLAISE PASCAL

• Wynalazł maszynę do liczenia

• Dał początek teorii prawdopodobieństwa

• Rzeczywistość rozpada się na 2 światy

  • Porzadek rozumu- wzorcem jest matematyka

  • Porządek serca- zdolność pojmowania rzeczy nadprzyrodzonych

• Idealna metoda opiera się na zasadach

  • Nie można używać terminu którego znaczenie nie zostało ustalone

  • Wszystkie twierdzenia muszą być udowodnione

LEIBNIZ

• Stworzył rachunek różniczkowy i całkowy

• Prawda

  • Pierwotna-poznawalna przez intuicje

  • Pochodna

• Prawdy

  • Rozumu ich prawdziwośc jest zapewniona przez prawa logiki

  • Faktyczne- opiera sie na faktach więc można im zaprzeczyć

• Chciał stworzyć uniwersalny język dla wszystkich nauk