Prąd elektryczny jest to uporządkowany ruch ładunków El. przez banady przekrój poprzeczny w środowisku pod działaniem pole elektrycznego. $i = \operatorname{}{\frac{i}{t} = \frac{\partial i}{\partial t}}$ $E = \operatorname{}\frac{F}{q}$

Gęstość prądu $J = \operatorname{}\frac{i}{s} = \frac{\partial i}{\partial s}$ i = ∫_sJdS J = Une, gdzie Ne- gęstość przestrzenna ładunku; $dq = \overrightarrow{U}d\overrightarrow{S}\text{nedt}$, J = Une, $\frac{\text{dq}}{\text{dt}} = JdS$ W przewodnikach gęstość prądu jest proporcjonalna do natężenia pola El. J = γE E = ρJ (Prawo Ohma)

Gęstość ładunku $qs = \operatorname{}\frac{Q}{S}$ Q = ∫_Sqs * dS, $qv = \operatorname{}\frac{Q}{V}$ Q = ∫_vqv * dV, $ql = \operatorname{}\frac{Q}{l}$ Q = ∫_lql * dl

Prowo Coulomba $F = \frac{Q1*Q2}{4\pi\varepsilon r\hat{}2}$, $E = \frac{F}{q}$ $\left\lbrack \varepsilon \right\rbrack = 1\frac{F}{m}$, $\left\lbrack E \right\rbrack = \frac{V}{m}$, Q1 * Q2 > 0- siła odpychająca, Q1 * Q2 < 0- siła przyciągająca

Zasada Superpozycji Sila działająca na ładunek pochodząca od wielu ładunków jest równa sumie sił tych ładunków $F = \sum_{}^{}\text{Fk}$ $E = \frac{F}{q} = \frac{\sum_{}^{}\text{Fk}}{q} = \sum_{}^{}\frac{\text{Fk}}{q} = \sum_{}^{}\text{Ek}$ Superpozycja dla wielu ład. $E = \sum_{}^{}{Ek = \sum_{}^{}{\frac{Q\overrightarrow{r}}{4\pi r^{3}\varepsilon} = \int_{s}^{}{\frac{\text{qs}\overrightarrow{r}\text{ds}}{4\pi r^{3}\varepsilon} + \int_{v}^{}\frac{\text{qs}\overrightarrow{r}\text{dv}}{4\pi r^{3}\varepsilon}}}} + \int_{l}^{}\frac{\text{qs}\overrightarrow{r}\text{dl}}{4\pi r^{3}\varepsilon}$

Strumień elektryczny (prawo Gaussa) $d\psi = \overrightarrow{E}*d\overrightarrow{S} = \frac{Q}{\varepsilon}$ $\oint_{s}^{}{\overrightarrow{E}*d\overrightarrow{S}}$

Praca wykonana przez ładunek $W = \int_{P1}^{P2}{\overrightarrow{F}*d\overrightarrow{l} = \int_{P1}^{P2}{qEdl = q\int_{P1}^{P2}\text{Edl}}}$

Napięcie elektryczne $U = \frac{W}{q} = \int_{P1}^{P2}\text{Edl}$

Energia całkowita $\overrightarrow{E} = \overrightarrow{E}pot*\overrightarrow{E}zr$ Kiedy metal ma nadmiar ładunków, siły kulombowskie wypychają ładunki qv, tak że zostają jedynie ładunki powierzchniowe qs (polaryzacyjne). $\overrightarrow{E}dl = - d\overrightarrow{V}$ $E = - \frac{\text{dV}}{\text{dl}}$

Kondensator Q = CU $i = C\frac{\text{dU}}{\text{dt}}$ $U = \frac{1}{\varepsilon}\int_{}^{}\text{idt}$, pole elektryczne jest jednorodne

Moment elektryczny (dipolowy) Pojawia się, kiedy mamy do czynienia z układem ładunków, których wypadkowa wartość równa jest 0. $\sum_{}^{}{qk = 0}$ $\overrightarrow{p} = Q\overrightarrow{r}$ Moment elektryczny podlega zasadzie superpozycji $\overrightarrow{p} = \sum_{}^{}{\overrightarrow{p}k}$

Na dipol elektryczny umieszczony w polu elektrycznym działa moment siły M = p x E W przypadku, kiedy $\overrightarrow{p}||\overrightarrow{E}$ wartość energii potencjalnej równa jest minimum

Pole jednorodne Ładunki qv kompensują się. Pozostają jedynie ładunki powierzchniowe polaryzacyjne qs. qv=0

Pole niejednorodne $\psi = \int_{s(v)}^{}{EdS = \frac{1}{\varepsilon}\int_{V}^{}{\left( qv + qs \right)\text{dV}}}$

Polaryzacja elektronowa $\overrightarrow{P} = x\varepsilon\overrightarrow{E}$ x ≥ 1 x = 1- dla próżni; $\overrightarrow{D} = \varepsilon\overrightarrow{E} + \overrightarrow{P} = \varepsilon\overrightarrow{E} + \varepsilon\overrightarrow{E}x = \varepsilon\overrightarrow{E}\left( 1 + x \right) = \varepsilon\overrightarrow{E}$ $\left\lbrack P \right\rbrack = 1\frac{C}{m^{2}}$ Wytrzymałość dielektryczna – maksymalne natężęnie pola El., które można przyłożyć do dielektryka, nie powodując przebicia

Indukcja magnetyczna B = μH H- natężenie pola magnetycznego $d\Phi = \overrightarrow{B}d\overrightarrow{S}$, $\Phi = \int_{s}^{}{\overrightarrow{B}d\overrightarrow{S}}$ [Φ]=Wb

Pole magnetostatyczne $\overrightarrow{F} = I(d\overrightarrow{l} \times \overrightarrow{B})$ Pole magnetostatyczne charakteryzuje moment magnetyczny $\overrightarrow{m} = I\overrightarrow{s}$

Wzór Laplace’a $\overrightarrow{B} = \ \frac{\text{μI}}{4\pi}\oint_{L}^{}\frac{d\overrightarrow{l} \times \overrightarrow{r}}{r^{3}}$

Wzór Biota Savarta $\overrightarrow{B} = \frac{\text{μI}}{4\pi}\oint_{L}^{}\frac{\text{dlsinα}}{r^{2}}$ Dla przewodów nieskończenie długich linie pola magnetycznego są okręgami, leżącymi współśrodkowymi z przewodem. Leżą na płaszczyźnie prostopadłej do przewodu.

$\oint_{L}^{}{\overrightarrow{B}d\overrightarrow{l} = \left\{ \begin{matrix} 0 - pole\ bezwirowe \\ \mu I - pole\ wirowe \\ \end{matrix} \right.\ }$ $\oint_{L}^{}{\overrightarrow{B}d\overrightarrow{l} =}\mu\left( I1 + I2 - I3\cdots \right)$ (+ i – zależą od reguły śruby prawoskrętnej)

Wektor magnetyzacji $\overrightarrow{M}$ $M = \operatorname{}\frac{\sum_{}^{}\overrightarrow{m}}{V}$ $\overrightarrow{M}\mathcal{= H}\overrightarrow{H}$ ℋ−podatnosc magnetyczna $\overrightarrow{H} = \frac{\overrightarrow{B}}{\mu} - \overrightarrow{M}$

Moment mechaniczny M_F $MF = \overrightarrow{m} \times \overrightarrow{B}$

Podatność magnetyczna dla różnych środowisk: ℋ≫1 ferromagnetyki; ℋ≈0(+ paramagnetyki; - diamagnetyki)

Indukcja elektryczna (SEM) Na poruszający się ładunek ze stałą prędkością w polu magnetycznym działa siła Lorentza $\overrightarrow{F} = q(\overrightarrow{V} \times \overrightarrow{B})$ ; $\oint_{L}^{}{\overrightarrow{E}d\overrightarrow{l} = \oint_{L}^{}{\left( \overrightarrow{V} \times \overrightarrow{B} \right)d\overrightarrow{l} = e(t)}}$

Prawo Faradaya $e = - \frac{d\Phi}{\text{dt}}$

Liczenie strumienia elektrycznego dla indukcji elektrycznej ψ = ωϕ

Rezystor W = Fdl = qEdl = qU = iudt > 0 ; $i = \frac{\text{dq}}{\text{dt}}$

Cewka $W = \int_{- \infty}^{t}{uidt = \int_{- \infty}^{t}{L\frac{\text{di}}{\text{dt}}dt = \int_{- \infty}^{t}\text{Ldi}}} = L\frac{i^{2}}{2}$ ; $i = \frac{1}{L}\int_{- \infty}^{t}\text{udt}$ ; $L = \frac{\Psi}{i}$[H]

Kondensator $W = \frac{CU^{2}}{2}$ ; $i = C\frac{\text{dU}}{\text{dt}}$

Sygnały okresowe f(t+T)=f(t) ; ∫_t^t + Tf(t)dt = 0- dla prądów przemiennych ∫_t^t + Tf(t)dt ≠ 0- dla prądów zmiennych jednokierunkowych

Funkcja „jedynka” $\varepsilon\left( t - a \right) = \left\{ \begin{matrix} 0\ dla\ t < a \\ 1\ dla\ t > a \\ \end{matrix} \right.\ $

Funkcja impulsowa $\delta\left( t,a \right) = \frac{\varepsilon\left( t \right) - \varepsilon(t - a)}{a}$ ; δ(t) = δ(t − a) ; δ(t)- impuls Diraca

Prawo zachowania ładunku AI=0 ; q1 + q2 = q3 + q4

I PK B^TI^o = I

II PK BI=0 ; BRI=BE ; BE = E^o ; R^oI^o = E^o ; R^o = BRB^T

Moc chwilowa $p\left( t \right) = \frac{\text{dW}}{\text{dt}} = u\left( t \right)i(t)$ ; p(t) = U^TI = [A^TV]^TI = V^TAI = 0 ; $\sum_{}^{}{pk = 0}$

Prąd zmienny $u\left( t \right) = RImsin\left( \omega t + \text{ψi} \right) + \omega LImcos\left( \omega t + \psi i \right) + \frac{1}{\text{ωC}}Imcos(\omega t + \psi i)$; $Z = \sqrt{R^{2} + {(\omega L - \frac{1}{\text{ωC}})}^{2}}$ ; ψu = ψi − φ ; φ > 0 dla XL>