Sprawozdanie

Ćwiczenie nr 44
Pomiar zależności oporu metali i półprzewodników od temperatury

1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest pomiar oporu elektrycznego metalu(platyny) w funkcji temperatury oraz wyznaczenie temperaturowego współczynnika rezystancji (oporu) metalu.

Przy wykonywaniu ćwiczenia zostały użyte:

-Zasilacz: POWER SUPPLY DF1730SB5A 0-30V/0-5A

-Termometr: YF-160a TYPE-K, dgt=0,1

-Miernik oporu: DIGITA; MULTIMETR 1331, dgt= 2kΩ

2. Wstęp

Model pasmowy składa się z  dwóch pasm dozwolonych:
- walencyjnego(podstawowego) - zakres energii jaką posiadają elektrony walencyjne związane z jądrem atomu;
- przewodnictwa - zakres energii jaką posiadają elektrony walencyjne uwolnione z atomu, będące wówczas nośnikami swobodnymi w ciele stałym.
 Dolna granica pasma przewodnictwa jest położona wyżej (wyższa energia) niż górna granica pasma walencyjnego (niższa energia).Przerwa energetyczna pomiędzy tymi pasmami jest nazywana pasmem zabronionym.
Żeby w danym materiale mógł płynąć prąd elektryczny muszą istnieć swobodne nośniki - pojawią się one, gdy elektrony z pasma walencyjnego przejdą do pasma przewodnictwa. Musi więc zostać z zewnątrz dostarczona energia co najmniej tak duża, jak przerwa energetyczna)
W przewodnikach nie ma pasma zabronionego (przerwy energetycznej), zaś w półprzewodnikach  przerwa energetyczna jest mniejsza niż 2eV, więc swobodne elektrony mogą pojawić się przy dostarczeniu względnie niskiego napięcia zewnętrznego.

Opór przewodników(metali) rośnie wraz ze wzrostem temperatury. W wyższej temperaturze jony sieci krystalicznej drgają mocniej. Wtedy elektrony swobodne, poruszające się w przewodniku ruchem uporządkowanym, doznają więcej zderzeń z jonami i ich ruch jest bardziej utrudniony.

W przypadku półprzewodników, opór maleje wraz ze wzrostem temperatury. W miarę wzrostu temperatury półprzewodnika zwiększa się energia ruchu cieplnego elektronów, dzięki czemu niektóre z nich mogą uzyskać energię wystarczającą do przejścia do pasma przewodnictwa. Ze wzrostem temperatury zwiększa się łączna liczba elektronów swobodnych i maleje opór elektryczny półprzewodnika.

3. Pomiary

	t	RPt	∆RPt	∆t
	[]	[kΩ]	[kΩ]	[]
1	23,9	0,109	0,0023	0,18
2	29	0,111	0,0023	0,2
3	34	0,114	0,0023	0,21
4	39	0,115	0,0023	0,22
5	44	0,117	0,0023	0,24
6	49	0,119	0,0023	0,25
7	54	0,121	0,0023	0,27
8	59	0,123	0,0023	0,3
9	64	0,125	0,0025	0,3
10	69	0,127	0,0023	0,31
11	74	0,128	0,003	0,33
12	79	0,130	0,0023	0,41
13	84	0,132	0,0023	0,42
14	89	0,134	0,0023	0,4

R=±(0, 2%rtg+0, 1%dgt)= ±(0,002rtg + 0,002)

dgt= 2kΩ

R₁₌ 0,002∙0,109 + 0,001∙2 = 0,002218 ≈ 0,0023 kΩ

R₂=0,00222 ≈ 0,0023 kΩ

R₃=0,002228 ≈ 0,0023 kΩ

R₄=0,00223 ≈ 0,0023 kΩ

R₅=0,002234 ≈ 0,0023 kΩ

R₆=0,002238 ≈ 0,0023 kΩ

R₇=0,002242 ≈ 0,0023 kΩ

R₈=0,002246 ≈ 0,0023 kΩ

R₉=0,0025 kΩ

R₁₀=0,002254 ≈ 0,0023 kΩ

R₁₁=0,002256 ≈ 0,0023 kΩ

R₁₂=0,0026 ≈ 0,003 kΩ

R₁₃=0,002264 ≈ 0,0023 kΩ

R₁₄=0,002268 ≈ 0,0023 kΩ

t=±(0, 3%rtg+1dgt)= ±(0, 003rtg + 0, 1)

dgt=0,1

t₁ =0,1717 ≈ 0,18

t₂ =0,187 ≈ 0,2

t₃ =0,202 ≈0,21

t₄ =0,217 ≈0,22

t₅ =0,232≈ 0,24

t₆ =0,247 ≈ 0,25

t₇ =0,262 ≈ 0,27

t₈ =0,277 ≈0,3

t₉ =0,292 ≈0,3

t₁₀ =0,307≈ 0,31

t₁₁ =0,322 ≈ 0,33

t₁₂ =0,337 ≈ 0,34

t₁₃ =0,352 ≈ 0,36

t₁₄ =0,367 ≈ 0,4

4. Wyznaczenie a, a, b, b prostej y=ax+b
Z programu Regresja:

a= 3,783∙ 10^-4 = 378,3 ∙ 10^-6 ≈378 ∙ 10^-6

a= 4,963∙10^-6 ≈5 ∙ 10^-6

b=0,1004 = 1004∙ 10^-4 [kΩ]

b=2,977 ∙ 10^-4 ≈ 3∙10^{-4 [}kΩ]

y=(378±5)∙10^-6x + (1004±3)∙10^-4

5.Wyznaczenie temperaturowego współczynnika oporu α
R_m(t)=R₀(1+α∙t) = R₀ + R₀∙α∙t
a= R₀∙ α

b= R₀

α=$\ \frac{\text{\ a}}{R}_{0}$= $\frac{a}{b}$

α=$\frac{378\ \bullet \ 10^{- 6}}{1004 \bullet \ 10^{- 4}}$ = 0,0037649 ≈ 376,5 ∙10^-5

6.Wyznaczanie niepewności względnej $\frac{\alpha}{\alpha}$

$\alpha = \left| \frac{\partial\frac{a}{b}}{\partial a} \right| \bullet a + \left| \frac{\partial\frac{a}{b}}{\partial b} \right| \bullet b$ = $\left| \frac{1}{b} \right| \bullet a + \left| - \frac{a}{b^{2}} \right| \bullet b$ = $\left| \frac{1}{1004 \bullet \ 10^{- 4}} \right| \bullet 5 \bullet 10^{- 6} + \left| - \frac{378\ \bullet \ 10^{- 6}}{\left( 1004 \bullet \ 10^{- 4} \right)^{2}} \right| \bullet 3 \bullet 10^{- 4}$

α = 5,093 ∙10^-5 ≈ 5,1 ∙10^-5

Niepewność względna:

$\frac{\alpha}{\alpha} \bullet 100\% = = \frac{5,1{\bullet 10}^{- 5}}{376,5\ \bullet 10^{- 5}\ \ } \bullet 100\% =$ 0,0135•100% =1, 35%

6.Wyniki
R₁=(0,109±0,0023) kΩ R₈= (0,123±0,0023) kΩ
R₂=(0,111±0,0023) kΩ R₉= (0,125±0,0023) kΩ
R₃=(0,114±0,0023) kΩ R₁₀=(0,127±0,0023) kΩ
R₄= ₍0,115±0,0023) kΩ R₁₁=(0,128±0,003) kΩ
R₅=(0,117±0,0023) kΩ R₁₂=(0,13±0,0023) kΩ
R₆=(0,119±0,0023) kΩ R₁₃=(0,132±0,0023) kΩ
R₇=(0,121±0,0023) kΩ R₁₄=(0,134±0,0023) kΩ

a= (378±5)∙10^-6

b=(1004±3)∙10^-4 [kΩ]

α =(376,5±5,1 )10^-5 =(3,765±0,051 )10^-3 .

$\frac{\alpha}{\alpha}\ $=1, 35%

7.Wnioski

• Wyniki otrzymane w doświadczeniu potwierdzają wzrost rezystancji metali (w tym przypadku platyny) wraz ze wzrostem temperatury. Opór platyny rósł liniowo wraz ze wzrostem temperatury.

• Wyznaczony temperaturowy współczynnik rezystancji platyny dla temp. t₀=23,9  wyniósł α =(3,765±0,051 )10^-3 . Według danych tablicowych temperaturowy współczynnik oporu platyny dla t=20 wynosi α_Pt=3,9 ∙ 10^-3 . Różnica w wartości współczynnika może wynikać z z różnych temperatur odniesienia .

• Na błędy pomiaru mogły wpłynąć: opory przewodów i połączeń, opóźnienie odczytu rezystancji względem odczytu temperatury.