K. Bakoń

Rozwiązywanie równań

Typ równań	Klasa I	Klasa II	Klasa III
x + a = b a + x = b x - a = b	+ + +	+ + +	+ + +
4. a - x = b	-	+ -	+
5. x . a = b 6. a . x = b	- -	+ +	+ +
7. x : a = b 8. a : x = b	- -	+ +	+ +
a : x + b = c 10. a : x - b = c	- -	+ - + -	+ +
11. a . x + b = c 12. a . x - b = c	- -	- -	+ +

Wszystkie równania w klasach I, II, III rozwiązujemy za pomocą grafów.

Przykłady:

1. x + a = b + 7

x + 7 = 9

x 9

- 7

9 - 7 = 2 x = 2

sprawdzenie: 2 + 7 = 9

2. a + x = b

Rozwiązujemy gdy uczniowie w praktyczny sposób poznają własność przemienności dodawania.

5 + x = 8 zapisujemy jako: x + 5 = 8 i rozwiązujemy na grafie.

+5

x 8

- 5

8 - 5 = 3

x = 3

sprawdzenie: 5 + 3 = 8

3. x - a = b

x - 5 = 2 - 5

x 2

+ 5

2 + 5 = x

x = 2 + 5

x = 7 sprawdzenie: 7 - 5 = 2

4. a - x = b

35 - x = 11 - x

35 11

+x

graf z odejmowania zapisujemy jako graf dodawania, czyli równanie:

11+ x =35

W ten sposób równanie a - x = b zostało przekształcone do postaci:

b + x = a

Korzystając z własności przemienności dodawania przekształcamy zapis równania 11 + x = 35 do postaci :

X + 11 = 35 + 11

X 35

- 11

35 - 11 = x

x = 35 - 11

x = 24 Sprawdzenie: 35 - 24 = (35 - 20) - 4 = 15 - 4 = 11

5. x . a = b

x . 3 = 18 . 3

x 18

: 3

18 : 3 = x przekształcamy zapis do postaci:

x = 18 : 3

x = 6 sprawdzenie: 6 . 3 = 18

6. a . x = b

• . x = 15

Ten typ równań rozwiązujemy gdy uczniowie poznają własność przemienności mnożenia.

Korzystamy więc z prawa przemienności mnożenia i przekształcamy zapis równania 5 . x = 15 do postaci:

X . 5 = 15 .5

X 15

:5

równanie 15 : 5 = x przekształcamy do postaci

x = 15 : 5

x = 3 sprawdzenie: 5 . 3 = 15

7. x : a = b

x : 4 = 6 rysujemy graf : 4

x 6

. 4

i operację odwrotną i zapisujemy:

• . 4 = x przekształcamy

x = 6 . 4

x = 24 sprawdzenie 24 : 4 = 6

8. a : x = b

21 : x = 7 Rysujemy graf: : x

• 7

. x

i zapisujemy równanie:

• . x = 21

korzystając z przemienności mnożenia przekształcamy równanie do postaci:

x . 7 = 21

. 7

rysujemy graf x 21

: 7

zapisujemy równanie: 21 : 7 = x

przekształcamy x = 21 : 7

x = 3 sprawdzenie: 21 : 3 = 7

9. a . x + b = c

3 . x + 4 = 19

rysujemy graf: . x +4

3 . 19

: x - 4

zapisujemy z grafu przedstawionego równania zgodnie ze zwrotami strzałek bez dokonywania przekształceń:

( 19 - 4 ) : x = 3

Tak więc równanie postaci a. x + b = c zostało przekształcone do postaci

a : x = b gdzie a = c - b

(19 - 4 ) : x = 3

15 : x = 3 czyli 3 . x = 15 , x . 3 = 15 . 15 : 3 = 5

sprawdzenie: 3 . 5 + 4 = 19

II sposób rozwiązania:

Zapis 3 . x + 4 traktujemy jako dodawanie dwóch składników z których jeden ma postać 3 . x a drugi to liczba 4.

Korzystamy z prawa przemienności mnożenia i przekształcenie zapisu 3 . x do postaci x . 3 , otrzymujemy wówczas równanie:

x . 3 + 4 = 19 i rysujemy graf: .3 +4

x . 19

:3 -4

Zapisujemy operacje zgodnie ze zwrotami strzałek

(19 - 4 ) : 3 = x

15 : 3 = x

x = 15 : 3

x = 5 sprawdzenie 3 . 5 + 4 = 15 + 4 = 19

---