Elektrostatyka

Pierwszym przyrzadem sluzacym do pomiaru wielkosci elektrycznych byl

elektroskop.

- zasada zachowania ładunku

Przypomne tu jak rozumiemy uklad izolowany – jest to taki uklad przez, którego

granice nie moze przeplywac wielkosc zachowana w naszym przypadku ladunki

elektryczne.

W ukladzie izolowany ladunki moga sie pojawiac lub znikac parami tak aby ich

algebraiczna suma (tzn; suma z uwzglednieniem znaków przy ladunkach) byla

stala;

- natężenie pola elektrycznego

Zapostuluje, ze w mocy jest nastepujace prawo: Sila dzialajaca na ladunek

elementarny q jest proporcjonalna do ilosci linii pola elektrycznego

przechodzacych przez ten ladunek.

Przyjmujemy równiez nastepujaca konwencje. Po pierwsze liczmy kazde

przeciecie sie linii pola elektrycznego z dana powierzchnia zamknieta. Po

drugie, gdy linia pola elektrycznego wychodzi z zamknietej powierzchni

przypisujemy jej znak +, gdy linia pola wchodzi do zamknietej powierzchni

przypisujemy jej znak minus.

Do tej pory stwierdzilismy, ze natezenie pola elektrycznego w punkcie P

jest proporcjonalne do gestosci linii pola od ladunku zródlowego, wyznaczonej

na sferze o jednostkowym promieniu i odwrotnie proporcjonalne do kwadratu

odleglosci miedzy srodkiem ladunku zródlowego a punktem P.

Zaczne od jednostki ladunku

elektrycznego w ukladzie SI. W ukladzie SI jednostka ladunku Q jest Kulomb

[C]. Kulomb nie jest jednostka podstawowa. Przez jednostki podstawowe

ukladu SI jeden kulomb definiuje sie w nastepujacy sposób. Jeden Kulomb to

ladunek jaki prad o natezeniu jednego ampera przenosi w czasie jednej sekundy

przez wybrany przekrój przewodnika.

1C=1A 1s

- prawo Culomba

Napiszemy teraz wzór na sile z jaka ladunek zródlowy przyciaga jakis inny

ladunek o wartosci q. Poniewaz natezenie pola to sila elektryczna dzialajaca na

jednostkowy ladunek, to gdy ladunek próbny ma wartosc q, mamy

I jeszcze jedna uwaga, czasem mozecie sie spotkac z nieco innym

sposobem zapisu prawa kulomba. Dotyczy to przede wszystkim reguly

orientowania wektora . Wazne jest jednak, zeby dany wzór dawal wlasciwy

kierunek sily dla wszystkich mozliwych kombinacji znaków ladunków.

- strumien pola elektrycznego

Strumien pola elektrycznego

Strumien pola elektrycznego przez dana powierzchnie jest równy jest

iloczynowi wartosci wektora E tego pola przez wartosc wektora tej powierzchni

Strumien pola elektrycznego przez powierzchnie zamknieta

zawierajacego ladunek elementarny jest proporcjonalny do wielkosci tego

ladunku lub równy zeru, jezeli takiego ladunku wewnatrz tej powierzchni nie

A co jezeli ladunek jest poza powierzchnia zamknieta. Podobnie jak to

bylo dla linii pola elektrycznego calkowity strumien wektorów pola

elektrycznego E przez ta powierzchnie musi byc równy zeru.

- ładunek elementarny

Pierwsza wlasnosc

Jezeli mamy uklad ladunków to kazdy z nich wytwarza pole elektryczne tak jak

by nie bylo pozostalych ladunków.

Druga wlasnosc

Wypadkowe natezenie pola elektrycznego ukladu ladunków mozemy obliczyc

jako sume (oczywiscie wektorowa) wektorów natezenia pola elektrycznego od

wszystkich ladunków ukladu

Czas chyba nieco miejsca poswiecic ladunkowi elementarnemu.

Wszystko co do tej pory zostalo powiedziane opieralo sie o istnienie ladunku

elementarnego. W przyrodzie mamy bardzo dobra realizacje ladunku

elementarnego. Czastki elementarne takie jak proton i elektron sa nosnikami

takiego ladunku. Pomijajac dosc zaawansowana fizyke kwantowej

elektrodynamiki i chromodynamiki we wszystkich innych zagadnieniach

mozemy uwazac, ze wszystkie ladunki z jakimi mamy do czynienia to wlasnie

calkowite wielokrotnosci ladunku protonu lub elektronu. Zgodnie z konwencja

elektronowi przypisujemy znak minus a protonowi znak plus. To co niezwykle

wazne to fakt, ze proton i elektron maja ladunki o takiej samej wartosci

bezwzglednej. Mozemy zatem zdefiniowac ladunek elementarny jako ladunek

protonu a ladunek elektronu jako ujemny ladunek elementarny. Poniewaz

potrafimy poslugiwac sie ukladami ladunków a wszystkie rozklady ladunków sa

po prostu ukladami ladunków elementarnych przedstawiona wyzej teoria daje

sie stosowac w ogólnym przypadku. Przypomne, ze ladunek elementarny ma

wartosc

1qe=1,60217653 10 -19

C

- rozkład ładunkow, gęstość

Makroskopowe ciala naladowane maja tak ogromna liczbe, tak malenkich

ladunków elementarnych, ze wysoce uzytecznym przyblizeniem staje sie

przyblizenie ciaglego rozkladu ladunków. Zamiast mówic, ze w jednostce

objetosci, czy na jednostkowej powierzchni jest N ladunków elementarnych,

mozemy zebrany tam ladunek wyrazic w kulombach i podzielic przez odnosna

objetosc czy powierzchnie. Otrzymamy w ten sposób wielkosc, która nazywamy

gestoscia ladunku lub precyzyjniej gestoscia powierzchniowa ladunku.

Przy omawianiu pola grawitacyjnego podalem bardzo uzyteczne

twierdzenie dotyczace mas o symetrii sferyczno symetrycznej. Okazalo sie, ze

z punktu widzenia prawa powszechnego ciazenia takie masy mozemy traktowac

jak masy punktowe, skoncentrowane w srodku symetrii. Sily elektryczne zaleza

w taki sam sposób od odleglosci jak sily grawitacyjne. Mozna sie wiec

spodziewac, ze stosuje sie do nich ta sama regula. Majac do dyspozycji prawo

Gaussa mozemy szybko ta wlasnosc udowodnic.

- prawo Gaussa

Kropka w operatorze dywergencji symbolizuje operacje formalnie podobna do

iloczynu skalarnego. Operator dywergencji dziala na pole wektorowe, w taki

sposób, ze w kazdym jego punkcie wektor zamienia na liczbe wedlug wzoru

Dywergencje pola wektorowego w danym punkcie mozna interpretowac

jako strumien tego pola wektorowego przez nieskonczenie mala powierzchnie

otaczajaca ten punkt. Gdy dywergencja pola w danym punkcie jest dodatnia, to

mówimy, ze pole ma w tym punkcie zródlo (cos z stamtad wyplywa). Jezeli

dywergencja jest ujemna to mówimy, ze jest w tym punkcie ujscie (cos tam

znika). Jezeli dywergencja jest równa zeru, to znaczy ze pole przez ten punkt

przeplywa, nic sie w nim nie pojawia ani nic nie znika; pole moze równiez byc

równe zeru.

a) linie pola przechodza przez maly obszarΟ scisle nieskonczenie maly (zielone

kólko) – dywergencja dla takiego obszaru jest równa zeruΟ b) teraz kilka linii pola

pojawilo sie w zaznaczonym obszarze i wyplynelo na zewnatrz – dywergencja dla

takiego nieskonczenie malego obszaru jest dodatnia – mamy tam zródloΟ c) czesc

linii zniknela wewnatrz zaznaczonego obszaru, dywergencja jest ujemna – mamy

tam ujscie

- potencjał pola elektrycznego

Pojecie potencjalu pola pojawilo sie juz przy teorii grawitacji. To samo pojecie

mozemy wprowadzic dla pola elektrycznego. Jego uzytecznosc bierze sie stad,

ze pole elektryczne, podobnie jak pole grawitacyjne, jest polem zachowawczym.

Oznacza to, ze kiedy w danym polu przesuwamy ladunek q to praca wykonana

nad tym ladunkiem nie zalezy do wyboru drogi a zalezy od polozenia punktu

poczatkowego i koncowego.

Obliczmy prace wykonana nad jednostkowym ladunkiem dla sytuacji

pokazanej na rysunku.

Skoro róznica potencjalów pomiedzy dwoma punktami jest miara pracy

wykonanej nad jednostkowym ladunkiem przy jego przesunieciu od jednego do

drugiego punktu, to potencjal musi miec wymiar energii na ladunek. W ukladzie

SI mamy jednostka potencjalu jest wolt.

Róznice potencjalów miedzy dwoma punktami nazywamy czesto napieciem.

Jednostka napiecia jest równiez wolt. Sa to te same wolty, które mamy wypisane

na bateryjkach. Jezeli pomiedzy biegunami baterii typu AA panuje napiecie

1,5V to znaczy, ze przy przeniesieniu ladunku jednego kulomba pomiedzy

biegunami, bateria wykonuje prace 1,5J.

Podobnie jak to bylo w przypadku pola grawitacyjnego dla potencjalu

pola elektrostatycznego mozemy zdefiniowac powierzchnie (w przekroju

plaszczyzna linie) równego potencjalu, nazywane powierzchniami (liniami)

ekwipotencjalnymi. Dla pojedynczego ladunku o symetrii sferycznej,

powierzchnie te sa oczywiscie wspólsrodkowymi sferami. Dla mniej

symetrycznych rozkladów ladunku, mamy powierzchnie o bardziej

skomplikowanej geometrii.