Funkcja wykładnicza

 

	Funkcję określoną wzorem f(x) = a^x, gdzie a ∈ R+\ {1}, nazywamy funkcją wykładniczą o podstawie a.
	Własności funkcji wykładniczej 1.Wykres funkcji wykładniczej nazywamy krzywą wykładniczą. 2.Dziedziną funkcji wykładniczej jest zbiór liczb rzeczywistych. 3.Zbiorem wartości funkcji wykładniczej    f(x) = a^x   jest zbiór liczb rzeczywistych dodatnich. 4.Funkcja wykładnicza jest różnowartościowa. 5.Dla a>1 funkcja jest rosnąca, natomiast dla a∈(0,1) funkcja jest malejąca. 6.Prosta o równaniu y = 0 jest asymptotą poziomą wykresu funkcji f(x) = a^x (lewostronną, gdy a > 1, prawostronną, gdy 0 < a < 1). 7.Wykres funkcji wykładniczej f(x) = a^x przechodzi przez punkt (0, 1).
	Dla danego a ∈ R^+\ {1} wykresy funkcji   f(x)=a^x, są symetryczne wzglądem osi OY.
	Funkcja wykładnicza jest ciągła i spełnia warunek f(x1+x2) = f(x1)⋅f(x2)
	Równanie ( nierówność ) wykładnicze to równanie ( nierówność) w którym niewiadoma występuje w wykładniku potęgi.
	Jeżeli a ∈ R^+\{1} , to
	postać równania założenia wskazówki rozwiązania a^f(x) = b f- dowolna funkcja różna od stałej a ∈ R^+\{1}, b ∈ R - doprowadzamy a i b  do jednakowych podstaw stosując potęgowanie np 8=2^3  - wykorzystujemy twierdzenie o mnożeniu,  dzieleniu  lub potęgowaniu potęg o tej samej podstawie -jeżeli podstawy nie dadzą doprowadzić się do identycznych to logarytmujemy obydwie strony równania czyli  f(x)=logab f(a^x) = 0 f- dowolna funkcja różna od stałej -stosujemy podstawienie a^x=t - szukamy dodatnich pierwiastków równania f(t)=0 -wracamy do podstawienia i rozwiązujemy równanie z niewiadomą x a^f(x) = b^g(x) f, g- dowolne funkcje różne od stałej a, b ∈ R^+\{1} - sprowadzamy do postaci  korzystając z tego ,że   f- dowolna funkcja różna od stałej a ∈ R^+\{1}   rozwiązujemy metodą graficzną
	Rozwiązując nierówności wykorzystujemy twierdzenie   jeżeli a ∈ (0,1), to   a^f(x) > a ^g(x) ⇔ f(x) < g(x)     jeżeli a ∈ (1,∞). to   a^f(x) > a ^g(x) ⇔ f(x) > g(x)