Laboratorium Podstaw Fizyki

Nr ćwiczenia 10

Temat ćwiczenia: Wyznaczenie składowej poziomej natężenia ziemskiego pola magnetycznego

Nazwisko i Imię prowadzącego kurs: Dr inż. Janusz Bożym

Wykonawca:
Imię i Nazwisko nr indeksu, wydział	Nina Pasternak 193675 Michał Lipiarz 193674 Wydział Chemiczny
Termin zajęć: dzień tygodnia, godzina	Wtorek, 15:15-16:55
Numer grupy ćwiczeniowej
Data oddania sprawozdania:	20.03.2012
Ocena końcowa

I. Cel ćwiczenia

1. Sprawdzenie prawa Hooke’a

2. Wyznaczenie modułu Younga badanego drutu metodą pomiaru wydłużenia

II. Wstęp teoretyczny

W przyrodzie nie występują ciała doskonale sztywne. Każde ciało pod wpływem siły ulega odkształceniu zmieniając jego objętość lub kształt. Ciałem nazywamy sprężystym, jeżeli odkształcenia, wywołane działającymi na nie siłami, znikają zupełnie po usunięciu tych sił.

Jednym z praw opisujących zachowanie ciał jest prawo Hooke’a, wyraża ono zależność pomiędzy naprężeniem a odkształceniem :

Jeżeli występujące w ciele naprężenia są dostatecznie małe, to wywołane przez nie odkształcenia względne są do nich proporcjonalne.

Matematycznie związek powyższy wyraża wzór:

gdzie - współczynnik sprężystości ,

E - moduł Younga (są to stałe charakterystyczne dla danego rodzaju ciał, tzw. stałe materiałowe),

- składowa normalna naprężenia p

Naprężeniem p nazywamy wektor o wartości równej stosunkowi wartości siły do powierzchni, na którą ona działa, o kierunku i zwrocie zgodnym z kierunkiem i zwrotem wektora siły:

Δl - zmiana wydłużenia

l - długość pręta

- odkształcenie względne

Aby wyznaczyć moduł Younga musimy znać długość l i średnicę drutu d oraz jego wydłużenie Dl pod wpływem danego obciążenia F, a także pole przekroju drutu. Wzór wygląda następująco:

V. Tabele pomiarowe

Tabela wartości początkowych badanego drutu

lo	Δ lo	di	dśr	Δd	ai	aśr	Δa
[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]
835	1	0,89	0,89	0,01	0,60	0,594	0,01
		0,92			0,58
		0,89			0,59
		0,90			0,60
		0,88			0,60
		0,88
		0,88
		0,89

Cechowanie mikroskopu

aig’	agśr’	Δag’	aid’	adśr’	Δad’	a’	Δa’	w=a/a’	wśr	Δw
[dz]	[dz]	[dz]	[dz]	[dz]	[dz]	[dz]	[dz]	[mm/dz]	[mm/dz]	[mm/dz]
3,24	3,21	0,03	5,34	5,36	0,03	2.15	0.04	0,286	0,276	0,03
3,19			5,34					0,270
3,19			5,39					0,268
3,21			5,37					0,277
3,18			5,32					0,280

VI. Opracowanie wyników pomiarów

1. Średnia wartość średnicy d drutu i jej niepewność.

d_śr = 0.89 mm

Δd = $\sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}{(d_{i} - d_{sr})}^{2}}{n - 1}}$ Δd = 0.01 mm

1. Średnia wartość średnicy ,,a” wskaźnika A oraz jej niepewność.

a_śr = 0.59 mm

Δa = $\ \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}{(a_{i} - a_{sr})}^{2}}{n - 1}}$ Δa = 0.01 mm

1. Średnie wartości położeń krzyża a_g’ i a_d’ oraz ich niepewności.

a_gśr’ = 3.21 dz

Δa_g’ = $\sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}{(a_{\text{gi}} - a_{gsr})}^{2}}{n - 1}}$ Δa_g’ = 0.03 dz

a_dśr’ = 5.36 dz

Δa_d’ = $\sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}{(a_{\text{di}} - a_{dsr})}^{2}}{n - 1}}$ Δa_d’ = 0.03 dz

1. Wartość działki skali mikroskopu gdzie a^’= a_dśr’ − a_gśr’

w=$\frac{a_{sr}}{a_{sr}^{'}}$ w=0.276 mm/dz

1. Niepewność Δw za pomocą odchylenia standardowego.

Δw = $\sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}{(w_{i} - w_{sr})}^{2}}{n - 1}}$ Δw = 0.03 mm/dz

1. Wartość wydłużenia Δl_i

Δl_i = w( a_o’ a_i’ ) Δl₂ = 1,77*10^-4 m

1. Wykres Δl = f(F)

Moduł Younga

$\frac{l}{l_{o}} = \ \frac{1}{E}\sigma$ , σ = $\frac{F}{S}$ , S = πd² ÷ 4

$$E = \ \frac{4mgl}{\pi d^{2}l}$$

E = 12.37 × 10¹⁰ Pa

1. Niepewność względna i bezwzględna modułu Younga.

$$\frac{d}{d} = \ \frac{0.01}{0.89} = 1.12 \times 10^{- 2}$$

(l) =  w(a_g+a_d) =  0.06w = 0.06 × 0.276 = 1.65 × 10⁻²

$$\frac{(l)}{l} = \ \frac{1.65 \times 10^{- 2}}{(5.36 - 3.21)}\ = 7.7 \times 10^{- 3}$$

Błąd względny:

$\frac{E}{E} = \ $2.86×10⁻⁵ + 4.3 × 10⁻⁴ + 2.24 × 10⁻² + 7.7 × 10⁻³ = 0.03

Błąd bezwzględny:

E = 0.03 × 12.37 × 10¹⁰ = 3.7 × 10⁹

1. Wnioski

Zgodnie z prawem Hooke’a tak i w naszym ćwiczeniu zaobserwowaliśmy, to że dla małych naprężeń wywołanych małymi obciążeniami, odkształcenia względne były proporcjonalne tzn. liniowe. Dokładnie to stwierdzenie przedstawia wykres Δ(l)=f(F) , na którym tą zależność liniową doskonale można zauważyć.

Moduł Younga, który otrzymaliśmy po serii wykonanych obliczeń wyniósł 123.7 GPa. Na podstawie tego wyniku można wnioskować, że nasz drut był wykonany z mosiądzu, dla którego moduł Younga odczytany z tablic zawiera się w przedziale od 100 do 124 GPa. Niepewności pomiarów wynikają z niedokładności użytych przyrządów w tym ćwiczeniu, a także z własnej winy podczas odczytu wartości na mikroskopie.