7. Wskaźniki

7.1. Pojęcie wskaźnika — wskaźniki rzeczowe i definicyjne

Wyjdźmy od definicji zaproponowanej przez S. Nowaka (1985, s. 165): „Wskaźnik zdarzenia (własności) Z to takie zdarzenie (taka własność) W, że stwierdzenie (jej) istnienia, pojawienia się lub stopnia intensywności bądź faktycznie jest wykorzy-stane jako przesłanka, bądź zasadnie nadaje się na przesłankę wnioskowania, iż w określonych przypadkach z pewnością, z określonym prawdopodobieństwem lub

195 przynajmniej z prawdopodobieństwem wyższym niż przeciętne wystąpiło zdarzenie (własność) Z'.

W wersji dla cech posiadanych przez jakiś przedmiot mamy następującą postać definicji (Nowak S., 1965a, s. 247): „cecha W jest wskaźnikiem posiadania cechy Z przez przedmiot P, jeżeli na podstawie tego, iż przedmiot ten posiada cechę W, możemy orzec, iż posiada on cechę Z lub też, iż cecha W pociąga za sobą określoną, lub też wyższą od przeciętnej szansę posiadania cechy Z przez nasz przedmiot".

Z powyższych definicji wynika, iż wskaźnik musi być zawsze „czymś", co da się zaobserwować, natomiast zjawisko (cecha) wskaźnikowane, czyli indicatum, najczęściej jest nieobserwowalne (chociaż może być także obserwowalne).

I tak, na przykład, zmienną nieobserwowalną jest neurotyzm, wskaźnikiem — charakterystyczny dla osoby obdarzonej wysokim natężeniem tej cechy, sposób udzielania odpowiedzi na pytania kwestionariusza M/Y-Eysencka (lub innego, po¬dobnego, kwestionariusza) ujęty liczbowo w postaci sumy punktów obliczonej wg specjalnego klucza, określającego, które odpowiedzi osoby badanej uważane są za diagnostyczne (czyli ujawniające występowanie w niej cechy neurotyzmu), a które jako takie traktowane być nie mogą (na ten temat piszę w pkt. 8.).

Jakieś zjawisko czy cecha może być wskaźnikiem innego zjawiska (cechy) wtedy i tylko wtedy, gdy zachodzi między nimi określony związek. Związek ten może mieć charakter bezwyjątkowej lub statystycznej regularności. Zdanie, które stwierdza zachodzenie jakiegoś związku między wskaźnikami i indicatum, T. Pa-włowski (1969) nazywa zdaniem wprowadzającym wskaźnik.

Określone zdanie może wprowadzać bądź jeden wskaźnik, bądź więcej. I tak — własność A jest wprowadzona przez zdanie (a) jako wskaźnik własności B. Natomiast zdanie (b) wprowadza własność A jako wskaźnik własności B i własność nie-A jako wskaźnik własności nie-B (Pawłowski T., 1969, s. 176):

A[A(x) -> B(x)), (7.1)

(co czytamy: dla każdego x, jeżeli x posiada własność A to x posiada również własność B).

A[A(x) = B(x)l (7.2)

(co czytamy: dla każdego x, jeżeli zachodzi A(x) to zachodzi B(x) i jeżeli nie zachodzi A(x) to nie zachodzi B(x), albo inaczej: dla każdego x A(x) jest równo¬ważne B(x)).

Najczęściej wskaźnikami zmiennych osobowościowych są wyniki uzyskane przez osoby badane w kwestionariuszach osobowości. T. Pawłowski (tamże, s. 177) podaje zapis zdania wprowadzającego taki wskaźnik:

\{A(x)^[W(x)^C(xm. (7.3)

Zdanie to wprowadza koniunkcję własności A i W jako wskaźnik własności C. Zdanie to czytamy: dla każdego x, jeżeli x ma własność A, to fakt, że x ma własność W pociąga za sobą to, że ma własność C.

Niech dalej A(x) oznacza, że x został przebadany kwestionariuszem osobowo-

196 fci A. W(x) niech oznacza, że x uzyskał w tym kwestionariuszu osobowości A wynik W. Wreszcie, C(x) niech oznacza, że x ma określoną cechę osobowości C. Zdanie (7.3) nie stanowi pełnego sformułowania wskaźnika własności C Milcząco zakłada się tu wiele założeń idealizujących (w sensie, jaki występuje w: Nowak L., 1980), mówiących o tym, że osoba badana ma otwartą postawę wobec badania, że rozumie treść pytań, że cechuje ją określona samowiedza, pozwalająca zgodnie ze sianem faktycznym udzielić odpowiedzi na pytania kwestionariusza osobowości. Wprowadzenie jednak powyższych warunków do zdania (7.3) sprawiłoby, że stwierdzenie ich zachodzenia byłoby równie kłopotliwe, co stwierdzenie zachodze¬nia indicatum. Nie sposób niekiedy ominąć tę trudność. Stąd niska wartość pew¬nych wskaźników zmiennych osobowościowych, których konstrukcja nawiązuje do badań kwestionariuszowych.

Praktykowane są dwa sposoby omijania wyżej sygnalizowanych trudności (tamże, s. 178). Pierwszy zaleca wprowadzenie tych dodatkowych warunków do sformułowania wskaźnika w taki sposób, który nie zmuszałby do dołączania do wskaźnika nieobserwowalnych zmiennych psychologicznych. Jest to — w pewnym stopniu — możliwe, jeżeli wprowadzi się behawiorystyczną charakterystykę tych

i warunków. Nie da się jednak w ten sposób scharakteryzować wszystkich warun¬ków. Drugi sposób zaleca zaniechanie wprowadzania owych dodatkowych warun¬ków i traktowanie zdania (7.3) jako pełnego sformułowania wskaźnika własności C. Nie trzeba więc odwoływać się do behawiorystycznej charakterystyki warunków.

i Jednak przy stosowaniu tego sposobu uzyskanie przez osobę badaną w kwestiona-riuszu osobowości jakiegoś wyniku jest co najwyżej wskaźnikiem probabilistycznym danej zmiennej osobowościowej. Zauważmy, że niebranie pod uwagę dodatkowych warunków zmienia częstość, z jaką wskaźnikowi towarzyszy indicatum.

Związki zachodzące między wskaźnikiem a indicatum różnią się: (1) pod

I względem struktury logicznej, (2) pod względem charakteru związku. Różnicom tym odpowiadają równoważne im różnice dotyczące zdań wprowadzających

I wskaźniki.

Zdania wprowadzające wskaźniki mogą przyjmować postać: (a) implikacji,

■b) równoważności, (c) zależności probabilistycznej.

Związek łączący wskaźnik z indicatum może mieć charakter związku albo

I (a) naturalnego, albo (b) umownego. W pierwszym przypadku zdanie wprowadza-jące wskaźnik jest twierdzeniem empirycznym (prawdziwym lub fałszywym — w

I zależności od jego zgodności ze stanem faktycznym). W drugim przypadku zdanie

I to jest postulatem znaczeniowym (ustala ono sens indicatum za pomocą wskaź-

Powróćmy jeszcze raz do zdania (7.1). Jeżeli potraktujemy je jako twierdzenie j empiryczne, to zakładamy przy tym, że sens terminu B oraz kryteria jego stoso-I walności zostały wcześniej ustalone i to niezależnie od terminu A. To czy x-owi I przysługuje własność B, czy też nie, ocenia się na podstawie owego wcześniej, I niezależnie od terminu A, ustalonego kryterium stosowalności terminu B. Jeżeli I jednak zdanie (7.1) traktujemy jako postulat znaczeniowy, to termin A ustala zna-■tzenie terminu B (ustala kryteria stosowalności terminu B).

Jeżeli zdanie wprowadzające wskaźnik jest twierdzeniem empirycznym, to sam wskaźnik T. Pawłowski (tamże, s. 181) proponuje nazwać rzeczowym. W przypadku, gdy zdanie wprowadzające wskaźnik jest ustaleniem terminologicz¬nym, to sam wskaźnik nazywać będziemy definicyjnym.

Rozróżnienie wskaźników na rzeczowe i definicyjne jest bardzo ważne. Nie-respektowanie tego podziału może być źródłem wielu błędów. W cytowanej tu pracy T. Pawłowskiego Czytelnik znajdzie bardzo wnikliwą analizę przykładów obu rodzajów wskaźników.

7.2. Klasyfikacja wskaźników (wg S. Nowaka)

Stefan Nowak (1965a) wyróżnił trzy typy wskaźników w zależności od charakteru indicatum oraz typu związku łączącego wskaźnik z indicatum:

(a) empiryczne,

(b) definicyjne,

(c) inferencyjne.

Oto ich krótka charakterystyka.

(a) Wskaźniki empiryczne. Mówimy o nich wtedy, gdy indicatum (czyli zja¬

wisko wskazywane Z — w terminologii S. Nowaka) jest obserwowalne. Wtedy

bowiem związek łączący wskaźnik W z indicatum ma charakter związku empiry¬

cznego. Na przykład, wskaźnikiem empirycznym stanu temperatury jakiejś osoby

może być wysokość słupka rtęci w termometrze, chociaż to, czy owa osoba ma

podwyższoną temperaturę można stwierdzić na podstawie tego, że ma wypieki na

twarzy, że błyszczą jej oczy, ma spocone ciało itp. Zaletą tego typu wskaźników

jest to, iż znacznie łatwiej stwierdzić ich występowanie niż wystąpienie obserwo-

walnego indicatum.

Mówiąc ogólnie, wskaźniki empiryczne to takie wskaźniki „przy pomocy któ¬rych teza o zachodzeniu pewnej korelacji między wskaźnikiem a zjawiskiem prze¬zeń wskazywanym jest tezą empiryczną, rozstrzygalną na drodze obserwacyjnej" (tamże, s. 249).

(b) Wskaźniki definicyjne. W niektórych przypadkach dobór wskaźników wią¬

że się jednocześnie z podaniem definicji indicatum. W takich przypadkach S. No¬

wak mówi o wskaźnikach definicyjnych. Wskaźnikiem jest tu definiens danego

zjawiska wskazywanego Z. Tak, na przykład, liczba wyborów uzyskanych w teście

socjometrycznym przez osobę badaną jest wskaźnikiem pozycji społecznej tej oso¬

by w grupie. Jednocześnie liczba wyborów w teście socjometrycznym jest definien-

sem definiowanego terminu „pozycja społeczna jednostki w grupie".

(c) Wskaźniki inferencyjne. O inferencyjnym wskaźniku W zjawiska Z mówi¬

my wówczas, gdy:

(1) wskaźnik W nie jest definiensem (albo inaczej: nie wchodzi do definicji) indicatum Z, którego znaczenie zostało wcześniej, niezależnie od W ustalone;

(2) indicatum Z nie jest obserwowalne, a o jego wystąpieniu wnioskujemy (inferujemy) z tego, iż wystąpił wskaźnik W.

Indicatum jest więc jakąś ukrytą, hipotetyczną zmienną (nieobserwowalną), ale posiadającą określone, obserwowalne następstwa (tamże, s. 253).

Wskaźniki empiryczne i inferencyjne S. Nowak włącza do ogólniejszej klasy wskaźników zewnętrznych wobec indicatum, gdyż nie wchodzą one do indicatum, którego są wskaźnikami. Na przykład wysoka pozycja socjometryczna nie wchodzi do treści pojęcia „wysokiej samooceny" (tamże, s. 254). Jest to przykład wskaźnika zewnętrznego.

Natomiast wskaźniki definicyjne S. Nowak traktuje jako wewnętrzne, gdyż albo stanowią całość indicatum (gdy są definicjami pełnymi), albo do niego wcho¬dzą (gdy są definicjami cząstkowymi).

Stosunkowo często badacze posługują się wskaźnikami mieszanymi. Stefan Nowak wymienia cztery kategorie takich wskaźników:

(a) empiryczno-definicyjne,

(b) definicyjno-inferencyjne,

(c) empiryczno-inferencyjne,

(d) empiryczno-inferencyjno-definicyjne.

Oto ich krótka charakterystyka.

(a) Wskaźniki empiryczno-definicyjne. Badacze spotykają się niekiedy z taką

sytuacją, w której termin będący wskaźnikiem jakiejś zmiennej jest wobec poszcze¬

gólnych skorelowanych ze sobą elementów, składających się na tę zmienną (zmien¬

ną syndromatyczną — gdyż jest ona określona przez syndrom składających się na

nią elementów), zewnętrznym wskaźnikiem empirycznym, ale jednocześnie wobec

samej zmiennej jest wewnętrznym wskaźnikiem definicyjnym (stanowi jej definicję

cząstkową, tak jak pozostałe elementy tej zmiennej). Posiadanie przez x-a samo¬

chodu jest zewnętrznym wskaźnikiem empirycznym wobec każdego z syndromu

skorelowanych ze sobą elementów, składających się na taką zmienną teoretyczną,

jak ..poziom konsumpcji" (tymi elementami są np. „sposób odżywiania się", „wy¬

datki na wycieczki", „sposób ubierania się"). Jest to jednocześnie wewnętrzny

wskaźnik definicyjny poziomu konsumpcji, gdyż stanowi jego definicję cząstkową

(wchodzi do indicatum).

(b) Wskaźniki definicyjno-inferencyjne. Zdarza się, iż wskaźnik W, z którego

wystąpienia inferujemy zajście jakiegoś zjawiska wskaźnikowego Z (indicatum), wcho¬

dzi do definicji tego zjawiska. W przypadku „czystych" wskaźników inferencyjnych

termin oznaczający wskaźnik zjawiska Z nie wchodzi do jego definicji. Z zachowa¬

nia się pacjenta wnioskujemy — na przykład — iż jest on pobudzony emocjonalnie,

a jednocześnie zachowania te wchodzą do definicji terminu „pobudzenie emocjonal¬

ne" (obok innych elementów nieobserwowalnych, jak przebieg, procesów myślo-

: wych. percepcja otoczenia itp.). Mamy więc do czynienia — jak pisze S. Nowak (tamże, s. 257) „z pewnym złożonym konstruktem cechującym się tym, iż:

(1) pewne jego elementy mają charakter obserwowalny, zaś inne nie, przy czym te elementy obserwowalne są wskaźnikami inferencyjnymi elementów nie¬obserwowalnych,

199

(2) ale i jedne i drugie składają się łącznie na całość zjawiska oznaczanego przez nasz konstrukt złożony, z tym, iż elementy obserwowalne są wówczas wskaź¬nikami definicyjnymi tego złożonego konstruktu, jego definicjami cząstkowymi."

(c) Wskaźniki empiryczno-inferencyjne. Są takie zmienne, które cechują się

tym, iż mają powiązania korelacyjne z dużą liczbą innych zmiennych. Jednocześnie

można na ich podstawie wnioskować o wielu innych zjawiskach. Weźmy pod uwa¬

gę następujący przykład. Jeżeli osoba badana uzyskała wysoki wynik w Skali Po¬

staw Wobec Kościoła Thurstone'a i Chave'a, wynik pozwalający ją określić jako

bardzo wierzącą i praktykującą, to mamy prawo przypuszczać, że jest to osoba,

która regularnie uczęszcza do kościoła, zdejmuje nakrycie głowy przed krzyżem

itp. Wobec tych zachowań wysoki wynik w skali postaw jest, jak nietrudno zauwa¬

żyć, wskaźnikiem empirycznym. Na podstawie wyniku uzyskanego przez tę osobę

można także wnioskować — opierając się na wiedzy teoretycznej, którą dysponu¬

jemy — o uczuciach, jakie przeżywa ona w trakcie modlitwy. Wobec tych uczuć

wynik uzyskany przez tę osobę jest wskaźnikiem inferencyjnym.

(d) Wskaźniki empiryczno-inferencyjno-definicyjne. Bywa, że pewne zachowa¬

nia skorelowane z wysokimi wynikami w jakimś kwestionariuszu oraz stany, które

można na jego podstawie wywnioskować, obejmuje się jednym pojęciem. Wówczas

dany wskaźnik (wynik w kwestionariuszu) pełni obok funkcji empirycznych i in-

ferencyjnych (patrz wyżej) także funkcje definicyjne (wchodzi do indicatum i sta¬

nowi jego definicję cząstkową).

7.3. Moc rozdzielcza wskaźników empirycznych

Wspomniałem już, że związki łączące wskaźnik z indicatum mogą mieć charakter albo związków bez wyjątkowych, albo związków probabilistycznych. W naukach społecznych (a więc i w psychologii) w zasadzie posługujemy się takimi wskaź¬nikami, które ze zmiennymi przez nie wskazywanymi łączą związki statystyczne (probabilistyczne). Doskonalenie narzędzi badawczych (piszę o tym w odniesieniu do narzędzi psychologii w pkt. 8., a także w części V) przyczynia się m. in. do podwyższenia wartości korelacji między wskaźnikiem i indicatum, a tym samym do podniesienia wartości prognostycznej wskaźnika.

Spróbujmy teraz — pod tym kątem — spojrzeć na wskaźniki empiryczne. Tutaj stosunkowo łatwo jest obliczyć stopień statystycznej zależności między ob-serwowalnym indicatum i obserwowalnym wskaźnikiem.

Stefan Nowak wyróżnia trzy rodzaje statystycznych powiązań między wskaź-nikiem empirycznym i zjawiskiem przezeń wskazywanym. Owe powiązania określa on mianem mocy rozdzielczej wskaźnika.

Rozpatrzmy sytuację, w której badacz zainteresowany jest tym, aby w zakresie skonstruowanego przez niego wskaźnika znalazły się tylko określone indicata. Mó¬wiąc inaczej chodzi o to, aby np. wszystkie (lub prawie wszystkie) osoby wydzie¬lone z populacji przez wskaźnik posiadały cechę przezeń wskazywaną, bez względu

200

Ina to, ile osób posiadających daną cechę nie wejdzie do grupy wydzielonej przez wskaźnik. Takim, z powyższego punktu widzenia, dobrym wskaźnikiem powodze-nia w przyszłych studiach z danej dziedziny wiedzy jest zajęcie przez ucznia pierw¬szego miejsca w olimpiadzie, której przedmiotem jest ta właśnie dziedzina wiedzy, np. fizyka. Musimy przy tym zdawać sobie sprawę z faktu, iż wskaźnik ten nie wyodrębnia z populacji dużej liczby uczniów, którzy nie brali udziału w olimpia-

: dzie, a mogą okazać się — w przyszłości — dobrymi studentami.

Taka strategia doboru wskaźników oparta jest na zasadzie maksymalizacji pra-wdopodobieństwa zajścia indicatum (/) ze względu na zajście wskaźnika (HO, czyli

j— używając zapisu symbolicznego — na maksymalizacji: pI/W (tamże, s. 267). Ten typ mocy rozdzielczej nazywa S. Nowak mocą odrzucenia (MO) danego wskaźnika W (na podkreślenie tego, iż chodzi tu o odrzucenie wszystkich nie-/)

i i zapisujemy go w postaci wzoru (7.4):

gdzie: N(IW) — liczba przedmiotów posiadających dane indicatum w ramach za¬kresu wyróżnionego przez wskaźnik; N(W) — liczba przedmiotów wydzielonych przez wskaźnik. Współczynnik MO przyjmuje wartość maksymalną 1,00 wtedy, gdy liczby przedmiotów: (N(IW) i N(W)) są takie same.

Możemy też przy konstrukcji wskaźnika kierować się całkowicie odmienną zasadą. Można bowiem tak skonstruować wskaźnik W, aby w jego granicach zna-lazły się wszystkie (lub prawie wszystkie) przedmioty posiadające dane indicatum. Na przykład, badaczowi może zależeć na tym, by wyodrębnić z danej populacji wszystkie osoby neurotyczne, bez względu na to, ile osób nieneurotycznych wej¬dzie do grupy wyodrębnionej przez wskaźnik. Może on w tym celu skonstruować odpowiedni kwestionariusz osobowości — na przykład na wzór kwestionariusza MPl Eysencka — za pomocą którego będzie wyodrębniał osoby posiadające cechę Kurotyczności. Ponieważ nie jest to narzędzie doskonałe, więc do grupy będą także włączane osoby de facto nie posiadające cechy neurotyczności. Badacz jednak zain-teresowany jest tym, by w grupie znalazło się jak najwięcej osób neurotycznych, więc już stosunkowo niewysoki wskaźnik tej cechy uzyskany przez jt-a w kwestio¬nariuszu osobowości będzie traktował jako wskaźnik posiadania przez x-a cechy neurotyczności. Oczywiście, przy zastosowaniu takiej strategii w wyróżnionej przez badacza grupie znajdzie się dużo ;t-ów nie posiadających cechy neurotyczności.

Powyższa strategia oparta jest na zasadzie maksymalizacji prawdopodobień¬stwa: p~I/~W. Ten typ mocy rozdzielczej nazywa S. Nowak mocą zawierania (MZ) danego wskaźnika W i zapisuje go w postaci wzoru (7.5):i 1SP-

Często badacze są zainteresowani tym, by dany wskaźnik jedncześnie maksy-malizował moc zawierania i moc odrzucania, by — mówiąc inaczej — był w maksymalnym stopniu skorelowany z indicatum. W takim przypadku mówimy po prostu o mocy rozdzielczej (MR) danego wskaźnika:

201

MR = R

IW

(7.6)

gdzie: RJW — stopień korelacji indicatum ze wskaźnikiem; MR — osiąga wartość maksymalną 1,00 wtedy, gdy MO = 1,00 i MZ = 1,00.

Przy dobieraniu osób badanych z populacji do dwóch grup porównawczych zależy nam na tym, by w jednej grupie znalazły się wszystkie (lub prawie wszy¬stkie) osoby posiadające cechę C (i wyłącznie lub prawie wyłącznie te osoby), a w drugiej wszystkie (lub prawie wszystkie) osoby nie posiadające cechy C, czyli posiadające cechę ~C (i wyłącznie lub prawie wyłącznie te osoby). W takim przy¬padku najlepszy jest wskaźnik o maksymalnej mocy rozdzielczej MR. Tak się to przedstawia, gdy przeprowadzamy klasyfikację opierając się na jednym wskaźniku. Przy dokonywaniu klasyfikacji za pomocą dwóch wskaźników możemy postępo¬wać tak jak pisze S. Nowak (tamże, s. 296-270): „(...) możemy dobrać jeden wskaźnik o maksymalnej MZ, drugi o maksymalnej MO i tym samym uzyskać dwie grupy różniące się od siebie maksymalnie (ze względu na nasze możliwości badawcze) częstością występowania indicatum. Poza zasięgiem obu wskaźników znajdzie się wówczas pewien mniejszy lub większy zakres rzeczywistości stano¬wiący «obszar nieoznaczoności*, naszej baterii wskaźników (...)■ Im mniejszy jest ten obszar nieoznaczoności, tym większą moc rozdzielczą ma nasza bateria wskaźników".