Opiekun: mgr inż. Wojciech Magierski	Wydział/kierunek: Budownictwo Lądowe i Wodne Termin zajęć:
Temat: Pomiar zależności oporu metali i półprzewodników od temperatury	Artur Bryś Łukasz Trzcina Nr ćwiczenia: 44
Termin wykonania ćwiczenia:	Termin oddania sprawozdania:

1. Wstęp teoretyczny

Ze względu na własności elektryczne ciała stałe możemy podzielić na trzy grupy: przewodniki, półprzewodniki i dielektryki. Przewodność właściwa półprzewodników jest większa od przewodności dielektryków, jest jednak mniejsza od przewodności elektrycznej przewodników.

Czynnikiem mającym zasadniczy wpływ na właściwości trzech wyżej wymienionych grup jest ich struktura elektronowa. W przewodnictwie ciał stałych uczestniczą elektrony o największych energiach, pochodzące z zewnętrznych (walencyjnych) powłok atomów, z których są one zbudowane. Energie elektronów walencyjnych tworzą w ciele stałym pasma bardzo wielu blisko siebie leżących poziomów energetycznych. Dla przewodnictwa elektrycznego istotne jest wypełnienie pasm przez elektrony walencyjne. W przewodnikach pasma te wypełniane są tylko częściowo, a przy temperaturze zera kalwinów (zera bezwzględnego) elektrony zajmują poziomy położone najniżej. W obecności zewnętrznego pola elektrycznego elektrony w metalach mogą przechodzić na wyższe, nie zajęte poziomy energetyczne, tworząc uporządkowany ruch ładunków, czyli prąd. W dielektrykach natomiast, elektrony całkowicie wypełniają pasmo walencyjne. Wyżej leżące puste pasmo przewodnictwa jest oddzielone od pasma walencyjnego szerokim pasmem energii wzbronionej, zwanej też przerwą energetyczną. Prawdopodobieństwo przejścia elektronów walencyjnych do pustego pasma przewodnictwa jest bardzo małe, co powoduje praktyczny brak przepływu prądu.

Własności przewodnictwa prądu dla półprzewodników zmieniają się w zależności od warunków. Przewodzenie prądu może odbywać się na zasadzie ruchu ładunków ujemnych (elektronów) i dodatnich (dziur). Model pasmowy jest podobny do modelu pasmowego dielektryka, z tym że pasmo zabronione jest stosunkowo wąskie, dzięki czemu przy niewielkim wzbudzeniu nieliczne elektrony przechodzą z pasma walencyjnego do pasma przewodnictwa. W paśmie walencyjnym pozostają ruchome jony dodatnie nazywane dziurami. Prąd elektryczny w półprzewodnikach jest związany z ruchem dziur w paśmie walencyjnym i ruchem elektronów w paśmie przewodnictwa. Półprzewodniki, w których uwolnienie jednego elektronu powoduje powstanie jednej dziury nazywamy samoistnymi. Półprzewodniki niesamoistne są to półprzewodniki, w których zniekształcono strukturę sieci krystalicznej. Dla różnych zakresów temperatur w półprzewodnikach wyróżniamy przewodnictwo samoistne (elektrony generowane są z pasma podstawowego), bądź przewodnictwo domieszkowe (elektrony generowane są dzięki atomom domieszek). Istnieją dwa rodzaje półprzewodników niesamoistnych typu p i typu n.

Głównym parametrem przewodników jest opór elektryczny stawiany przepływowi prądu, jest to parametr zależny od temperatury. Przewodność zależy od koncentracji swobodnych nośników ładunku. W przypadku przewodników ze wzrostem temperatury maleje ruchliwość i konduktancja, zwiększa się, więc ich rezystancja. W przypadku półprzewodników stosuje się różne kombinacje materiałów, w zależności od potrzeb uzyskuje się odpowiednie rezystancji od temperatury, np.: PTC (Positive Temperature Coefficient) - ze wzrostem temperatury w pewnym zakresie rosnie rezystancja, NTC(Negative Temperature Coefficient) - ze wzrostem temperatury spada rezystancja, CTR(Critical Temperature Resistor) - wzrost temperatury w pewnym waskim przedziale powoduje gwałtowna zmiane rezystancji.

2. Wyniki pomiarów

Pomiary w ćwiczeniu wykonywane były przy temperaturze rosnącej (co 5°C), począwszy od 15°C do temperatury 110°C.

2.1. Wyposażenie stanowiska laboratoryjnego:

2.2 Tabela przedstawiająca wyniki pomiarów oporu danych próbek w danej temperaturze.

Temp. (°C)	Próbka B (kΩ)	Próbka C (kΩ)	Próbka D (kΩ)
15	0,1149	1,379	0,154
20	0,128	1,161	0,172
25	0,113	0,924	0,17
30	0,091	0,748	0,167
35	0,079	0,632	0,158
40	0,068	0,556	0,159
45	0,06	0,484	0,156
50	0,053	0,407	0,155
55	0,045	0,349	0,156
60	0,039	0,29	0,156
65	0,035	0,261	0,156
70	0,031	0,224	0,156
75	0,029	0,203	0,157
80	0,024	0,167	0,157
85	0,02	0,132	0,157
90	0,018	0,12	0,158
95	0,017	0,108	0,158
100	0,016	0,095	0,161
105	0,013	0,082	0,16
110	0,013	0,075	0,16

2.4. Wykresy przedstawiające zależność oporu próbek od temperatury.

2.6. Tabela przedstawiająca pomiar zależności rezystancji półprzewodnika od temperatury.

		Półprzewodnik
Nr Pomiaru	T[°C]	T [°K]	R (Ω)	ln(R)	∆ln(R)	1000/T
1	15	288	1379	7,2291139	0,006	3,4722222
2	20	293	1161	7,057037	0,006	3,4129693
3	25	298	924	6,8287121	0,007	3,3557047
4	30	303	748	6,617403	0,007	3,30033
5	35	308	632	6,4488894	0,007	3,2467532
6	40	313	556	6,3207683	0,008	3,1948882
7	45	318	484	6,1820849	0,008	3,1446541
8	50	323	407	6,0088132	0,009	3,0959752
9	55	328	349	5,8550719	0,009	3,0487805
10	60	333	290	5,6698809	0,01	3,003003
11	65	338	261	5,5645204	0,011	2,9585799
12	70	343	224	5,4116461	0,012	2,9154519
13	75	348	203	5,313206	0,013	2,8735632
14	80	353	167	5,1179938	0,015	2,8328612
15	85	358	132	4,8828019		2,7932961
16	90	363	120	4,7874917		2,7548209
17	95	368	108	4,6821312		2,7173913
18	100	373	95	4,5538769		2,6809651
19	105	378	82	4,4067192		2,6455026
20	110	383	75	4,3174881		2,6109661

Niepewności ∆ln(R) i ∆1000/T obliczone zostały metodą różniczki zupełnej według odpowiadających im równań:

2.7. Dzięki przedstawionym powyżej danym możliwe było wykonanie wykresu zależności logarytmu naturalnego z rezystancji do stosunku 1000/T ( ln(R) = f(1000/T)).

3. Analiza i sposób liczenia wartości

3.2. Wyznaczanie termicznego współczynnika oporności.

Ze wzoru można wyznaczyć prostą widać , że wartość B = R₀ natomiast Po przekształceniu otrzymujemy

Dla naszych pomiarów otrzymujemy odpowiednio:

a = 3,76

∆a = 0,0089

b = 998,95

∆b = 0,5448

Natomiast wartość = = 3,764 .

Niepewność temperaturowego współczynnika rezystancji wyliczę metodą różniczki zupełnej

Korzystając z powyższego wzoru otrzymujemy:

1,0962

Na koniec obliczę błąd względny:

Ostatecznie temperaturowy współczynnik rezystancji ma wartość: