Wydział: Mechaniczny -Technologiczny środa godz.14⁰⁰

Kierunek: MiBM

Grupa I

Sekcja 1

LABORATORIUM Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

Temat :Doświadczalne sprawdzenie twierdzeń o wzajemności prac i przemieszczeń.

Cupryak Arkadiusz

Czyż Tomasz

Dąbek Dariusz

Durys Paweł

Gajda Tomasz

Gorechowski Grzegorz

Kowal Dariusz

Kuc Dariusz

Pańczak Mariusz

Szymik Tadeusz

1.CEL ĆWICZENIA

• doświadczalne wyznaczanie macierzy podatności;

• doświadczalne sprawdzenie twierdzenia Bettiego o wzajemności prac,

• doświadczalne sprawdzenie twierdzenia Maxwella o wzajemności przemieszczeń.

2.WSTĘP

Układy liniowo sprężyste

Układ nazywamy układem liniowo sprężystym( układem Clapeyrona ) jeżeli przemieszczenie D dowolnego punktu układu wywołane zrównoważonym działaniem sił zewnętrznych P₁,P₂,..,P_n można wyrazić jako funkcję liniową tych sił:

D=d₁P₁+d₂P₂+...+ d_nP_n

Energia sprężysta układu Clapeyrona

Dla ciała sprężystego ,pozostającego pod działaniem sił zewnętrznych energia sprężysta jest równa pracy tych sił.W celu obliczenia pracy należy założyć , że praca obciążenia odbywa się quasi- statycznie.

Praca wszystkich sił obciążających wynosi:

Energia sprężysta układu liniowo-sprężystego będącego w równowadze jest równa połowie sumy iloczynów sił zewnętrznych i odpowiadających im przemieszczeń.

TWIERDZENIE MAXWELLA

Jeżeli na układ liniowo sprężysty działają dwie równe co do modułu uogólnione siły , to przemieszczenie odpowiadające pierwszej lecz wywołane przez drugą równe jest przemieszczeniu odpowiadającemu drugiej lecz spowodowanemu przez pierwszą siłę.

u_ik = u_ki

PRZEBIEG ĆWICZENIA

Wykonanie ćwiczenia odbywało się na stanowisku umożliwiającym obciążanie punktów A,B,C w dowolnym kierunku oraz pomiar przemieszczeń w kierunku osi X i Y.

WYNIKI POMIARÓW

Pomiary przeprowadzono dla obciążenia wynoszącego 0,7 kg.

Macierz u_ik

0,41	-0,78	-1,32
-0,70	1,80	2,69
-1,28	2,73	4,95

Macierz podatności

0,58 [mm/N]	-1,11 [mm/N]	-1,88 [mm/N]
-1 [mm/N]	2,57 [mm/N]	3,84 [mm/N]
-1,82 [mm/N]	3,9 [mm/N]	7,07 [mm/N]

WNIOSKI

Otrzymana macierz jest macierzą symetryczną (maksymalna różnica wynosi około 11%) zatem wynik doświadczenia potwierdza słuszność twierdzenia Maxwella. Na uzyskane pewne rozbieżności miała wpływ niedokładna metoda pomiarowa, która była spowodowana złym odczytaniem wyników i nie stabilności stołu.

P₁u_A

A

B

P₂u_B

C

P₃u_C