Zadanie 1 Ile osób należy objąć kartą Supersport aby 15% narzut bezpieczeństwa gwarantował 90% pdp, że zebrane opłaty wystarczą na pokrycie zobowiązań.
| Usługi | Prawdopodobieństwo | µ | σ |
|---|---|---|---|
| Siłownia | 0,8 | 100 | 10 |
| Spinning | 0,1 | 80 | 5 |
| Basen | 0,3 | 120 | 20 |
| Solarium | 0,4 | 70 | 5 |
Zadanie 2 Model prawdopodobieństwa dla rozkładu rocznych szkód pewnej grupy kierowców ma następującą postać:
| Usługi | nk | qk | μk | σk |
|---|---|---|---|---|
| Młodzi | 300 | 0,3 | 180 | 20 |
| Pozostali | 500 | 0,1 | 150 | 30 |
Określ łączną składkę, aby z prawdop. 99% pokryła wypłacone odszkodowania .
Zadanie 3 Pewien zakład ubezpieczeń proponuje jednoroczne ubezpieczenie na życie ze świadczeniem równym 1 lub 2 dla każdego ubezpieczonego, a pdp, że wystąpi szkoda wynosi odpowiednio 0,02 lub 0,1. Po zawarciu ubezpieczeń wyróżniono 4 klasy ubezpieczonych.
| K | qk | bk | nk |
|---|---|---|---|
| 1 | 0,02 | 1 | 500 |
| 2 | 0,02 | 2 | 500 |
| 3 | 0,1 | 1 | 300 |
| 4 | 0,1 | 2 | 500 |
Zadanie 4 Pewien zakład ubezpieczeń proponuje jednoroczne ubezpieczenie na życie ze świadczeniem równym pdp, że wystąpi szkoda wynosi odpowiednio 0,4 i 0,1. Po zawarciu ubezpieczeń wyróżniono 4 klasy ubezpieczonych.
| qk | bk | nk | ||
|---|---|---|---|---|
| Palący | 0,4 | 1 | 2Θ | 400 |
| Niepalący | 0,1 | 1 | Θ | 700 |
Oblicz wartość współczynnika bezpieczeństwa aby z pdp 95% wartość szkód nie przekroczyła zebranych składek.
$$P\left( \frac{\left( 1 + \theta \right)*nEX - nEX}{\sqrt{\text{nVarX}}} \right) = pdp$$
$$P\left( \frac{\left( 1 + \theta \right)*nEX - nEX}{\sqrt{\text{nVarX}}} \right) = pdp$$
$$P\left( \frac{\left( 1 + \theta \right)*\text{ES} - \text{ES}}{\sqrt{\text{VarEx}}} \right) = pdp$$
Życiowe
$$V = \frac{1}{(1 + i)}$$
Dx = Vx * lx
$$N_{x} = \sum_{}^{}D_{X}$$
Cx = V(x + 1) * dx
$$M_{x} = \sum_{}^{}C_{X}$$
$$A_{x} = \frac{\text{Mx}}{\text{Dx}}$$
$$P_{x} = \frac{\text{Mx}}{\begin{matrix}
\text{Nx} \\
\\
\end{matrix}}$$
lx – liczba dożywających
dx – liczba zmarłych